2 bài tập Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó (có lời giải)
2 câu hỏi
a) Ta có tổng \[S = 7 + 3 = 10\]; tích \[P = 7.3 = 21\].
Vậy 7 và 3 là nghiệm của phương trình \({X^2} - 10X + 21 = 0\).
b) Ta có \(S = (1 + \sqrt 2 ) + (1 - \sqrt 2 ) = 2\) và \(P = (1 + \sqrt 2 )(1 - \sqrt 2 ) = 1 - 2 = - 1\).
Vậy \(1 + \sqrt 2 \) và \(1 - \sqrt 2 \) là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - 2X - 1 = 0\).
a) Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{{20}}{{28}}\) và \(P = {x_1}{x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} \cdot \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{1}{{28}}\).
Vậy \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm phương trình \({x^2} - \frac{{20}}{{28}}x + \frac{1}{{28}} = 0\).
Hay \(28{x^2} - 20x + 1 = 0\)
b) Ta có:\[{x_1} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{{{(\sqrt 3 - \sqrt 5 )}^2}}}{{ - 2}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \sqrt {15} - 4\]
Ta chọn nghiệm thứ hai \[{x_2}\]sao cho \[{x_1} + {x_2}\] và \[{x_1}{x_2}\] đều là các số nguyên.
Chọn \({x_2} = - \sqrt {15} - 4\)
Khi đó: \(S = {x_1} + {x_2} = - 8\) ; \(P = {x_1}{x_2} = - (\sqrt {15} + 4)(\sqrt {15} - 4) = 1\).
Vậy \[{x_1}{x_2}\] là nghiệm của phương trinh: \({x^2} + 8x + 1 = 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
