120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P3)

Đáp án A

Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A; B  ta có:

M( x; y) nằm trên d  khi và chỉ khi

MA²= MB²

hay (x-2) ²+ (y-3) ²= (x-1) ²+ (y-4) ²

Suy ra:

2x- 2y + 4= 0

-> x- y +2= 0

Đáp án A

Gọi M( 2+2t; 1+ mt) là điểm tùy ý thuộc ∆₂

Để M nằm trên ∆₁ khi và chi khi:

2( 2+ 2t) -3( 1+ mt) - m= 0 hay t( 4-3m) + 1- m= 0  n(*) luôn đúng với mọi t.

${∆}_1\equiv {∆}_2\iff (*)$ thỏa với mọi $t\iff \left\{\begin{array}{l}4-3m=0\\ 1-m=0\end{array}\right.$ (vô nghiệm)

Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A

Phương trình tổng quát của đường thẳng

∆₁: x+ (m+1) y+ 10m + 2= 0.

+ Nếu m= 0 ta có phương trình 2 đường thẳng là: x+ 2= 0 và 6y-76= 0.

Ta thấy hai đường thẳng không song song.

+ Nếu  , hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

Đáp án A

Phương trình tổng quát của đường thẳng d :

qua M( 2 ; 1) và VTPT ( 3 ;1)

3 (x-2)+ 1( y-1) = 0

hay 3x + y – 7= 0

Để A và B cùng phía với  d khi:

( 3x_A+ y_A-7) .( 3x_B+ y_B-7) > 0

Hay :-2( -13+ m) > 0 nên m<  13

Đáp án A

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi 2 điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm thuộc đường thẳng d.

Nên ( 4- 14+m) ( -12-28+ m) $\le$ 0

Hay $10\le m\le 40$

Đáp án B

Phương trình  tổng quát của đường thẳng d :

x+ 2y –m-2= 0

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi A ; B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm nằm trên đường trên d.

Nên (1+ 4-m-2) (-3 + 8-m-2) $\le$ 0

 (3-m) (3-m) $\le$ 0 suy ra m = 3

Đáp án B

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được -2.

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được -10.

Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được. -11.

Suy ra:

A và B; B và C; C và A đôi một nằm cùng phía đối với d. Nên đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác.

Đáp án D

Gọi 

và A²+ B²> 0  là véc tơ pháp tuyến của

Ta có:

Với B= 7A chọn  A= 1 ; B= 7 thì d : x+ 7y+ 5= 0

Với A= -7B  chọn  A= 7 ; B= 1 thì d : 7x-y-15= 0

Đáp án B

Ta có:  là véc tơ pháp tuyến của d; d’ và  

Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là:

Đáp án A

Do B ; C cùng thuộc Ox nên suy ra B( -2 ; 0) và C( 6 ; 0)

Gọi M( x ; y)  thuộc đường phân giác của góc BAC

Ta có:

Xét vị trí của B ; C với đường thẳng x+ y+ 10= 0

Có ( -2+ 10) .( -6-2) <0  nên B và C nằm khác phía so với đường thẳng này. Do đó x+ y+10= 0 là phân giác trong.

Vậy đường thẳng cần tìm là 3x – 3y -2= 0.

Đáp án D

Gọi A( a; 0) và B( 0; b) .

Phương trình đoạn chắn của :

Đường thẳng này qua điểm M( 2 ; -3)  nên:

Để tam giác OAB vuông cân thì:

$\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow \left[\begin{array}{c}a=b\Rightarrow \frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Rightarrow a=b=-1\Rightarrow x+y+1=0\\ a=-b\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Rightarrow a=5, b=-5\Rightarrow x-y-5=0\end{array}\right.$

Đáp án D

Để 2 đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi:

Hệ phương trình

 có vô số nghiệm.

Thay (1) ; (2)  vào (3)  ta được : 4 (2+ 2t) -3 (1+ mt) + m= 0

 Hay ( 3m- 8)t = m+5    (*)

Phương trình (*) có  vô số nghiệm khi và chỉ khi

Đáp án B

Phương trình đường thẳng AB: qua A( 2;2) ; VTCP ( 3; -1) nên có VTPT ( 1;3)

Phương trình: 3( x-2) -1( y-2) = 0 hay 3x- y -4= 0.

 Điểm C (2t-8; t) thuộc d và 

Diện tích tam giác ABC:

Mà điểm C có hoành độ dương nên chọn t= 10 ; khi đó C( 12; 10) .

Đáp án D

Đường thẳng đi qua  điểm A và B có vectơ chỉ phương là  suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3; 1) .

Suy ra phương trình AB: 3 (x-2) + 1( y+ 1) = 0 hay 3x+ y- 5= 0

Diện tích tam giác ABC:

S= 1/2. AB.d( C: AB)

Đáp án D

Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có vectơ chỉ phương là  suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 4;3) .

