Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 3. Định lí Viète có đáp án

Không tính ∆, giải các phương trình:

a) \(7{x^2} + 3\sqrt 3 x - 7 + 3\sqrt 3 = 0;\)

b) –2x² + (5m + 1)x – 5m + 1 = 0.

Cho phương trình \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0.\)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu.

b) Không giải phương trình, tính:

\[A = x_1^2 + x_2^2;\,\,B = x_1^3 + x_2^3;\]\(C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\) D=|x₁–x₂|.

a) Cho phương trình –x²+5kx+4=0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂thỏa mãn điều kiện

b) Cho phương trình kx²–6(k–1)x+9(k–3)=0(k ≠ 0). Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂thỏa mãn điều kiện x₁+x₂–x₁x₂=0.

Cho phương trình x²+2(2m+1)x–4m²–1=0.

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi giá trị của m.

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào giá trị của m.

Cho phương trình x²+2(k+1)x+k²+2k=0.

a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ và |x₁|.|x₂|=1.

b*) Tìm các giá trị k (k<0) để phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

Tìm các số x, y với x < y thoả mãn:

a) x + y = 16 và xy = 15;

b) x + y = 2 và xy = –2.

Cho phương trình x²+(2m–1)x–m=0.

a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8.

Chứng tỏ rằng: \(1 \le x \le \frac{7}{3};\,\,1 \le y \le \frac{7}{3};\,\,1 \le z \le \frac{7}{3}.\)

Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết x<y, x+y=0,5 và xy=0,06.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m² và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?