12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải
12 câu hỏi
Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (hình vẽ). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.
Hướng dẫn giải
Chu vi của bánh xe là: C = πd = 650π (mm)
Khi người đi xe đạp 10 vòng thì xe đạp di chuyển được quãng đường bằng:
C = 650π. 3,3.10 = 21450π ≈ 6 738,72 (mm) = 6,783 (m)
Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 6,738 m sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.
Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.
Hướng dẫn giải
Diện tích hình vành khuyên bên trong là: S1 = (182 – 152)π = 99π (cm2).
Diện tích hình vành khuyên bên ngoài là: (242 – 212)π = 135π (cm2).
Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm, hai hình chữ nhật có kích thước 2 cm × 8 cm (Hình b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.
Hướng dẫn giải
Tổng diện tích hai nửa hình tròn đường kính 2 cm (bán kính 1 cm) chính là diện tích của một hình bán kính 1 cm và bằng S = 12.π = π (cm2).
Tổng diện tích của hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm là:
S2 = 2.2.8 = 32 (cm2)
Diện tích một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn cùng tâm có bán kính lần lườ là 4 cm và 6 cm là: S3 = \(\frac{1}{4}\pi \left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 5\pi \) (cm2)
Diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó là:
S = π + 32 + 5π = 32 + 6π (cm2).
Một đĩa CD như hình dưới đây có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu cm2 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Hướng dẫn giải
Diện tích mặt đĩa CD có dạng hình vành khuyên là:
S = π(62 – 1,52) = 33,75π ≈ 106 (cm2).
Hình vẽ dưới đât mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm. Diện tích của mảnh đó bằng bao nhiêu dm2? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hướng dẫn giải
Diện tích mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên đó là:
S = \(\frac{1}{4}\pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 4\pi \) (dm2)
Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt ô màu xanh, màu đỏ trong hình a). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau có cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt BOC (Hình b), được làm từ những thân cây mọc thẳng. MẶt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình c), được làm từ những thân cây cong, Kích thước của nêm cong được cho ở Hình c.
Diện tích của nêm cong là bao nhiêu khi lấy 1ft = 30,48 cm, 1 inch – 2,54 cm và làm tròn đến kết quả hàng đơn vị?
Hướng dẫn giải
Đổi 3ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm.
Bán kính IQ là: 91,44 + 15,24 = 106,68 cm.
Diện tích của nêm cong MNPQ là:
S = π(106,682 – 15,242) ≈35 024 (cm2).
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn. Chiếc bánh thứ nhất có đường kính bằng 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Tính tổng diện tích bề mặt của hai miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và chiếc bánh thứ hai.
Hướng dẫn giải
Diện tích miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất là:
S1 = \(\frac{{360.\pi {{.16}^2}}}{{360}}:6 = \frac{{128\pi }}{3}\) (cm2)
Diện tích miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là:
S2 = \(\frac{{360.\pi {{.18}^2}}}{{360}}:8 = \frac{{81\pi }}{2}\) (cm2).
Tổng diện tích bề mặt của hai miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và chiếc bánh thứ hai là: \(\frac{{128\pi }}{3} + \frac{{81\pi }}{2} = \frac{{499\pi }}{6}\) (cm2).
Sử dụng dữ liệu của bài toán dưới đây để trả lời Bài 8, 9
Hình vẽ dưới đây biểu diễn vùng biển được chiếu ánh sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung \(\widehat {AmB} = 245^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đổi 1 dặm = 1 609 m = 1,609 km.
Diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng là:
S = \(\frac{{{{\left( {18.1,609} \right)}^2}.245\pi }}{{360}} \approx 1793\) (km2).
Xét đường tròn (O) có OH ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD.
Khi đó, CH = \(\frac{1}{2}\)CD = \(\frac{1}{2}\).28 = 14 (km2) (dặm).
Xét tam giác OHC vuông tịa H, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
OC2 = OH2 + CH2
Suy ra OH2 = OC2 – CH2 = 182 – 142 = 128
Do đs, OH = \(\sqrt {128} \) ≈ 11 (dặm)
Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 11 dặm.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Một tấm bia tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm. Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia.
Tính xác suất ném trúng vòng số 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba), biết rằng xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích hình vành khuyên tương ứng với diện tích đường tròn lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Diện tích hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và đường tròn thứ ba là:
S8 = π(152 – 102) = 125π (cm2)
Diện tích hình tròn lớn nhất là:
S = π.302 = 900π (cm2)
Xác suất ném trúng vòng 8 là: \(\frac{{125\pi }}{{900\pi }} = \frac{5}{{36}}\).
Hình quạt tô màu đỏ ở hình bên dưới có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150°.
a) Tính diện tích hình quạt đó.
b) Chiều dài cung tương ứng với hình quạt đó là bao nhiêu?
a) Diện tích hình quạt đó là: l = \(\frac{{\pi {{.2}^2}.150}}{{360}} = \frac{{5\pi }}{3}\) (dm).
b) Ta có: \(S = \frac{{lR}}{2}\) suy ra l = \(\frac{{2S}}{R} = \frac{{2.\frac{{5\pi }}{3}}}{2} = \frac{{5\pi }}{3}\) (dm).
Vậy độ dài cung tương ứng với hình quạt đó là: \(\frac{{5\pi }}{3}\) dm.
Một con lắc di chuyển từ A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng dợi dây OA có độ dài l = 2 (cm) và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc α = 15°
Ta có: \(\widehat {AOB} = 2\alpha = 2.15^\circ = 30^\circ \) là số đo của cung AB.
Độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển là:
l = \(\frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi 2.30}}{{180}} = \frac{\pi }{3}\) (cm)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
