20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
19 câu hỏi
Một hộp có 7 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ và 12 quả cầu vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu có đúng 2 màu?
\(3276\).
\(1095\).
\(2859\).
\(2181\).
TH1: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ có \(C_7^2 \cdot C_9^1 = 189\) cách.
TH2: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ có \(C_7^1 \cdot C_9^2 = 252\) cách.
TH3: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng có \(C_7^2 \cdot C_{12}^1 = 252\) cách.
TH4: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu vàng có \(C_7^1 \cdot C_{12}^2 = 462\) cách.
TH5: Chọn 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng có \(C_9^2 \cdot C_{12}^1 = 432\) cách.
TH6: Chọn 1 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng có \(C_9^1 \cdot C_{12}^2 = 594\)cách.
Vậy có tất cả \(189 + 252 + 252 + 462 + 432 + 594 = 2181\) cách chọn. Chọn D.
Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng hai học sinh nam?
\(24\).
\(12\).
\(6\).
\(30\).
Có \(C_4^2 \cdot C_2^1 = 12\) cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng hai học sinh nam. Chọn B.
Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có 10 cạnh?
\(C_{11}^3\).
\(A_{10}^3\).
\(C_{10}^3\).
\(A_{11}^3\).
Có \(C_{10}^3\) tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có 10 cạnh. Chọn C.
Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh toàn là nam?
\(C_6^3\).
\(C_4^3\).
\(A_6^3\).
\(A_4^3\).
Có \(C_6^3\) cách chọn 3 học sinh toàn là nam. Chọn A.
Một thùng giấy trong đó có 7 hộp đựng bút màu khác nhau. Số cách chọn hai hộp từ 7 hộp đựng bút trên là
\(10\).
\(42\).
\(21\).
\(31\).
Có \(C_7^2 = 21\) cách chọn hai hộp từ 7 hộp đựng bút trên. Chọn C.
Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh trực nhật là
\(59280\).
\(120\).
\(9880\).
\(40\).
Số cách chọn 3 học sinh trực nhật là \(C_{40}^3 = 9880\). Chọn C.
Cho 20 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho?
\(1140\).
\(6840\).
\(8000\).
\(60\).
Có \(C_{20}^3 = 1140\) tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho. Chọn A.
Một câu lạc bộ cờ vua có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn ba bạn đi thi đấu cờ vua. Hỏi huấn luyện viên có bao nhiêu cách chọn?
\(5040\).
\(46656\).
\(720\).
\(364\).
Câu lạc bộ cờ vua có tổng số 14 bạn.
Có \(C_{14}^3 = 364\) cách chọn ba bạn đi thi đấu cờ vua. Chọn D.
Trong một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là
\(10\).
\(45\).
\(90\).
\(24\).
Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là \(C_6^1 \cdot C_4^1 = 24\). Chọn D.
Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh.
Có 480 cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.
Có 5 cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.
Có 96 cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.
Có 120 cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.
a) Có \(C_6^3 \cdot C_4^3 = 80\) cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.
b) Có \(C_6^5 = 6\)cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.
c) TH1: Chọn 2 bánh nhân thịt và 1 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^2 \cdot C_4^1 = 60\) cách.
TH2: Có 1 bánh nhân thịt và 2 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^1 \cdot C_4^2 = 36\) cách.
Vậy có \(60 + 36 = 96\) cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.
d) TH1: Chọn 4 bánh nhân thịt và 2 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^4 \cdot C_4^2 = 90\) cách.
TH2: Chọn 5 bánh nhân thịt và 1 bánh nhân đậu xanh có \(C_6^5 \cdot C_4^1 = 24\) cách.
TH3: Chọn 6 bánh nhân thịt có \(C_6^6 = 1\) cách.
Vậy có \(90 + 24 + 1 = 115\) cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca.
Số cách chọn được 3 nam và 1 nữ là 10.
Có 715 cách chọn 4 người hát tốp ca.
Có 70 cách chọn 4 người có số nữ nhiều hơn số nam.
Có 53 cách chọn 4 người có số nữ bằng số nam.
a) Số cách chọn được 3 nam và 1 nữ là \(C_5^3 \cdot C_8^1 = 80\).
b) Có \(C_{13}^4 = 715\) cách chọn 4 người hát tốp ca.
c) Chọn 4 người có số nữ nhiều hơn số nam tức là chọn 3 nữ và 1 nam.
Khi đó có \(C_8^3 \cdot C_5^1 = 280\) cách.
d) Có \(C_5^2 \cdot C_8^2 = 280\) cách chọn 4 người có số nữ bằng số nam.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 5 quả màu xanh và 5 quả màu trắng.
Số cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh là 180.
Sắp xếp 10 quả cầu đó thành một hàng ngang theo thứ tự. Số cách xếp các quả cầu màu xanh và màu trắng được xếp xen kẽ nhau là 14400.
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là 45.
Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.
a) Số cách lấy ra 3 quả cầu là \(C_{10}^3 = 120\) cách.
