Bài tập: Tính chất đường phân giác của một tam giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, AC = 28cm. Kẻ phân giác trong AD của BAC^ (với D∈BC). Tính BD, CD

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác trong AD của BAC^  (với D∈BC ), biết DB=15cm,DC=20cm.  Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.

a) Chứng minh DBDC.ECEA.FAFB=1.

b) Khi tam giác ABC cân tại A, chứng minh EF song song với BC.

c) Biết ABAC=23, tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF giao nhau tại I. Chứng minh:

a) DIDA=BCChu vi ΔABC

b) DIDA+EIEB+FIFC=1.

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD của BAC^ (với D∈BC). Từ trung điểm M của BC, kẻ một đường thẳng song song với AD, cắt AC tại F và cắt tia đối của tia AB tại E. Chứng minh BE = CF

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của  và D^ cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF. Biết BC = 36cm, CA = 30cm, BA = 18cm. Tính độ dài các đoạn BD, DC, EA, EC, FA, FB

Cho tam giác ABC, BC = 10cm, AC = 6cm, AB = 8cm. Đường phân giác của B^ và C^ cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AE, EB, AD, DC.

b) Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=407cm. Chứng minh ba đường thẳng AK, BD, CE đồng quy

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của AMB^ cắt AB ở D, phân giác của góc AMC^ cắt AC ở E.

a) Chứng minh DE song song với BC.

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh I là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC vuông tại A,  AB = 6cm, AC= 8 cm, đường phân giác BD.

a) Tính các độ dài DA, DC.

b) Tia phân giác của góc C cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh BIM^=900

Cho tam giác ABC có BC = 15cm, AC = 18cm, AB = 12cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh IG song song với BC.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IG.