62 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 3) - Trắc nghiệm

Đề thi

62 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 3)

AdminToánLớp 12156 lượt thi

Bắt đầu ngay

22 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ thỏa mãn $3 f (x) + f' (x) = \sqrt{1 + 3 e^{- 2 x}}$ biết $f (0) = \frac{11}{3}$ . Giá trị $f (\frac{1}{2} \ln 6)$ bằng:

$\frac{1}{2}$

$\frac{5 \sqrt{6}}{18}$

$\frac{5 \sqrt{6}}{9}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết $\int_{0}^{1} \frac{π . x^{3} + 2^{x} + e . x^{3} . 2^{x}}{π + e . 2^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

S = 6

S = 5

S = 7

S = 8

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng:

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

$I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

$I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

$I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

$I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$

$\int f (x) d x = e^{x^{3} + 1} + C$

$\int f (x) d x = 3 e^{x^{3} + 1} + C$

$\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

$\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $I = \int \frac{\sin 2 x + \sin x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}} d x = F (x)$ . Giá trị của $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ là

$\frac{44}{27}$

$\frac{13}{27}$

$\frac{34}{27}$

$\frac{19}{27}$

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t = sinx. Tính I theo t?

$I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

$I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

$I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

$I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 e^{x} + 3}$ thỏa mãn . Tìm F(x)

$F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (e^{x} + \frac{3}{2})) + 10 + \ln 5 - \ln 2$

$F (x) = \frac{1}{3} (x + 10 - \ln (2 e^{x} + 3))$

$F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (e^{x} + \frac{3}{2})) + 10 - \frac{\ln 5 - \ln 2}{3}$

$F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (2 e^{x} + 3)) + 10 + \frac{\ln 5}{3}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $I = \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x = \frac{1}{a} \sqrt{{(3 x^{2} + 1)}^{b}} + C$ . Giá trị a và b lần lượt là:

4 và 3

9 và 3

3 và 9

4 và 9

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là:

$2 \sqrt{x^{3} + 4} + C$

$\frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

$2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

$\frac{1}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a > 0. Tổng a + b bằng?

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Xét $\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 1}} d x$ , nếu đặt $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ thì $\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 1}} d x$ bằng

$\int 2 d t$

$\int 2 t^{2} d t$

$\int t^{2} d t$

$\int \frac{d t}{2}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 \tan x + 1}$ thì ta được:

$I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $I = \int \frac{\ln^{2} x}{x \sqrt{\ln x + 1}} d x = \frac{2}{15} (b t^{5} + c t^{3} + d . t) + C$ , biết $t = \sqrt{\ln x + 1}$ . Giá trị biểu thức $A = \frac{2}{15} b c d$ là

-30

-60

-45

-27

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

-2

-1

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$ . Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

$f (x) d x = (1 + \tan^{2} t) d t$

$f (x) d x = d t$

$f (x) d x = (1 + t^{2}) d t$

$f (x) d x = (1 + \cot^{2} t) d t$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thỏa mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:

$x = 1 - \sqrt{3}$

x = 1

x = -1

x = 0

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{l n x}{x}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là:

$\frac{8}{9}$

$\frac{1}{9}$

$\frac{8}{3}$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu đặt x=sint thì nguyên hàm $\int x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ có dạng $\frac{t}{a} - \frac{\sin 4 t}{b} + C$ với a, b thuộc Z. tính tổng S = a + b

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}}$ , nếu đặt $x = 2 \sin t - 1$ , với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng

$\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t$

$\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t$

$\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t$

$\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số liên tục, f(x) > -1, f(0)=0 và thỏa mãn $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1}$ . Tính $f (\sqrt{3})$

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn