62 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 2)

Cho f(x) liên tục trên R và f2=16,∫01f2xdx=2. Tích phân ∫02xf'xdx bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn f1=0;∫01f'x2dx=∫01x+1exfxdx=e2−14. Tính ∫01fxdx

Cho fx=xcos2x trên −π2;π2 và F(x) là một nguyên hàm của hàm số xf’(x) thỏa mãn F(0)=0. Biết a∈−π2;π2 thỏa mãn tana=3. Tính Fa−10a2+3a

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện 4x.fx2+3f1−x=1−x2. Tích phân I=∫01fxdx bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f2=−15 và f'x=x3fx2 với mọi x∈R. Giá trị của f(1) bằng

Cho hai hàm số fx=ax3+bx2+cx+34 và gx=dx2+ex−34a,b,c,d∈R. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y=g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f2=−2,∫02fxdx=1. Tính tích phân I=∫04f'xdx

Cho nửa đường tròn đường kính AB=45. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\±1 thỏa mãn f'x=1x2−1. Biết f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Giá trị T=f−2+f0+f4 bằng:

Biết ∫0π4x.cos2xdx=a+bπ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b

Biết tich phân I=∫01xe2xdx=ae2+b (a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là:

Tích phân ∫0100x.e2xdx bằng

Cho tích phân I=∫0π2exsinxdx. Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn I=eπ2+ab. Chọn kết luận đúng:

Tích phân ∫0π(3x+2)cos2xdx bằng

Cho I=∫01x+x2+15dx=a+bln3+cln5 với a,b,c thuộc Q. Tính tổng a+b+c

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn ∫01f(x)dx=3 và f(1)=4. Tích phân ∫01xf'(x)dx có giá trị là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn f(4-x)=f(x), ∀x∈1;3 và ∫13xf(x)dx=-2. Giá trị 2∫13f(x)dx bằng:

Cho hàm số y=f(x) biết f0=12 và f'(x)=xex2 với mọi x thuộc R. Khi đó ∫01xf(x)dx bằng:

Cho tích phân I=∫π4π2ln(3sinx+cosx)sin2xdx=m.ln2+n.ln3-π4, tổng m + n: