Giải SGK Toán 9 CD Bài 3. Định lí Viète có đáp án
26 câu hỏi
Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu mát mẻ. Nơi đây trồng nhiều loại hoa để phục vụ nhu cầu trong nước và xuất khẩu. Giả sử người ta trồng hoa trên một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với diện tích là 240 m2, chu vi là 68 m.
Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?
Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).
Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x1 + x2 = 34.
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m2, do đó x1x2 = 240.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 34x + 240 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.
Do b = –34 nên b’ = –17.
Ta có: ∆’ = (–17)2 – 1.240 = 49 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu mát mẻ. Nơi đây trồng nhiều loại hoa để phục vụ nhu cầu trong nước và xuất khẩu. Giả sử người ta trồng hoa trên một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với diện tích là 240 m2, chu vi là 68 m.
Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?
Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).
Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x1 + x2 = 34.
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m2, do đó x1x2 = 240.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 34x + 240 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.
Do b = –34 nên b’ = –17.
Ta có: ∆’ = (–17)2 – 1.240 = 49 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử phương trình đó có hai nghiệm là x1, x2. Tính x1 + x2; x1x2 theo các hệ số a, b, c.
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
⦁ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
⦁ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Như vậy, với ∆ ≥ 0 thì phương trình có hai nghiệm dạng:
Ta có:
⦁ 
⦁ 
Vậy 
và 
Cho phương trình
– 4x2 + 9x + 1 = 0.
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Phương trình có các hệ số a = –4, b = 9, c = 1,
∆ = 92 – 4.(–4).1 = 97 > 0.
Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Cho phương trình
– 4x2 + 9x + 1 = 0.
Tính x1 + x2 ; x1x2.
Theo định lí Viète, ta có:
và 
Cho phương trình
– 4x2 + 9x + 1 = 0.
Tính 
Ta có: 
Không tính ∆, giải phương trình 4x2 – 7x + 3 = 0
Phương trình có các hệ số a = 4, b = –7, c = 3.
Ta thấy a + b + c = 4 + (–7) + 3 = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1 và
Không tính ∆, giải phương trình 2x2 – 9x – 11 = 0.
Phương trình có các hệ số a = 2, b = –9, c = –11.
Ta thấy a – b + c = 2 – (–9) + (–11) = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x1 = –1 và 
Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.
Vì hai số có tổng bằng 6 nên số còn lại là 5 – x.
Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
Lập phương trình bậc hai ẩn x.
Vì hai số có tích bằng 6 nên ta có:
x(5 – x) = 6
5x – x2 = 6
x2 – 5x + 6 = 0.
Vậy phương trình bậc hai ẩn x cần tìm là x2 – 5x + 6 = 0.
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu
Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).
Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x1 + x2 = 34.
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m2, do đó x1x2 = 240.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 34x + 240 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.
Do b = –34 nên b’ = –17.
Ta có: ∆’ = (–17)2 – 1.240 = 49 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án đúng là: D
Theo định lí Viète, ta có: 
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là 
b) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1 và nghiệm còn lại là
c) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1 và nghiệm còn lại là 
d) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là 
b) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1 và nghiệm còn lại là
c) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1 và nghiệm còn lại là 
d) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là
Giải thích vì sao nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.
Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ac < 0, theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó, theo định lí Viète, ta có: 
Mà ac < 0 nên a và c là hai số trái dấu.
Lại có a ≠ 0 nên ta suy ra được 
hay x1x2 < 0.
Do đó x1, x2 là hai số trái dấu nhau.
Vậy nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.
Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0.
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Xét phương trình: 2x2 – 3x – 6 = 0.
Phương trình có các hệ số a = 2, b = –3, c = –6.
Cách 1: Ta có: ∆ = (–3)2 – 4.2.(–6) = 57 > 0.
Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Cách 2: Ta có: ac = 2.(–6) = –12 < 0 nên theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0.
Tính x1 + x2; x1x2. Chứng minh cả hai nghiệm x1, x2 đều khác 0.
Theo định lí Viète ta có:
và 
Vì x1x2 = –3 ≠ 0 nên x1 ≠ 0 và x2 ≠ 0.
Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0.
Tính 
Ta có 
Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0.
Tính 
Ta có 
Cho phương trình 2x2 – 3x – 6 = 0.
Tính |x1 – x2|.
Ta có: 
Mà 
nên ta có:
Không tính ∆, giải các phương trình:
3x2 – x – 2 = 0;
3x2 – x – 2 = 0
Phương trình có các hệ số a = 3, b = –1, c = –2.
Ta thấy: a + b + c = 3 + (–1) + (–2) = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1 và 
Không tính ∆, giải các phương trình:
–4x2 + x + 5 = 0
–4x2 + x + 5 = 0
Phương trình có các hệ số a = –4, b = 1, c = 5.
Ta thấy: a – b + c = (–4) – 1 + 5 = 0.
Do đó phương trình có nghiệm x1 = –1 và 
Không tính ∆, giải các phương trình:
Phương trình có các hệ số 
Ta thấy: 
Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1 và 
Không tính ∆, giải các phương trình:
Phương trình có các hệ số 
Ta thấy: 
Do đó phương trình có nghiệm x1 = –1 và 
Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:
Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12;
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 7x + 12 = 0.
Phương trình có các hệ số a = 1, b = –7, c = 12,
∆ = (–7)2 – 4.1.12 = 1 > 0.
Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là :
Vậy hai số cần tìm là 4 và 3.
Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:
Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng –6.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x – 6 = 0.
Phương trình có các hệ số a = 1, b = –1, c = –6,
∆ = (–1)2 – 4.1.(–6) = 25 > 0.
Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy hai số cần tìm là 3 và –2.
Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4 m. Tìm các kích thước của cửa sổ đó.
Gọi hai kích thước của cửa sổ hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).
Ta có nửa chu vi và diện tích cửa sổ hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, cửa sổ dạng hình chữ nhật có chu vi là 6,4 m nên nửa chu vi của cửa sổ là 6,4 : 2 = 3,2 (m), do đó x1 + x2 = 3,2.
Diện tích cửa sổ hình chữ nhật là 2,52 m2, do đó x1x2 = 2,52.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 3,2x + 2,52 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –3,2, c = 2,52.
Do b = –3,2 nên b’ = –1,6.
Ta có: ∆’ = (–1,6)2 – 1.2,52 = 0,04 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.
Vậy chiều dài và chiều rộng của cửa sổ đó lần lượt là 1,8 (m) và 1,4 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
