150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P1)
30 câu hỏi
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x
∫sin2xdx=-12cos2x+C
∫sin2xdx=12cos2x+C
∫sin2xdx=cos2x+C
∫sin2xdx=-cos2x+C
Chọn A.
∫sin2xdx=12∫sin2xd(2x)=-12cos2x+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 .
∫f(x)dx=13sin3x+π6+C
∫f(x)dx=sin3x+π6+C
∫f(x)dx=-13sin3x+π6+C
∫f(x)dx=16sin3x+π6+C
Chọn A
∫f(x)dx=13∫cos3x+π6d3x+π6 =13sin3x+π6+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1+tan2x2.
∫fxdx=2tanx2+C
∫fxdx=tanx2+C
∫fxdx=12tanx2+C
∫fxdx=-2tanx2+C
Chọn A
fx=1+tan2x2=1cos2x2
nên ∫dxcos2x2=2∫dx2cos2x2=2tanx2+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sin2x+π3.
∫f(x)dx=-cotx+π3+C
∫f(x)dx=-13cotx+π3+C
∫f(x)dx=cotx+π3+C
∫f(x)dx=13cotx+π3+C
Chọn A
∫dxsin2x+π3=∫dx+π3sin2x+π3=-cotx+π3+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin3x.cosx.
∫f(x)dx=sin4x4+C
∫f(x)dx=-sin4x4+C
∫f(x)dx=sin2x2+C
∫f(x)dx=-sin2x2+C
Chọn A
∫sin3x.cosx.dx=∫sin3x.d(sinx)=sin4x4+C
Họ nguyên hàm của hàm sốfx=ex3+e-xlà
Fx=-3ex-x+C
Fx=3ex+ex ln ex+C
Fx=3ex-1ex+C
Fx=3ex+x+C
Chọn D
Fx=∫ex3+e-xdx=∫(3ex+1)dx=3ex+x+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x.3-2x.
∫f(x)dx=23x.1ln2-ln9+C
∫f(x)dx=92x.1ln2-ln9+C
∫f(x)dx=29x.1ln2-ln9+C
∫f(x)dx=29x.1ln2+ln9+C
Chọn C
∫2x.3-2xdx=∫29xdx=29x.1ln2-ln9+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e4x-2.
∫f(x)dx=14e2x-1+C
∫f(x)dx=e2x-1+C
∫f(x)dx=12e2x-1+C
∫f(x)dx=12e2x-1+C
Chọn C
∫e4x-2dx=∫e2x-1dx =∫12e2x-1d(2x-1)=12e2x-1+C
Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x-1 là
∫f(x)dx=22x-1+C
∫f(x)dx=2x-1+C
∫f(x)dx=2x-12+C
∫f(x)dx=-22x-1+C
Chọn B
∫12x-1dx=12∫d(2x-1)2x-1=2x-1+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=13-x là
∫f(x)dx=23-x+C
∫f(x)dx=-3-x+C
∫f(x)dx=-23-x+C
∫f(x)dx=-33-x+C
Chọn C
∫13-xdx=-∫d(3-x)3-x=-23-x+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.
∫f(x)dx=122x+1+C
∫f(x)dx=232x+12x+1+C
∫f(x)dx=-132x+1+C
∫f(x)dx=132x+12x+1+C
Chọn D
Đặt t=2x+1⇒dt=12x+1dx⇒dx=tdt
⇒∫2x+1dx=∫t2dt=t33+C=132x+12x+1+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=5-3x .
∫f(x)dx=295-3x5-3x
∫f(x)dx=-235-3x5-3x
∫f(x)dx=-295-3x5-3x+C
∫f(x)dx=-235-3x+C
Chọn C
Đặt t=5-3x⇒dt=-325-3xdx⇒dx=-2tdt3
∫5-3xdx=∫t.-2t3dt=-23∫t2dt =-29t3+C=-295-3x5-3x+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x-23.
∫f(x)dx=-34x-2x-23+C
∫f(x)dx=34x-2x-23+C
∫f(x)dx=23x-2x-2
∫f(x)dx=13x-2-23+C
Chọn B
Đặt t=x-23⇒dt=13x-2-2/3dx⇒dx=3t2dt
Khi đó ∫x-23dx=∫t.3t2dt=∫3t3dt=34t4+C=34x-2x-23+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1-3x3.
