Trắc nghiệm Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}.\)

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

Có đỉnh là gốc tọa độ \(O\,;\)

Có trục đối xứng là \(Oy\,;\)

Nằm phía trên trục hoành nếu \(a > 0\) và nằm phía dưới trục hoành nếu \(a < 0.\)

Đáp án đúng là: B

Hai điểm \(\left( {x;y} \right)\) và \(\left( { - x;y} \right)\) đối xứng nhau qua trục tung \(Oy.\)

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số trong hình vẽ trên có dạng parabol nên\(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì đồ thị hàm số đi nằm phía dưới trục hoành nên \(a < 0.\)

Đáp án đúng là: D

Điểm \(\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \(3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 3 \ne - 3.\)

Điểm \(\left( {4\,;\,\,12} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \(3 \cdot {4^2} = 48 \ne 12.\)

Điểm \(\left( { - 2\,;\,\, - 6} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \(2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = 8 \ne - 6.\)

Điểm \(\left( {1\,;\,\,3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \(3 \cdot {1^2} = 3.\)

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) nên ta có:

\(3 = \left( {m + 2} \right){\left( { - 1} \right)^2}\)

\(m + 2 = 3\)

\(m = 1.\)

Vậy để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\)đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\)thì \(m = 1.\)

Đáp án đúng là: B

Ta thấy:

Điểm \[\left( { - 4;\,\, - 4} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - 4\).

Điểm \(\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 1\).

Điểm \(\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {0^2} = 0\).

Điểm \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {2^2} = - 1\).

Điểm \(\left( {4;\,\, - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4} \cdot {4^2} = - 4\).

Vậy để vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) cần xác định các điểm \(\left( { - 4; - 4} \right);\,\,\left( { - 2; - 1} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\,\)\(\left( {4; - 4} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số \[y = - 2{x^2}\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( { - 2; - 8} \right)\]; \[\left( { - 1; - 2} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\]; \[\left( {1; - 2} \right)\]; \[\left( {2; - 8} \right)\]

Từ đây, ta có đồ thị của hàm số \[y = - 2{x^2}\] như sau:

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm \(\left( {1\,;\,2} \right)\) nên ta thay vào hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), ta được

\(2 = a{.1^2}\) suy ra \(a = 2\).

Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}.\)

Đáp án đúng là: A

Điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) thì hoành độ \(x\) thỏa mãn phương trình \( - 6 = - 2{x^2}\) nên \({x^2} = 3.\)

Do đó \(x = 3\) hoặc\(x = - 3.\)

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

Với \(a = 4\) thì \(\left( P \right):y = \frac{{4{x^2}}}{2} = 2{x^2}\).

Vì hệ số của \(\left( P \right)\) lớn hơn 0 nên đồ thì của hàm số \(\left( P \right)\) nằm trên trục hoành.

b) Đúng.

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)\) vào \(\left( P \right):y = 2{x^2}\), ta được: \(2 \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 6\).

Do đó, đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)\).

c) Sai.

Thay \(x = - 2\) vào \(\left( P \right)\), ta được: \(2.{\left( { - 2} \right)^2} = - 8\).

Do đó, đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 8} \right)\).

Vậy c đúng.

d) Đúng.

Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = 2x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[2x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\].

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[{x_0} = \frac{1}{2}\] hoặc \[{x_0} = - \frac{1}{2}\]; \[{x_0} = 0\]

Vậy \[\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\];\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\] là các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.            c) Sai.            d) Đúng.

a) Đúng.

Thay \[x = 2,y = 4\] vào hàm số \[y = a{x^2}\], ta được: \[a.{\left( 2 \right)^2} = 4\] suy ra \[a = 1\].

Vậy hàm số đó là \[y = {x^2}\].

b) Sai.

Thay \[y = 8\] vào hàm số \[y = {x^2}\] được \[{x^2} = 8\], suy ra \[x = 2\sqrt 2 \] hoặc \[x = - 2\sqrt 2 \].

Vậy có hai điểm có tung độ bằng 8 là \[\left( {2\sqrt 2 ;8} \right)\] và \[\left( { - 2\sqrt 2 ;8} \right)\].

c) Sai.

Thay \[x = m,y = {m^3}\] vào hàm số \[y = {x^2}\], ta được:

\[{m^2} = {m^3}\], suy ra \[{m^3} - {m^2} = 0\] hay \[{m^2}\left( {m - 1} \right) = 0\] suy ra \[m = 0\] hoặc \[m = 1\].

d) Đúng.

Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\]

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] (loại do khác gốc tọa độ) hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = 1\].

Suy ra \[{x_0} = 1\] hoặc \[{x_0} = - 1\].

Do đó, các điểm có tọa độ \[\left( {1;1} \right)\] và \[\left( { - 1;1} \right)\] cách đều các trục tọa độ.

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Đúng.    c) Sai.                  d) Đúng.

a) Sai.

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi có hệ số \[3m + 1 < 0\], khi đó \[m < - \frac{1}{3}\].

b) Đúng.

