19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 3. Định lý Viète & Ứng dụng lượng giác có đáp án
19 câu hỏi
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Chọn B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Nếu \(a + b + c = 0\) thì nghiệm của phương trình là
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - c}}{a}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\)
Chọn B
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Nếu \(a - b + c = 0\) thì nghiệm của phương trình là
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - c}}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}.\)
Chọn C
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)
Hai số \({x_1};\,{x_2}\)có tổng là \(S\) và tích là \(P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)). Khi đó\({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\({x^2} + Sx + P = 0.\)
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
\({x^2} + Sx - P = 0.\)
\({x^2} - Sx - P = 0.\)
Chọn B
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0.\)
Gọi \({x_1},\,x{}_2\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) khi đó ta có
\[{x_1} + {x_2} = 3;\,\,\,{x_1}{x_2} = 2.\]
\({x_1} + {x_2} = - 3;\,\,{x_1}{x_2} = 2.\)
\({x_1} + {x_2} = 3;\,\,{x_1}{x_2} = - 2.\)
\[{x_1} + {x_2} = - 3;\,\,{x_1}{x_2} = - 2.\]
Chọn A
Theo định lí Viète, ta có: \[{x_1} + {x_2} = 3;\,\,\,{x_1}{x_2} = 2.\]
Nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) là
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = 2.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 2.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 2.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - 2.\)
Chọn A
Phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) có \(a = 1\,;\,\,b = - 3\,;\,\,c = 2\).
Ta có \(a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm: \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = 2.\)
Phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 2 + 1 = 0\) có nghiệm là bao nhiêu?
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
Chọn A
Phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 2 + 1 = 0\) có \(a = \sqrt 2 \,;\,\,b = 1\,;\,\,c = - \sqrt 2 + 1\).
Ta có \(a - b + c = \sqrt 2 - 1 + \left( { - \sqrt 2 + 1} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
Hai số có \(S = {x_1} + {x_2} = - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} = - 8\) là nghiệm của phương trình nào?
\({x^2} + 6x - 8 = 0.\)
\({x^2} - 6x - 8 = 0.\)
\({x^2} + 6x + 8 = 0.\)
\( - {x^2} + 6x - 8 = 0.\)
Chọn A
Xét điều kiện để có hai số đó là \[{\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 8} \right) = 78 > 0\] (thỏa mãn).
Vậy hai số có \(S = {x_1} + {x_2} = - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} = - 8\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 6x - 8 = 0.\)
Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm \(3 + \sqrt 2 \) và \(3 - \sqrt 2 ?\)
\({x^2} + 6x + 7 = 0.\)
\({x^2} - 6x + 7 = 0.\)
\({x^2} - 7x + 6 = 0.\)
\({x^2} + 7x + 6 = 0.\)
Chọn B
Tổng của hai nghiệm là \(3 + \sqrt 2 + 3 - \sqrt 2 = 6\) và tích của hai nghiệm là \(\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 - \sqrt 2 } \right) = 9 - 2 = 7.\)
Do đó \(3 + \sqrt 2 \) và \(3 - \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 6x + 7 = 0.\)
Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm là \(3\) và \( - 5\)?
\({x^2} - 2x + 15 = 0.\)
\({x^2} + 2x - 15 = 0.\)
\({x^2} + 2x + 15 = 0.\)
\({x^2} - 2x - 15 = 0.\)
Chọn B
Tổng của hai nghiệm là \(3 + \left( { - 5} \right) = - 2\) và tích của hai nghiệm là \(3\left( { - 5} \right) = - 15.\)
Khi đó \(3\) và \( - 5\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 15 = 0\).
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5mx - 2 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu?
\(25{m^2} - 4.\)
\(25{m^2} + 4.\)
\({m^2} + 4.\)
\(1.\)
Chọn B
Phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5m} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25{m^2} + 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}.\)
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {5m} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 25{m^2} + 4.\)
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \( - 2{x^2} - ax - 1 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}\) bằng
\(6.\)
\(2.\)
\(5.\)
\(4.\)
Chọn A
Phương trình \( - 2{x^2} - 6x - 1 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 28 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\)
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Ta có \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.\left( { - 3} \right) + 9}} = 6.\)
Gọi \({x_1};{x_2}\)là nghiệm của phương trình \[{x^2} - 5x + 2 = 0\]. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức\[A = x_1^2 + x_2^2\].
\[N = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}} = \frac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.( - 4) + 4}} = 0\].
\[21\].
\[22\].
\[22\].
Chọn B
Phương trình \[{x^2} - 5x + 2 = 0\] có \[\Delta = {( - 5)^2} - 4.1.2 = 17 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 2\end{array} \right.\]
Ta có \[A = x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.2 = 21\]
Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \[ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0\]. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức \[N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}\]
\(6\).
\(2\).
\(5\).
\(4\).
Chọn A
Phương trình \[ - 2{x^2} - 6x - 1 = 0\] có \[{\rm{\Delta }} = {( - 6)^2} - 4.( - 2).( - 1) = 28 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\]
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
Ta có \[N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.( - 3) + 9}} = 6\]
Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 1\) là
\[m = \frac{1}{2}\].
\[m = \frac{{ - 1}}{2}\].
\[m = \frac{{ \pm 1}}{2}\].
\[m = 2\].
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\) Khi đó:
\[\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {2m} \right| = 1 \Rightarrow m = \pm \frac{1}{2}\]
Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 2021} \right| = - 2022\) là
\[m = \frac{1}{2}\].
\[m = \frac{{ - 1}}{2}\].
\[m = \frac{{ \pm 1}}{2}\].
\[m = 2\].
Chọn A
Phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) vì \(ac = - 1 < 0\)nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi \(m\) mà \({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2}\)
Khi đó: \[\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 2021} \right| = - 2022 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{2}\]
Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\) thì giá trị \(m\) là bao nhiêu?
\(m = - 35.\)
\(m = 35.\)
\(m = \frac{3}{5}.\)
\(m = - \frac{3}{5}.\)
Chọn C
Phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta = 4 - 4.1.m = 4 - 4m.\)
Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \(4 - 4m > 0\) hay \(m < 1.\)
Theo định lí Viète, ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\3x{}_1 + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = - 7\end{array} \right.\)
Thay \({x_1} = 5\) và \({x_2} = - 7\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = 5.\left( { - 7} \right) = - 35\)
Vậy \(m = - 35\) thì phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1.\)
Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là
\(m = - 2.\)
\(m = - 1.\)
\(m = - 3.\)
\(m = - 4.\)
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\)có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta = 25 - 4\left( {m + 4} \right) = 9 - 4m.\)
Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \(9 - 4m > 0\) hay \(m < \frac{9}{4}.\)
Theo định lí Viète ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\).
Xét \(x_1^2 + x_2^2 = 23\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 23\)
\(25 - 2m - 8 = 23\)
\(m = - 3.\)(thỏa mãn)
Vậy \(m = - 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23.\)
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\) là
\(\left\{ 2 \right\}.\)
\(\left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
\(\left\{ 0 \right\}.\)
\(m < 2.\)
Chọn A
Phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' = 2 - m > 0\) hay \(m < 2.\)
Ta có \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\)
\(\left| {m - 1} \right| = 1\)
\(m = 0\) hoặc \(m = 2.\)
Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.