Suy ra phương trình AB:  4( x-3) + 3( y+ 1) = 0 hay 4x+ 3y -9=0

Do M nằm trên Ox nên M( x; 0)

Do d(M; AB)=1 nên

$\frac{\left|4x-9\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=1\iff \left|4x-9\right|=5$

$\iff \left[\begin{array}{c}4x-9=5\\ 4x-9=-5\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}4x=14\\ 4x=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{7}{2}\Rightarrow M\left(\frac{7}{2};0\right)\\ x=1\Rightarrow M\left(1;0\right)\end{array}\right.$

Đáp án D

Thay x; y từ phương trình d₂  vào d₁  ta được:

a( -1+ t) + 3( 3+ 3t) -4= 0

suy ra: (a+ 9) t= a- 5

Gọi

Theo đề M thuộc Ox nên 6a+ 12= 0

=> a= - 2.

Đáp án B

Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0)  có dạng: A(x+ 2) + By= 0.

Theo giả thiết, ta có:

Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0  hoặc  d: x- 2y + 2= 0.

Đáp án A

Gọi I(x,y) là chân đường phân giác trong góc  B.

$\overrightarrow{IA}\left(4-x;-3-y\right); \overrightarrow{IC}\left(-1-x;-\frac{1}{2}-y\right)$

Theo tính chất đường phân giác của 1 góc ta có: 

Suy ra:

$\Rightarrow I\left(\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right)\Rightarrow \overrightarrow{IB}\left(\frac{1}{3};\frac{7}{3}\right)$

Phân giác trong là đường thẳng qua B và I nên có phương trình:

$\frac{x-1}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}=\frac{y-1}{{\displaystyle \frac{7}{3}}}\iff 7x-y-6=0$

Đáp án D

Do M thuộc d nên M( x; 2x+ 3)

Suy ra:

Do đó:

nhỏ nhất khi và chỉ khi: f(x) = 45x²+ 78x + 34  nhỏ nhất

Ta có: $45x^2+78x+34={\left(3\sqrt{5}x\right)}^2-2.3\sqrt{5}x.\frac{13\sqrt{5}}{5}+{\left(\frac{13\sqrt{5}}{5}\right)}^2+\frac{1}{5}={\left(3\sqrt{5}x+\frac{13\sqrt{5}}{5}\right)}^2+\frac{1}{5}\ge \frac{1}{5}$

Do đó min f(x) = $\frac{1}{5}$ khi $3\sqrt{5}x+\frac{13\sqrt{5}}{5}=0\iff x=-\frac{13}{15}\Rightarrow M\left(-\frac{13}{15};\frac{19}{15}\right)$

Đáp án D

+Giao điểm A của d₁ và d₂  là nghiệm của hệ

+Lấy M(1 ; 0) thuộc d₁. Tìm M’ đối xứng M qua d₂

+Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua M và vuông góc với  d₂ là

3(x-1) + 1( y-0) =0 hay 3x+ y-3= 0

Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ: $M\text{'}\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)$

Viết phương trình đường thẳng d  đi qua 2 điểm A và M’ :  đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AM\text{'}}\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

=> vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(\frac{7}{5};-\frac{1}{5}\right)$

Phương trình đường thẳng d là: 

$\frac{7}{5}\left(x-0\right)-\frac{1}{5}\left(y-1\right)=0\iff 7x-y+1=0$.

Đáp án B

+Giao điểm của d và $∆$là nghiệm của hệ

+Lấy  M(0; 3) thuộc d. Tìm M’ đối xứng M  qua $∆$

Viết phương trình đường thẳng  $∆\text{'}$ đi qua M(0;3)  và vuông góc với $△$:

3( x-0) -1( y-3) =0 hay 3x –y+3= 0

+Gọi H  là giao điểm của $∆$và đường thẳng $∆\text{'}$. Tọa độ H  là nghiệm của hệ

+Ta có H  là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ 

Viết phương trình đường thẳng  d’ đi qua 2 điểm A và M’; điểm đi qua A( -1 ;1) , vectơ chỉ phương

 => vectơ pháp tuyến 

Đáp án C

Đường thẳng ∆ cần lập đi qua P(2 ;5) nên ∆ có dạng :

a( x-2) + b(y-5) =0 hay ax + by -2a- 5b = 0

Với b= 0 , chọn a= 1  thì ∆ : x- 2= 0

Với 7b= 24a, chọn  a= 7 ; b= 24 thì ∆ : 7x + 24y -134= 0.

Đáp án D

Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên AB qua A(1; -2) và nhận VTPT ( 1;1). Phương trình AB:

1(x-1) + 1( y+2) = 0 hay x+ y +1 = 0

Có AB và BN cắt nhau tại B  nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình

Đáp án B

Ta có AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ A là nghiệm hệ:

Ta có BH và AC vuông góc với nhau mà BH đi qua H (1;1) nên phương trình BH:

7(x-1) – 4( y-1) =0

Hay BH: 7x -4y – 3= 0

Có  AB và BH cắt nhau tại B nên B( - 5; - 19/2 )

Phương trình BC nhận  là VTPT và qua B

Suy r a (BC) : 1( x + 5) – 2( y+ 19/2) = 0 hay x- 2y -14 = 0

Đáp án B

Ta có:

=> ( x +1) ²+ (y- 2) ²= 4cos²t + 4sin²t

=> ( x +1) ²+ (y- 2) ² = 4

Vậy tập hợp điểm M  là phương trình đường tròn có tâm I( -1;2) , bán kính R= 2.