5 bài tập Xác định tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thõa điều kiện cho trước (biểu thức không đối xứng) (có lời giải)

Xác định \(m\) để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\)có hai nghiệm \[{x_1},\]\[{x_2}\] thỏa: \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\).

Cho phương trình \({x^2} - 4x - {m^2} - 1 = 0\) . Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] phân biệt thỏa mãn\({x_2} = - 5{x_1}\) .

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {k - 1} \right)x - 4k = 0\) . Tìm \(k\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \(3{x_1} - {x_2} = 2\) .

Cho phương trình \({x^2} - 6x + m + 3 = 0\) . Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \({x_2} = x_1^2\) .

Tìm tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 5x + m - 3 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \(x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1.\)