Thay \[x = \frac{1}{2}\] và \[y = \frac{1}{4}\] vào \[\left( P \right)\] được: \[\left( {3m + 1} \right) \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\], suy ra \[3m + 1 = 1\], do đó \[m = 0\].

c) Sai.

Thay \[x = 2;\,\,y = 8\] vào \[\left( P \right)\] được: \[\left( {3m + 1} \right) \cdot 2 = 8\], suy ra \[3m + 1 = 4\], do đó \[m = 1\].

Do đó, với \[m = 1\] thì \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[B\left( {2;\,\,8} \right)\].

d) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 2\\ - 4x + 3y = - 5\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\]. Do đó, \[C\left( {2;\,\,1} \right)\].

Do đó, để \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[C\left( {2;\,\,1} \right)\] thì ta có:

\[\left( {3m + 1} \right) \cdot {2^2} = 1\], do đó \[3m + 1 = \frac{1}{4}\] suy ra \[m = - \frac{1}{4}\].

Đáp án đúng là: a) Sai.      b) Sai.          c) Đúng.      d) Đúng.

a) Sai.

Vì \[\left( P \right):y = \left( {m - 1} \right){x^2}\] đi qua điểm \[A\left( { - \sqrt 3 ;\,\,1} \right)\] nên thay vào \[\left( P \right)\] ta được:

\[\left( {m - 1} \right) \cdot {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = 1\] nên \[m - 1 = \frac{1}{3}\], suy ra \[m = \frac{4}{3}\].

Do đó, \[\left( P \right):y = \frac{1}{3}{x^2}\]

b) Sai.

Hệ số góc của \[\left( P \right)\] là \[\frac{1}{3} > 0\] nên đồ thị của hàm số \[\left( P \right)\] nằm trên trục hoành.

c) Đúng.

Thay \[x = 1\] vào \[\left( P \right):y = \frac{1}{3}{x^2}\] được \[y = \frac{1}{3}\].

Do đó, \[B\left( {1;\,\,\frac{1}{3}} \right)\] là điểm thuộc \[\left( P \right)\].

d) Đúng.

Thay \[y = 3\] vào \[\left( P \right)\] ta được: \[\frac{1}{3}{x^2} = 3\] hay \[{x^2} = 9\].

Do đó, \[x = 3\] hoặc \[x = - 3\].

Vậy đồ thị hàm số \[\left( P \right)\] đi qua hai điểm có tung độ bằng 3 là \[\left( {3;\,\,3} \right)\] và \[\left( { - 3;\,\,3} \right)\].

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Sai.          d) Đúng.

a) Đúng.

Vì khi tốc độ gió của là \[2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng \[120\,{\rm{N}}\], do đó:

\[a \cdot {2^2} = 120\] hay \[4a = 120\], suy ra \[a = 30\].

Khi đó \[F = 30{v^2}\]

b) Đúng.

Khi tốc độ của gió \[v = 10\,\,{\rm{m/s}}\] thì lực \[F = 30 \cdot {10^2} = 3\,\,000\,\,\left( {\rm{N}} \right)\].

c) Sai.

Ta có: \[F = 6\,\,750\] nên \[30{v^2} = 6\,\,750\] suy ra \[{v^2} = 225\].

Do đó, \[v = \sqrt {225} = 15\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

d) Đúng.

Đổi \[90\,\,{\rm{km/h}} = 25\,\,{\rm{m/s}}\].

Khi đó, ta có: \[F = 30 \cdot {25^2} = 18\,\,750\,\,\left( {\rm{N}} \right) > 12\,000\,\,\left( {\rm{N}} \right)\].

Vậy con thuyền không thể ra khơi với tốc độ gió 90 km/h được.

Đáp án: −3

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,1} \right)\) nên ta có: \(\left( {{m^2} + 3m - 3} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

Suy ra \({m^2} + 3m - 4 = 0\) hay \(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 4} \right) = 0\)

Do đó, \(m = 1\) hoặc \(m = - 4\).

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) là \(1 + \left( { - 4} \right) = - 3\).

Đáp án: 1

Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1;\,\,3} \right)\) nên ta có:

\(\left( {m + 2} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 3\) hay \(m + 2 = 3\), do đó \(m = 1.\)

Đáp án: −1

Thay \(M\left( {m;\,\,2m} \right)\) vào \(y = - 2{x^2}\) được:

\( - 2{m^2} = 2m\) hay \( - 2{m^2} - 2m = 0\)

Suy ra \( - 2m\left( {m + 1} \right) = 0\).

Do đó, \(m = 0\) hoặc \(m = - 1\).

Do đó, tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn là: \(0 + \left( { - 1} \right) = - 1\).

Đáp án: −0,5

Thay \(x = - 3;\,\,y = - \frac{9}{2}\) vào \(y = a{x^2}\) được \(a \cdot {\left( { - 3} \right)^2} = - \frac{9}{2}\), suy ra \(a = - \frac{1}{2}\) hay \(a = - 0,5\).

Đáp án: 1

Để đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành thì \(m + 1 > 0\) hay \(m > - 1\).

Vậy giá trị nguyên dương nhỏ nhất của \(m\) thỏa mãn để đồ thị hàm số nằm trên trục hoành là 1.