150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P2)

Tính   $\int e^{{\cos }^{2}x}\sin 2xdx$bằng:

Tính  $\int e^{{\sin }^{2}x}\sin 2xdx$ bằng:

Biết hàm số $F\left(x\right)=-x\sqrt{1-2x}+2017$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{\sqrt{1-2x}}$. Khi đó tổng của a và b là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3-2x}{\sqrt{x^2+1}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $I=\int \frac{dx}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số:  $J=\int \frac{x^3+2x+1}{x^2+2x+1}dx$

Tính nguyên hàm của hàm số sau: $K=\int \frac{2x^2+1}{{\left(x+1\right)}^5}dx$

Tính  $F\left(x\right)=\int \frac{\sin 2x}{\sqrt{4{\sin }^{2}x+2{\cos }^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng.

Biết hàm số $F\left(x\right)=\left(mx+n\right)\sqrt{2x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-x}{\sqrt{2x-1}}$. Khi đó tích của m và n là

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x\sqrt{{\ln }^{2}x+3}}$  có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\mathrm{\pi }\right)=2017$. Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{1+x\sin x}{{\cos }^{2}x}dx$ . Chọn kết quả đúng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$  là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2\sin 5x+\sqrt{x}+\frac{3}{5}$ thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính , biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=-5, {\int }_1^3\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=9.$ Tính $I={\int }_1^{3}g\left(x\right)dx$  

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7,{\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$.

Hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$ thì a + b + c  bằng:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = a + bcos2x thỏa mãn  $F\left(0\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{6}, F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$là

Cho hàm số $F\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$  là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=0$  là

Cho hàm số f(x)=${\tan }^{2}x$  có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x)  cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là