Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình học 8

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: $AC=\sqrt{(B{C}^2-A{B}^2)}=\sqrt{(52-32)}=4\left(cm\right)$

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( DB + DC ) = AB /( AB + AC )

hay DB/5 = 3/( 3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

BD là đường phân giác của Δ ABC

Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/( DA + DC ) = AB/( AB + BC )

Hay DA/6 = 8/( 8 + 10) ⇒ DA = ( 6.8 )/14 = 8/3 ( cm ); DC = 10/3 ( cm )

Chọn đáp án A.

Δ ABC có AD là đường phân giác

Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB

+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD

Có: AD/AB = DC/BC

+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC

Có: AD/AC = BD/BC

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B.

Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.

Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( BC - DB ) = AB/AC

Hay 9/( 21 - 9) = 6/x ⇒ x = ( 12.6 )/9 = 8

Chọn đáp án C.

Ta có: Δ MNP ∼ Δ ABC ⇒ MN/AB = NP/BC = MP/AC

Chọn đáp án A.

Do M là trung điểm của BC nên:

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Suy ra:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Do đó:

Chọn đáp án A 

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Khi đó

Mà $P_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}} - P_{ABC} = 30cm.$

Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

Chọn đáp án A.

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Chọn đáp án D.

Ta có: Δ ABC ∼ Δ DEF

Chọn đáp án B.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM

Chọn đáp án A.

Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ 

Chọn đáp án A. 

Ta có:

Chọn đáp án C. 

Xét Δ ABD và Δ BDC có:

⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC

hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ $x^2$ = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87

Chọn đáp án D. 

Ta có:

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Áp dụng tinh chất của đường phân giác ta có:

BD/DC = AB/AC ⇔ BD/( BC - DB) = AB/AC

hay BD /( 25 - BD) = 15/20 = 3/4 ⇔ 4BD = 75 - 3BD ⇔ 7BD = 75 ⇒ BD = 10(5/7)

Chọn đáp án B.

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:

+ AD là đường phân giác có: DB/DC = AB/AC

+ BE là đường phân giác có: EC/EA = BC/AB

+ CF là đường phân giác có: FB/FA = BC/AC

Khi đó:

Chọn đáp án C.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có:

DB/DC = AB/AC ⇔ DB/( BC - DB) = AB/AC hay BD/( 10 - BD ) = 6/8 = 3/4

⇒ 4BD = 30 - 3BD ⇔ 7BD = 30 ⇒ BD = 30/7 (cm)

Chọn đáp án C.

Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên tam có: P/P' = k = 5/9 ⇒ 9P - 5P' = 0

Mà

Chọn đáp án C.

Ta có:

⇒ DF/SL = DE/SK = FE/LK

Chọn đáp án B.

Từ giả thiết

CA/CB = 3/2

với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

Từ giả thiết

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có:

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có:

Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9) ⇒ x = (10,5.15 )/9 = 17,5 ( cm )

Vậy x = 17,5 ( cm )

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

$O{B}^2=A{B}^2+O{A}^2\Rightarrow y=\sqrt{8,4^2+6^2}\approx 10,32$

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác

ABC, ta có:

 với t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2$ hay $(5t{)}^2=9^2+(4t{)}^2\iff {\left(3t\right)}^2=9^2$⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6

với t > 0

+

Theo giả thiết ta có: $P_{ABC} = AB + AC + BC = 15t = 45$ ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )

Ta có:

Δ A'B'C' ∼ Δ ABC

Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ $\widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Ta có:

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

Ta có:

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Áp dụng định lý Py – ta –go và tam giác CDB vuông tại C ta được: 

Xét Δ BEA và Δ DBC có:

Từ định nghĩa về tam giác đồng dạng và tính chất về góc của tam giác vuông DCB. Ta có:

Đặt $S_{ABC} = S.$ Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC

Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA

Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

Vậy diện tích của tam giác ABC là $81c{m}^2$

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

$B{C}^2=A{C}^{+}A{B}^2\Rightarrow BC{2}^{=}{15}^2+{20}^2\iff B{C}^2={25}^2$ ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

${15}^2-x^2-{20}^2+(25-x{)}^2=0$ ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: $H{A}^2={15}^2-9^2=122$ ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.

Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c    ( 1 )

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:

Suy ra: 

Chứng minh tương tự như câu a, ta được:

Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:

Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$ ( D ∈ BC )

Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm ) 

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

với t > 0

Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )