Bài tập ôn tập chương 3

Tính các tích phân sau: ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{e^x}{e^{2x}-1}d\mathrm{x}$

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^1\frac{x\mathit{+}\mathit{2}}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}\ln \left(x+1\right)d\mathrm{x}$

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{x\mathit{sin}x\mathit{+}(x+1)\mathit{cos}x}{\mathrm{xsinx}+\mathrm{cosx}}d\mathrm{x}$

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x - 1 + $\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}$, y = x - 1 và x = e

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = ${\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2$ và y = $\frac{1}{9}$(x - 1)

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\frac{2}{3}}$ , x = 0 và tiếp tuyến với đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\frac{2}{3}}$ tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}-1$ ,  y = 0, y = 2x, quanh trục Ox

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi y = |2x – x2|, y = 0 và x = 3 , quanh :

• Trục Ox

• Trục Oy

Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau: ${\int }_0^1{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}{\left(1-\mathrm{x}\right)}^{\mathrm{m}}d\mathrm{x}={\int }_0^1{\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}{\left(1-\mathrm{x}\right)}^{\mathrm{n}}d\mathrm{x}; \mathrm{m}, \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau: ${\int }_{-1}^1\frac{t^2}{e^t+1}d\mathrm{t}={\int }_0^1{\mathrm{t}}^{2}d\mathrm{t}$

Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau: ${\int }_0^1{\sin }^{3}x\cos xd\mathrm{x}={\int }_0^1{\mathrm{t}}^{3}d\mathrm{t}$

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số sau ? $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}$

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$       B. $\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$       D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}+1}$

Nếu ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=5, {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2$ với a <d < b thì ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

A. -2;              B. 8;

C. 0;              D. 3.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${\int }_0^1\sin \left(1-x\right)d\mathrm{x}={\int }_0^1\mathrm{sinx}d\mathrm{x}$

B. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sin \frac{x}{2}d\mathrm{x}=2{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin \frac{x}{2}d\mathrm{x}$

C. ${\int }_0^1{\left(1+x\right)}^{x}d\mathrm{x}=0$

D. ${\int }_0^1{x}^{2007}\left(1+x\right)dx=\frac{2}{2009}$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left|\sin \left(\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|\mathrm{dx}$

B. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\cos \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\mathrm{dx}$

C. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}={\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\mathrm{dx}-{\int }_{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}^{\mathrm{\pi }}\sin (\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4})\mathrm{dx}$

D. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}=2{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\mathrm{dx}$

${\int }_0^1{\mathrm{xe}}^{1-\mathrm{x}}d\mathrm{x}$ bằng:

A. 1 - e;              B. e - 2;

C. 1;              D. -1.

Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${\int }_0^1\ln \left(1+x\right)d\mathrm{x}>{\int }_0^1\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{e}-1}d\mathrm{x}$

B. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\mathit{sin}}^{2}xd\mathrm{x}<{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin 2\mathrm{x}d\mathrm{x}$

C. ${\int }_0^1{e}^{\mathit{-}\mathit{x}}d\mathrm{x}>{\int }_0^1{\left(\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}\right)}^{2}d\mathrm{x}$

D. ${\int }_0^1{e}^{\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}d\mathrm{x}>{\int }_0^1{\mathrm{e}}^{-{\mathrm{x}}^3}d\mathrm{x}$

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ${\left(1-\mathrm{x}\right)}^2$, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

A. $\frac{8\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$          B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{5}$

C. $\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$          D. $2\mathrm{\pi }$

${\int }_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{x}\left(1+{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^4\right)}{1+{\mathrm{x}}^2}d\mathrm{x}$ bằng:

A. 0;              B. 1;

C. -1;              D. 2.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\frac{\mathrm{sinx}}{\mathrm{x}}d\mathrm{x}<{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\frac{\mathrm{cosx}}{\mathrm{x}}d\mathrm{x}$

B. ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^1\frac{\mathrm{tanx}}{\mathrm{x}}d\mathrm{x}>{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^1\frac{\mathrm{cotx}}{\mathrm{x}}d\mathrm{x}$

C. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\sin }^{4}xd\mathrm{x}<{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}d\mathrm{x}$

D. ${\int }_1^{\mathrm{e}}\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}d\mathrm{x}<{\int }_1^{\mathrm{e}}\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}d\mathrm{x}$

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0; x = -$\mathrm{\pi }$/4 và x = $\mathrm{\pi }$/4 bằng:

A. $\mathrm{\pi }$;              B. -$\mathrm{\pi }$;

C. ln2;              D. 0

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ${\sin }^{2/3}x$, y = 0 và x = $\mathrm{\pi }$/2 bằng:

A. 1;              B. 2/7;

C. 2$\mathrm{\pi }$;              D. 2$\mathrm{\pi }$/3.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét? (Đề minh họa của Bộ GD và ĐT)

A. 0,2m;              B. 2m;

C. 10m;              D. 20m.