15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổ hợp có đáp án
15 câu hỏi
4!;
15!;
1 365;
32 760.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi cách chọn ra 4 quả bóng trong 15 quả bóng là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 quả bóng là: \(C_{15}^4\) = 1 365 (cách).
\[\frac{{7!}}{{3!}}\];
\(C_7^3\);
\(A_7^3\);
7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là \(C_7^3\).
210;
30;
15;
35;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng ∆ kết hợp với 1 điểm không thuộc ∆ tạo ra một tam giác, có \(C_6^2 = 15\) cách lấy ra 2 điểm thuộc ∆
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.
3;
5;
6;
10.
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}} = 10\],\[A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = 60\]
Vậy \(\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6\) \[ \Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}}} = 6\]
Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \) ℕ.
\[A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\] \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 15 - 5n\)
\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n - \frac{{3\left( {n - 1} \right)n}}{2} = 15 - 5n\)
\( \Leftrightarrow \) – n2 + 11n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = 6.
Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.
35;
120;
240;
720.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác tạo ra một tam giác, có \(C_{10}^3 = 120\) cách chọn 3 đỉnh bất kỳ
Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
66;
24;
60;
72.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn ra 4 học sinh trong đó có hai học sinh lớp 12A ta có các trường hợp
Trường hợp 1, 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C
Trường hợp này có \(C_4^2.C_3^1.C_2^1\) = 36 cách
Trường hợp 2, 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 0 học sinh lớp 12C
Trường hợp này có \(C_4^2.C_3^2.C_2^0\) = 18 cách
Trường hợp 3, 2 học sinh lớp 12A, 0 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C
Trường hợp này có \(C_4^2.C_3^0.C_2^2\) = 6 cách
Áp dụng quy tắc cộng ta có 36 + 18 + 6 = 60 cách chọn.
245;
3480;
246;
3360.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì lấy quả cầu đỏ nhiều hơn quả cầu xanh nên ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1. Lấy được 3 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh: số cách lấy là \(C_5^3.C_7^2\) = 210
Trường hợp 2. Lấy được 4 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh: số cách lấy là\(C_5^4.C_7^1\) = 35
Trường hợp 3. Lấy được 5 quả cầu đỏ, 0 quả cầu xanh: số cách lấy là\(C_5^5.C_7^0\) = 1
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy là: 210 + 35 + 1 = 246.
5;
6;
7;
8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đa giác có n cạnh \(\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 3} \right)\).
Số đường chéo trong đa giác là: \(C_n^2 - n\).
Vì số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có
\(C_n^2 - n = 2n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = 3n\)
⇒ n(n – 1) = 6n
⇒ n = 7 hoặc n = 0
Kết hợp với điều kiện n = 7 thoả mãn.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\);
Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1;
Pn = n!;
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là D
Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\). Do đó A đúng và D sai.
Ta lại có: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)...2.1.
n = 2 hoặc n = 4;
n = 5;
n = 4;
n = 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: 0 ≤ n ≤ 5; n \( \in \)ℕ.
\[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]\( \Leftrightarrow \frac{5}{{\frac{{5!}}{{\left( {5 - n} \right)!n!}}}} - \frac{2}{{\frac{{6!}}{{\left( {6 - n} \right)!n!}}}} = \frac{{14}}{{\frac{{7!}}{{\left( {7 - n} \right)!n!}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{5.\left( {5 - n} \right)!n!}}{{5!}} - \frac{{2.\left( {6 - n} \right)!n!}}{{6!}} = \frac{{14.\left( {7 - n} \right)!n!}}{{7!}}\)
\( \Leftrightarrow \) 5.6.7 – 2.7.(6 – n) = 14.(6 – n)(7 – n)
\( \Leftrightarrow \)14n2 – 196n + 462 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 11 hoặc n = 3
Kết hợp với điều kiện n = 3 thoả mãn.
15;
27;
8;
18.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số đường chéo là \(C_n^2 - n\).
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên \(C_n^2 - n = 135\).
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\,\)
\( \Leftrightarrow \)n(n – 1) – 2n = 270
\( \Leftrightarrow \)n2 – 3n – 270 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 18 hoặc n = – 15
Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn.
n = 9;
n = 7;
Không có n thỏa mãn;
n = 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì trong 2n điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ 3 điểm tạo thành một mặt phẳng, thế thì ta có \(C_{2n}^3\) mặt phẳng.
Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng có được là \(\left( {C_{2n}^3 - C_n^3 + 1} \right)\).
Theo đề bài ta có: \(C_{2n}^3 - C_n^3 + 1 = 505\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}} - \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 504\)
\( \Leftrightarrow \)2n(2n – 1)(2n – 2) – n(n – 1)(n – 2) = 3024
\( \Leftrightarrow \)7n3 – 9n2 + 2n – 3024 = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 8 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy n = 8.
168;
156;
132;
182.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số vận động viên nam là n.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2.C_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\).
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(2.2.n = 4n\)
Vậy ta có n(n – 1) – 4n = 84
\( \Leftrightarrow \) n2 – 5n – 84 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 12 hoặc n = – 7.
Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn
Vậy số ván các vận động viên chơi là \(2C_{14}^2 = 182\).
1078;
1414;
1050;
1386.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ vậy số nam chọn là 4
Số cách chọn là: \(C_6^2.C_8^4 = 1050\) cách.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
