12 bài tập Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích S = πR² = 225π suy ra R² = 225, do đó R = 15 (cm).

Đáp án đúng là: A

Diện tích S = πR² = 10²π = 100π (cm²).

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có: OM = OA và \(\widehat {BAM} = 45^\circ \) suy ra ∆AOM là tam giác vuông cân.

Suy ra \(\widehat {AOM} = 90^\circ \).

Vậy diện tích hình quạt AOM là S \( = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.90}}{{360}} = 25\pi \) (cm²).

Đáp án đúng là: C

Xét (O) có \(\widehat {BAM} = 60^\circ \) và OA = OM = R nên tam giác AOM đều,

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {AMO} = \widehat {AOM} = 60^\circ \).

Mà nên sđ = 60°.

Vậy diện tích hình quạt AOM là: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.8}^2}.60}}{{360}} = \frac{{32}}{3}\pi \) (cm²).

Đáp án đúng là: A

Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.

Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác vuông ABC ta có:

AB² + BC² = AC²

6² + 6² = AC²

Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).

Diện tích hình tròn (O) là S = πR² = 18π (cm²).

Đáp án đúng là: D

Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R là giao điểm của AC và BD.

Suy ra R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác vuông ABC ta có:

AB² + BC² = AC²

5² + 5² = AC²

Suy ra AC = \(5\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích hình tròn (O) là S = πR² = \(\frac{{25\pi }}{2}\) (cm²).

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình tròn (O) là S = πR².

Ta có góc \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).

Do đó, \(\widehat {BAC} = 90^\circ - \widehat {CBA} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Tam giác AOC có \(\widehat {OAC} = 60^\circ \) và OA = OC = R nên tam giác AOC đều có cạnh bằng R.

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

CH = CO.sin 60° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}R\), suy ra S_ABC = \(\frac{1}{2}CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}R.2R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:

\(\frac{1}{2}\pi {R^2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right){R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right).{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \pi - \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{lR}}{2} = 66\\l + 2R = 34\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}lR = 132\\l + 2R = 34\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2Rl = 264\\l + 2R = 34\end{array} \right.\).

Khi đó l và 2R là nghiệm của phương trình X² – 34X + 264 = 0 ta được nghiệm kép hay \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 22\\l = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 12\\l = 22\end{array} \right.\) .

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}R = 11\\l = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}R = 6\\l = 22\end{array} \right.\).

Vậy R = 11 cm hoặc R = 6 cm.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{lR}}{2} = 49\\l + 2R = 28\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}lR = 98\\l + 2R = 28\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}l.2R = 196\\l + 2R = 28\end{array} \right.\).

Khi đó l và 2R là nghiệm của phương trình X² – 28X + 196 = 0 ta được nghiệm kép hay \(\left\{ \begin{array}{l}2R = 14\\l = 14\end{array} \right.\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}R = 7\\l = 14\end{array} \right.\).

Vậy R = 7 cm.