150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P3)
30 câu hỏi
Tính tích phân sau: I=∫01xdx3x+1+2x+1
17-339
17-939
17-33-9
Đáp án khác
Chọn B.
Ta có:
x=3x+1-2x+1=3x+1-2x+13x+1+2x+1
Tính tích phân sau J=∫27xdxx+2+x-2
19-559
19-553
19-556
3.
Chọn C.
Ta có x=14x+2+x-2x+2-x-2
Nên
Tính tích phân sau: ∫02x2-1dx
1
2
3
4
Chọn B.
Tính tích phân sau ∫-π2π3sinxdx
1
1,5
2
2,5
Chọn B.
=1-12+1=32=1,5
Tính tích phân sau ∫0π/2cosx-sinx2dx
22
22-2
3
1
Chọn B
Tính tích phân ∫π43π4sin2xdx ta được kết quả :
3
2
1
0
Chọn C.
Nếu: π4≤x≤π2⇔π2≤2x≤π⇒sin2x≥0
Nếu: π2≤x≤3π4⇔π≤2x≤3π2⇒sin2x≤0
Khi đó:
I=∫π43π4sin2xdx=∫π4π2sin2xdx-∫π23π4sin2xdx
Tính tích phân I=∫-1ax2-xdx ta được kết quả I = 116, khi đó ta có:
a = 1.
a = 2.
a = 3.
a = 4.
Chọn B.
Nhận xét: từ các đáp án ⇒a≥1
Cho x2-x=0⇔[x=0x=1 ( thỏa mãn)
Ta có bảng xét dấu của x2-x trên đoạn [-1; a]
Khi đó
Do
I=116⇔76+a33-a22=116⇔2a3-3a2-4=0⇔a-22a2+a+2=0⇒a=2
Tính tích phân I=∫-11x3+x2-x-1dx ta được kết quả I = ab, khi đó tổng a + b là:
7.
3.
5.
9.
Chọn A.
Tính tích phân I=∫-20x2-x-2x-1dx ta được kết quả I = a + bln2 + cln3 ( với a, b, c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T=2a3+3b-4c là:
T = -20.
T = 3.
T = 22.
T = 6.
Chọn C.
x2-x-2x-1=0⇔x+1x-2x-1=0⇔[x=-1x=2Do x∈-2;0⇒x=-1
Khi đó
Tính tích phân I=∫01xx-adx,a>0 ta được kết quả I=f(a). Khi đó tổng f8+f12 có giá trị bằng:
2491.
9124.
172.
217.
Chọn B.
TH1: Nếu a≥1 khi đó
TH2: Nếu 0 < a < 1 khi đó
Khi đó f(8)+f12=113+18=9124
Tính tích phân I=∫-112x-2-xdx ta được kết quả I = alnb (với a, b là các số nguyên dương). Khi đó J=∫ab2x-3dx có giá trị bằng:
J = 12.
J = 2.
J = 13.
J = 3.
Chọn A.
Cho 2x-2-x=0⇔22x-12x=0⇔22x=1⇔x=0
Khi đó
Tính tích phân I=∫-22x+1dx
2
3
4
5
Chọn D.
Nhận xét x+1=x+1, -1≤x≤2-x-1 -2≤x≤-1 Do đó
Biết I=∫14dxx2x+1=a+lnb. Chọn đáp án đúng
a – b = 0
2a + b = 4
12a + b = 1
ab = 4
Chọn C.
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:
Vậy 12 a + b = 1.
Tính tích phân I=∫042x2+4x+12x+1dx
47815
44815
40815
37815
Chọn A.
Đặt t=2x+1⇒t2=2x+1⇔x=t2-12⇒tdt=dx
x = 4 => t = 3
x = 0 => t = 1
Tính tích phân I=∫022x21-x2dx
I=π4-12
I=π8+14
I=π8-14
I=14-π8
Chọn C.
Đặt x = sint khi đó dx = costdt
Đổi cận: với x=0=>t=0; x=22⇒t=π4
Ta có:
Tính tích phân I=∫03x3x2+1dx.
I=53
I=-53
I=43
I=-43
Chọn C.
Đặt
u=x2+1⇒u2=x2+1⇒udu=xdxx=0⇒u=1;x=3⇒u=2
Tính tích phân: I=∫133+lnxx+12dx
3-ln34+ln32
3-ln34-ln32
3+ln34+ln32
3-ln32+ln32
Chọn A.
Đặt u=3+lnxdv=dxx+12⇒du=dxxv=-1x+1
=3-ln34+ln32
Tính tích phân: I=∫02x-2e2x+1dx
5e-e56
5e-e54
5e+e34
5e-e52
Chọn B
Đặt u=x-2dv=e2x+1 ta chọn du=dxv=12e2x+1
Tính I=∫12dxxx+12
ln4-2
ln3-1
ln4-ln3+1
Đáp án khác
Chọn D.
Ta có:
1xx+12=Ax+Bx+1+Cx+12⇔1=Ax+12+Bxx+1+Cx (*)
Cách 1:
(*)⇔1=A+Bx2+2A+B+Cx+A.
∀x≠-1;0 ta có hệ sau:
Cách 2:
Cho x = 0: thay vào (*) ta được: A = 1
Với A = 1 và cho x = -1: thay vào (*) ta được: C = -1.
Với A = 1 và C = -1, ta cho x = 1 => B = -1.
⇒1xx+12=1x-1x+1-1x+12
Vậy
Tính tích phân I=∫-102x2+x+1lnx+2dx
143ln2-17191
153ln2-17191
163ln2-11936
163ln2-17191
Chọn C.
Đặt u=lnx+2dv=2x2+x+1dx⇒du=1x+2dxv=23x3+12x2+x
Cho I=∫01x2.lnx+1dx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-518+23ln2
-518+32ln2
518+23ln2
-518-23ln2
Chọn A.
Đặt u=lnx+1dv=x2dx⇒du=1x+1dxv=x33
Tính
Biết ∫π4π2xsin2xdx=mπ+nln2m,n ∈ℝ, hãy tính giá trị của biểu thức P=2m+n
P = 1.
P = 0,75.
P = 0,25.
P = 0.
Chọn A.
Đặt u=xdv=1sin2xdx⇔du=dxv=-cotx, ta có
⇒m=14; n=12P=2m+n=2.14+12=1
Tính tích phân I=∫342x.ln3x-6dx
I=12ln6+5ln3-112
I=12ln6-5ln3+112
I=12ln6+5ln3+112
I=12ln6-5ln3-112
Chọn D.
Cho tích phân I=∫123dxx+12x+3 . Đặt t=2x+3 ta được I=∫23mt2+ndt (với m,n ∈ℤ ). Tính T = 3m + n
T = 7.
T = 2.
T = 4.
T = 5.
Chọn D.
Tính I=∫123dxx+12x+3
Đặt t=2x+3⇒t2=2x+3⇒2tdt=2dxx=t2-32⇒dx=tdtx+1=t2-12
Vậy: m = 2, n = -1, T = 3.2 - 1 = 5.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và I=∫01fxdx=2. Tính tích phân I=∫01f'xdx
I = -1.
I = 1.
I = 2.
I = -2.
Chọn D.
Xét I=∫01f'xdx.
Đặt t=x→t2=x→2tdt=dx
Đổi cận x=0→t=0x=1→t=1. Khi đó I=2∫01tf'(t)dt=2A
Tính A=∫01tf'(t)dt. Đặt u=tdv=f'tdt→du=dtv=ft
Khi đó
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, a; b∈ℝ. Giá trị I=∫201720162015f'x.f2014xdx bằng:
I=b2017-a2017
I=a2016-b2016
I=a2015-b2015
I=b2015-a2015
Chọn C.
Đặt t=f(x)→dt=f'xdx. Đổi cận: x=2016→t=f(2016)=ax=2017→t=f(2017)=b
Khi đó
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫02f(x)dx=3 .Tính ∫-11f(|2x|)dx
I = 0.
I = 32.
I = 3.
I = 6.
Chọn C
Ta có
Đặt t=2x suy ra dt=2dx . Đổi cận: x=0→t=0x=1→t=2
Khi đó I=∫02f(t)dt=∫02f(x)dx=3
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính I=∫0adx1+f(x).
a2.
2a.
a3.
aln(a + 1).
Chọn A.
Từ giả thiết, suy ra fa-x=1fx
Đặt t = a - x suy ra dt = -dx . Đổi cận: x=0→t=ax=a→t=0
Khi đó
Nếu ∫axftt2dt+6=2x với x > 0 thì hệ số a bằng:
5.
9.
19.
29.
Gọi F(t) là một nguyên hàm của hàm số f(t)t2 trên đoạn [a; x].
Khi đó ta có
⇒F'(x) = 1x
Suy ra
Suy ra 2x-2a=2x-6⇔a=9
Tính tích phân sau : I=∫0π2ex.sinx1+sin2xdx
12eπ2-1
12eπ2
12eπ2+3
Tất cả sai
Chọn A
Đặt J=∫0π2ex.cosx1+sin2xdx
Ta xét hệ:
