11 câu Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 3 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Đáp án C

Xét ΔEAC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

$\Rightarrow \frac{EF}{EB}=\frac{AF}{AD}=\frac{2}{3}$

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE).

Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có:

$\widehat{EHF}=\widehat{ECB}=90°$

$\widehat{BEC}$ chung

=> ΔEFH ~ ΔEBC (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{EF}{EB}=\frac{FH}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{FH}{15}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow FH=\frac{2.15}{3}=10cm \end{gathered}$$

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Vậy diện tích của tam giác DEF là: $S_{DEF}=\frac{1}{2}.FH.DE=\frac{1}{2}.10.15 = 75c{m}^2$

Đáp án D

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

Góc B chung

$\widehat{BEF}=\widehat{BMN}$ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BF}{BN}=\frac{FE}{NM}\iff \frac{BF}{BF+FN}=\frac{FE}{NM} \\ \iff \frac{BF}{BF+0,64}=\frac{1,65}{2,45} \end{gathered}$$

$\iff$ 1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

$\iff$ BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

Góc B chung

$\widehat{\text{BEF}}=\widehat{BAC}$ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BF}{BC}=\frac{FE}{CA}\iff \frac{BF}{BF+FN+NC}=\frac{FE}{CA} \\ \iff \frac{1,32}{1,32+0,64+1,36}=\frac{1,65}{CA} \end{gathered}$$

=> CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Đáp án A

Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:

$\widehat{CBI}=\widehat{EDI}$ (cặp góc so le trong)

$\widehat{EID}=\widehat{CIB}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBCI ~ ΔDEI (g - g)

$\Rightarrow \frac{CI}{EI}=\frac{BC}{DE}\iff \frac{9}{x}=\frac{10}{8}\iff x=\frac{9.8}{10}=7,2$

Vậy x = 7,2.

Đáp án C

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAD ta có:

$$\begin{gathered} A{I}^2+A{D}^2=I{D}^2\iff 4^2+3^2 =I{D}^2 \\ \iff I{D}^2=25\Rightarrow ID=5 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có:

$\widehat{IAD}=\widehat{IBC}=90°$

$\widehat{IDA}=\widehat{CIB}$ (gt)

=> ΔIAD ~ ΔCBI (g  - g)

$\Rightarrow \frac{IA}{CB}=\frac{ID}{CI}\iff \frac{4}{15}=\frac{5}{y}\iff y=\frac{15.5}{4}=18,75$

Vậy y = 18,75.

Đáp án A

Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần  lượt là AB và DE.

Khi đó: $\frac{AB}{DE}=\frac{2}{5}$

Vì ΔABC ~ ΔDEF nên:

$\Rightarrow \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=\frac{AB+BC+CA}{DE+EF+FD}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{p}{p\text{'}}=\frac{2}{5}\iff p=\frac{2}{5}p\text{'}$

Ta lại có: p’ - p = 18

$\Rightarrow p’-\frac{2}{5}p’=18\iff p’=30$

$\Rightarrow p=\frac{2}{5}p’=12$

Đáp án D

Theo bài ta có: $S_{A’B’C’}=\frac{25}{49}{S}_{ABC}\Rightarrow \frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=\frac{25}{49}$

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC.

Khi đó ta có: $\frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=k^2=\frac{25}{49}={\left(\frac{5}{7}\right)}^2\Rightarrow k=\frac{5}{7}$

Vì ΔA’B’C’ ~ ΔABC nên $\frac{C_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{C_{ABC}}=k=\frac{5}{7}$

$\Rightarrow C_{A’B’C’} = \frac{5}{7}{C}_{ABC}$

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra: $C_{ABC} - C_{A’B’C’} = 16$

$$\begin{gathered} \Rightarrow C_{ABC} - \frac{5}{7}{C}_{ABC} = 16\iff \frac{2}{7}{C}_{ABC} = 16 \\ \iff C_{ABC }=\frac{16.7}{2}= 56m \end{gathered}$$

$\Rightarrow C_{A’B’C’}=\frac{5}{7}{C}_{ABC}=\frac{5}{7}.56=40m$

Vậy $C_{A’B’C’} = 40m, C_{ABC} = 56m$

Đáp án D

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho.

Theo đề bài ta có: $k=\frac{p_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{p_{ABC}}=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}$

$\Rightarrow \frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=k^2=\frac{25}{36}\Rightarrow S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{25}{36}{S}_{ABC}$

Ta lại có: $S_{ABC} - S_{A’B’C’} = 33$

$\iff S_{ABC}-\frac{25}{36}{S}_{ABC}=33\iff S_{ABC} = 108c{m}^2$

Đáp án C

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // BF (tính chất hbh)

Xét ΔBEF và ΔDEA có:

$\widehat{\text{BEF}}=\widehat{DEA}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{FBE}=\widehat{ADE}$ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC => AB // DF

Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:

$\widehat{DEG}=\widehat{BEA}$ (2 góc đối đỉnh)

$\widehat{ABE}=\widehat{GDE}$ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai

+) Vì ΔBEF ~ ΔDEA nên $\frac{EF}{EA}=\frac{BE}{DE}$ (1)

Vì ΔDGE ~ ΔBAE nên $\frac{AE}{GE}=\frac{BE}{DE}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{EF}{EA}=\frac{AE}{GE}\iff A{E}^2 = GE.EF$ nên C đúng

Đáp án D

+) Xét 2 tam giác vuông ΔKNM và ΔMNP có: N chung

Nên ΔKNM ~ ΔMNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông KMP và MNP có: P chung

Nên ΔKMP ~ ΔMNP (gg) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔKNM ~ ΔKMP (theo t/c bắc cầu).

Vậy ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP nên A đúng.

+) Theo chứng minh trên: ΔKNM ~ ΔKMP $\Rightarrow \frac{MK}{PK}=\frac{NK}{MK}$

$\iff M{K}^2 = NK.PK$ nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng.