8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Trên giá sách có 3 quyển sách toán; 4 quyển sách văn và 5 quyển sách tiếng Anh (xem các quyển sách là đôi một khác nhau). Bạn Nguyên muốn lấy 3 quyển sách trên giá sách. Hỏi bạn Nguyên có bao nhiêu cách lấy ba quyển sách đó.
120;
1 320;
220;
360.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số quyển sách trên giá sách là: 3 + 4 + 5 = 12 quyển sách.
Mỗi cách lấy ra 3 quyển sách trong 12 quyển sách là một tổ hợp chập 3 của 12.
Do đó bạn Nguyên có số cách lấy ra 3 quyển sách là \(C_{12}^3 = 220\) cách.
Một cái hộp gồm có 10 bóng xanh và 8 bóng đỏ (các quả bóng đôi một khác nhau). Chọn trong hộp ra hai quả bóng. Có bao nhiêu cách để chọn được hai quả bóng khác màu.
18;
80;
40;
20.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số cách chọn 1 quả bóng xanh trong 10 quả bóng xanh là \(C_{10}^1 = 10\) cách chọn.
Số cách chọn 1 quả bóng đỏ trong 8 quả bóng đỏ là \(C_8^1 = 8\) cách chọn.
Số các chọn hai quả bóng mà có hai màu khác nhau là: 10 . 8 = 80 cách chọn.
Một hộp chứa bút có 15 bút bi xanh và 12 bút bi đen (xem như các bút là đôi một khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn 2 bút bi sao cho 2 bút chọn được cùng màu nhau.
170;
171;
172;
173.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trường hợp 1: Chọn bút màu xanh
Số cách lấy ra hai bút màu xanh là: \(C_{15}^2 = 105\) cách
Trường hợp 2: Chọn bút màu đỏ
Số cách lấy ra hai bút màu đen là: \(C_{12}^2 = 66\) cách
Số cách chọn 2 bút bi cùng màu trong hộp là: 105 + 66 = 171 cách.
Một tổ có 12 học sinh trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh Châu đi làm trực nhật?
110;
495;
330;
792.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì trong nhóm 5 người được chọn có 1 bạn tên Châu nên 4 bạn còn lại ta sẽ chọn ngẫu nhiên trong 11 người còn lại.
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 11 người còn lại là: \(C_{11}^4 = 330\) cách chọn.
Do đó, có 330 cách chọn 5 học sinh trong đó có 1 học sinh tên Châu đi làm trực nhật.
Có 6 bông hoa hồng, 5 bông hoa cúc và 6 bông hướng dương (các bông hoa xem nhưu đôi một khác nhau). Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bông hoa mà 3 bông hoa đó cùng loại.
50 cách;
100 cách;
120 cách;
150 cách.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa hồng.
Số cách lấy ra 3 bông hoa hồng là: \(C_6^3 = 20\) cách
Trường hợp 2: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa cúc.
Số cách lấy ra 3 bông hoa cúc là: \(C_5^3 = 10\) cách
Trường hợp 3: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa hướng dương.
Số cách lấy ra 3 bông hoa hướng dương là: \(C_6^3 = 20\) cách.
Số cách lấy ra 3 bông hoa cùng loại là: 20 + 10 + 20 = 50 cách.
Nhân dịp lẽ sơ kết học kỳ 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích cao nhất cô Nguyệt đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 bạn. Hỏi cô Nguyệt có bao nhiêu cách phát thưởng.
\(C_{10}^3\);
3!;
\(A_{10}^3\);
10!.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn ra 3 cuốn sách khác nhau ta có \(C_{10}^3\) cách chọn.
Sau đó mang 3 cuốn sách đã chọn đi phát thưởng cho 3 bạn ta có 3! cách sắp xếp (do các cuốn sách khác nhau).
Do đó, cô Nguyệt có số cách phát thưởng là: \(C_{10}^3\). 3! = \(A_{10}^3\) cách phát thưởng.
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi sự kiện, trong đó có 2 học sinh nam.
\(C_6^2 + C_4^9\);
\(C_6^2.C_9^4\);
\(A_6^2.A_9^4\);
\(C_9^2.C_6^4\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Chọn 4 học sinh nữ có \(C_9^4\), chọn 2 học sinh nam có \(C_6^2\) cách.
Do đó, có \(C_9^4\).\(C_6^2\) cách chọn 6 học sinh đi sự kiện trong đó có 2 học sinh nam.
Trong kho có 5 bóng đèn lọai I và 7 bóng đèn loại 2 đều khác nhau về hình dáng và màu sắc. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
246;
3 480;
245;
3 360.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1: Lấy 5 bóng đèn đều loại I ta có 1 cách lấy.
Trường hợp 2: Lấy 4 bóng đèn loại I và 1 bóng đèn loại II có: \(C_5^4.C_7^1 = 35\) cách lấy.
Trường hợp 3: Lấy 3 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II có: \(C_5^3.C_7^2 = 210\) cách lấy.
Do đó, số khả năng xảy ra khi lấy 5 bóng đèn sao cho bóng đèn loại I nhiều hơn bóng đèn loại II là: 1 + 35 + 210 = 246 cách.