Số cách lấy ra ba quả cầu không có quả cầu nào màu xanh là \(C_5^3 = 10\) cách.
Vậy có \(120 - 10 = 110\) cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh.
b) TH1: Bắt đầu bằng quả cầu màu xanh.
Có \(5!\) cách sắp xếp 5 quả cầu màu xanh.
Có \(5!\) cách sắp xếp 5 quả cầu màu trắng.
Khi đó số cách sắp xếp là \(5! \cdot 5! = 14400\) cách.
TH2: Bắt đầu bằng quả cầu màu trắng.
Tương tự có 14400 cách.
Vậy có \(14400 + 14400 = 28800\) cách.
c) Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là \(C_{10}^2 = 45\) cách.
d) Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Một hộp chứa 50 thẻ được đánh số từ 1 đến 50.
Số cách chọn 3 thẻ bất kì là \(C_{50}^3\).
Số cách chọn 3 thẻ có số ghi đều là lẻ bằng \(C_{25}^2\).
Số cách chọn được 3 thẻ có số ghi đều là chẵn bằng \(C_{25}^3\).
Số cách chọn được ba thẻ trong đó có đúng một thẻ ghi số nhỏ hơn 10 bằng \(369\).
a) Số cách chọn 3 thẻ bất kì là \(C_{50}^3\).
b) Từ 1 đến 50 có 25 số lẻ. Do đó số cách chọn 3 thẻ có số ghi đều là lẻ bằng \(C_{25}^3\).
c) Từ 1 đến 50 có 25 số chẵn. Do đó số cách chọn 3 thẻ có số ghi đều là chẵn bằng \(C_{25}^3\).
d) Số cách chọn được ba thẻ trong đó có đúng một thẻ ghi số nhỏ hơn 10 bằng \(C_9^1 \cdot C_{41}^2 = 7380\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100.
Có \(C_{100}^5\) cách chọn ngẫu nhiên 5 thẻ.
Có \(C_{50}^5\) cách chọn 5 thẻ mang số chẵn.
Có \(C_{50}^2 \cdot C_{50}^3\) cách chọn 5 thẻ trong đó có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ.
Có \(C_{67}^5\)cách chọn 5 thẻ trong đó có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3.
a) Có \(C_{100}^5\) cách chọn ngẫu nhiên 5 thẻ.
b) Từ 1 đến 100 có 50 thẻ mang số chẵn.
Vậy có \(C_{50}^5\) cách chọn 5 thẻ mang số chẵn.
c) Từ 1 đến 100 có 50 thẻ mang số chẵn, 50 số lẻ.
Số cách chọn 5 thẻ trong đó có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ là \(C_{50}^2 \cdot C_{50}^3\) cách.
d) Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3.
Số cách chọn 5 thẻ trong đó không có thẻ nào chia hết cho 3 là \(C_{67}^5\) cách.
Suy ra cách chọn 5 thẻ trong đó có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 là \(C_{100}^5 - C_{67}^5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Một nhóm công nhân gồm 7 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn được từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
Chọn 2 trong 7 nam làm tổ trường và tổ phó có \(A_7^2\) cách.
Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ:
TH1: Chọn 1 nữ và 2 nam có \(5 \cdot C_5^2\) cách.
TH2: Chọn 2 nữ và 1 nam có \(5 \cdot C_5^2\) cách.
TH3: Chọn 3 nữ có \(C_5^3\) cách.
Vậy có tất có \(A_7^2\left( {5 \cdot C_5^2 + 5C_5^2 + C_5^3} \right) = 4620\) cách.
Trả lời: 4620.
Bạn Hà có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng hai bi cùng màu?
TH1: Chọn được 2 viên bi màu xanh có \(C_5^2 = 10\) cách.
TH2: Chọn được 2 viên bi màu đỏ có \(C_7^2 = 21\) cách.
Vậy có tất cả \(10 + 21 = 31\) cách chọn.
Trả lời: 31.
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh và \(n \ge 3\). Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Số đường chéo tạo thành là \(C_n^2 - n\).
Theo đề ta có \(C_n^2 - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 135\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 18\).
Trả lời: 18.
Cho 20 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng. Lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho?
Có \(C_{20}^3 = 1140\) tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho.
Trả lời: 1140.
Số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_{n - 1}^2 + \frac{{{P_n}}}{{{P_{n - 2}}}} = 449\left( {n - 1} \right)\) có bao nhiêu ước số nguyên dương?
Điều kiện \(n \ge 3\)
\(C_{n - 1}^2 + \frac{{{P_n}}}{{{P_{n - 2}}}} = 449\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!2!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 449\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + n\left( {n - 1} \right) = 449\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{{n - 2}}{2} + n - 449} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {3n - 900} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = 300\end{array} \right.\). Kết hợp điều kiện ta có \(n = 300\)..
Vậy 300 có 18 ước nguyên dương.
Trả lời: 18.
