12 bài tập Tính độ dài đường tròn, cung tròn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .16n}}{{180}} = 40,2\) suy ra n ≈ 144°.

Đáp án đúng là: C

Chu vi C = 2πR = 2π.6 = 12π

Đáp án đúng là: C

Chu vi C = πd = 36π suy ra d = 36.

Vậy đường kính cần tìm là 36 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Nên AD ⊥ BC. Do đó đáp án B đúng.

Gọi K là trung điểm của AC, suy ra KA = KC = KD. Do đó K thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó đáp án C đúng.

Ta có ∆IBD cân tại I có \(\widehat B = 60^\circ \), suy ra ∆IBD đều nên \(\widehat {DIB} = 60^\circ \).

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là:

l = \(\frac{{\pi .\frac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \frac{{5\pi }}{6}\) (cm).

Do đó đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B\) = 50° nên \(\widehat C\) = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (cùng phụ với góc \(\widehat {DAB}\)) nên C đúng.

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ \) suy ra số đo cung BD nhỏ là:

n° = 2.40° = 80°.

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)\) nên B đúng.

Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.

Độ dài cung lớn BD là: l₁ = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)\) nên D sai.

Đáp án đúng là: C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Suy ra \(\widehat {OAC} = 60^\circ \).

Xét tam giác CAO có OA = OC; \(\widehat {OAC} = 60^\circ \) nên ∆CAO đều và

AO = OC = AC = 3 cm.

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3 cm.

Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR = 6π (cm).

Đáp án đúng là: D

Vì độ dài đường tròn là 4π nên 4π = 2πR suy ra R = 2 cm (R là bán kính đường tròn)

Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO ⊥ BC tại M là tủng điểm mỗi đường nên tứ giác ABOC là hình thoi.

Suy ra OB = OC = AB, do đó ∆ABO đều đều suy ra \(\widehat {AOB} = 60^\circ \), do đó \(\widehat {COB} = 120^\circ \).

Suy ra độ dài cung lớn BC là l = \(\frac{{\pi .2.240}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{3}{\rm{ }}(cm)\).

Đáp án đúng là: C

Độ dài đường tròn là 6π nên 6π = 2πR suy ra R = 3 cm (R là bán kính đường tròn)

Xét tứ giác ABOC hai đường chéo AO ⊥ BC tại M là tủng điểm mỗi đường nên tứ giác ABOC là hình thoi.

Suy ra OB = OC = AB, do đó ∆ABO đều đều suy ra \(\widehat {AOB} = 60^\circ \), do đó \(\widehat {COB} = 120^\circ \).

Suy ra số đo cung lớn BC là: 360° − 120° = 240°.

Suy ra số đo cung lớn BC là l = \(\frac{{\pi .3.240}}{{180}} = 4\pi {\rm{ }}(cm)\).

Đáp án đúng là: A

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác).

Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Suy ra \(\widehat {CAO} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Gọi I là giao điểm của AO và BC. Xét tam giác \(CAI\) có AC = 4, \(\widehat {CAI} = 50^\circ \) nên

\(\sin \widehat {CAI} = \frac{{CI}}{{AC}}\) suy ra CI = AC.sin CAI = 4.sin50° (cm)

Xét tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC) có \(\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = 50^\circ \) suy ra

\(\widehat {COA} = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ \).

Xét tam giác CIO vuông tại I có sinCOI = \(\frac{{IC}}{{OC}}\)

suy ra OC = \(\frac{{IC}}{{\sin COI}} = \frac{{4\sin 50^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 3,11\).

Nên bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C (đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) là R ≈ 3,11 cm.

Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR ≈ 6,22π (cm).