62 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 1)

Biết rằng $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{{\ln }^{2}x+\ln x}{{\left(\ln x+x+1\right)}^3}dx=\frac{a{e}^2+be-12}{8{\left(e+2\right)}^2}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có $AB=2\pi \left(m\right),AD=5\left(m\right)$. Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là $100.000đồng/m^2$. Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $\left(C_1\right):y=\frac{2}{3}{x}^3-3m{x}^2-2m^3$ và $\left(C_2\right):y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-5m^{2}x$. Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi $m\in \left[1;3\right]$. Tính N – n?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5x^2+12x+16=m\left(x+2\right)\sqrt{x^2+2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện ${2017}^{2x+\sqrt{x+1}}-{2017}^{2+\sqrt{x+1}}+2018x\le 2018$

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t (m/s). Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-35(m/s^2)$. Tính quãng đường của ô tô đi được lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-(x+1{)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Cho hàm số $f\left(x\right)\ne 0;f\text{'}\left(x\right)=(2x+1).f^2\left(x\right)$ và f(1)=-0,5. Tính tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b}$; $\left(a\in Z;b\in N\right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng:

Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=4-x^2$, trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m, (-2<m<2). Tìm số giá trị của tham số m để $S=\frac{25}{3}$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in R$. Biết f(0)=1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x$. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right) :y=x^2$ và hai đường thẳng y=a, y=b (0<a<b) (hình vẽ). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đen); $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), đường thẳng y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo). Với điều  kiện nào sau đây của a và b thì $S_1 = S_2$:

Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $f\left(0\right)=\sqrt{3}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=\cos x\sqrt{1+f^2\left(x\right)}, \forall x\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$