∫f(x)dx=-(1-3x)-23+C
∫f(x)dx=-34(1-3x)1-3x3+C
∫f(x)dx=14(1-3x)1-3x3+C
∫f(x)dx=-14(1-3x)1-3x3+C
Chọn D
Đặt
t=1-3x3=1-3x1/3⇒dt=13.(-3).(1-3x)-2/3dx =-(1-3x)-2/3dx⇒dx=-t2dt
Khi đó
∫1-3x3dx=∫t.(-t2)dt =∫-t3dt=-14t4+C =-14(1-3x)1-3x3+C
Tìm nguyên hàm của hàm số I=∫2x2+x+1x-1
x2-3x+4lnx-1+C
x2+3x-4lnx-1+C
x2+3x+4lnx-1+C
x2-3x-4lnx-1+C
Chọn C
Ta có: 2x2+x+1x-1=2x+3+4x-1
Suy ra
I=∫2x+3+4x-1dx =x2+3x+4lnx-1+C
Tìm nguyên hàm của hàm số J=∫x3-1x+1dx
x33-x22+x-2lnx+1+C
x33-x22+2x-2lnx+1+C
x33-x22+x+2lnx+1+C
x33+x22+x-2lnx+1+C
Chọn A
Ta có: x3-1x+1=x3+1-2x+1=x2-x+1-2x+1
Suy ra
J=∫x2-x+1-2x+1dx =x33-x22+x-2lnx+1+C
Tìm nguyên hàm của hàm số K=∫x-1x3dx
x44-3x22+2lnx+12x2+C
x44-3x22-3lnx+12x2+C
x44+3x22+2lnx+12x2+C
x44-3x22+3lnx+12x2+C
Chọn D
Ta có: x-1x3=x3-3x+3x-1x3
Suy ra
K=∫x3-3x+3x-1x3dx =x44-3x22+3lnx+12x2+C
Biết một nguyên hàm của hàm số f(x)=11-3x+1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1)=23. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?
F(x)=x-231-3x+3
F(x)=x-231-3x-3
F(x)=x-231-3x+1
F(x)=4-231-3x
Chọn A
F(x)=∫11-3x+1dx =-13∫d(1-3x)1-3x+x =x-231-3x+C
F(-1)=23⇒C=3⇒F(x)=x-231-3x+3
Biết F(x)=61-x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=a1-x. Khi đó giá trị của a bằng
2
3
-3
16
Chọn C
F'(x)=61-x'=-31-x⇒a=-3
Hàm số f(x)=x3-x2+3+1x có nguyên hàm là
F(x)=x44-x33+3x+2lnx+C
F(x)=x4-x33+3x+lnx+C
F(x)=3x2-2x-1x2+C
Đáp án khác
Chọn D
F(x)=∫x3-x2+3+1xdx =x44-x33+3x+lnx+C
Họ nguyên hàm của hàm số I=∫ex+2e-x2dx là
12e2x+4x+2e-2x+C
12e2x+4x-2e-2x+C
e2x+4x-2e-2x+C
12e2x-4x-2e-2x+C
Chọn B
Ta có: ex+2e-x2=e2x+4+4.e-2x
Suy ra:
I=∫e2x+4+4e-2xdx =12e2x+4x-2e-2x+C
Hàm số F(x)=7sinx-cosx+1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
f(x)=sin x-7cos x+x
f(x)=-sin x+7cos x
f(x)=sin x+7cos x
f(x)=-sin x-7cos x
Chọn C
Ta có: F(x)=7sinx-cosx+1
f(x) = F'(x)=7sinx-cosx+1'=7cos x+sin x
Tính ∫1sin2 x cos2 xdx là
tan x-cot 2x+C
cot 2x+C
tan 2x-x+C
tan x-cot x+C
Chọn D
Ta có ∫1sin2x cos2xdx=∫1cos2x+1sin2xdx =tanx-cot x+C
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x4-3x2+2x+1dx
x55-x3+x2+2x+C
x55+x3+x2+x+C
x55-x3+x2-x+C
x55-x3+x2+x+C
Chọn D
∫x4-3x2+2x+1dx =∫x4dx-3∫x2dx+2∫xdx+∫dx =x55-x3+x2+x+C
Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1x2-3x+2dx
lnx+2x+1+C
lnx-1x-2+C
lnx+2x-1+C
lnx-2x-1+C
Chọn D
∫1x2-3x+2dx =∫1x-2-1x-1dx =lnx-2-lnx-1+C =lnx-2x-1+C
Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1cos2x-2x+exdx
tanx-x2+ex+C
cotx-x2+ex+C
tanx-x2-ex+C
cotx-2x2+ex+C
Chọn A
∫1cos2x-2x+exdx =tanx-x2+ex+C
Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫sin2x2dx
x2-sinx2
x2+sinx2
x-sinx2+C
x2-sinx2+C
Chọn D
∫sin2x2dx=∫1-cosx2dx =∫12-12cosxdx =x2-sinx2+C
Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
x2+x+3
x2-x+2
x2+2x+1
Đáp án khác
Chọn A
Ta có f(x)=∫2x+1dx=x2+x+C
Vì f(1) = 5 nên C = 3;
Vậy : f(x) = x2 + x + 3
Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3;
f(x)=2x+x33+1
f(x)=x-x33-2
f(x)=2x-x33+1
f(x)=2x-x33+2
Chọn C
Ta có f(x)=∫(2-x2)dx=2x-x33+C
Vì f(2) = 7/3 nên C = 1;
Vậy: f(x) = 2x-x33+1
Hàm số F(x)=3x2-1x+1x2-1 có một nguyên hàm là
f(x)=x3-2x-1x-x
f(x)=x3-x-1x-x
f(x)=x3-2x+1x
f(x)=x3-12x-1x-x
Chọn A
Ta có
∫F(x)dx=∫3x2-1x+1x2-1dx =x3-2x-1x-x+C
