10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm (có lời giải)
10 câu hỏi
Xét tính liên tục của hàm số fx=x2−xx2+2x−3 khi x≠113 khi x=1 tại x = 1.
Hàm số liên tục tại x = 1;
Hàm số gián đoạn tại x = 1;
Không thể xác định tính liên tục của hàm số tại x = 1;
Cả 3 đáp án trên đều không đúng.
Đáp án đúng là: A
Ta có f(1) = 13.
limx→1fx=limx→1x2−xx2+2x−3=limx→1xx−1x−1x+3=limx→1xx+3=13=f1.
Vậy hàm số liên tục tại x = 1.
Cho hàm số fx=x2−1 khi x>113 khi x<1. Kết luận nào dưới đây không đúng?
Hàm số liên tục tại x = 1;
Hàm số liên tục tại x = −1;
Hàm số liên tục tại x = 3;
Hàm số liên tục tại x = −3.
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1.
Cho hàm số fx=x−1x3−4x . Kết luận nào sau đây là đúng?
Hàm số trên liên tục tại điểm x = −2;
Hàm số trên liên tục tại điểm x = 0;
Hàm số trên liên tục tại điểm x = 12;
Hàm số trên liên tục tại điểm x = 2.
Đáp án đúng là: C
Ta thấy, hàm số trên không xác định tại các điểm x = 0, x = 2 và x = −2 nên không liên tục tại các điểm đó. Vậy đáp án đúng là C.
Cho hàm số fx=2x+1−1−2xx với x ≠ 0. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: C
limx→0fx=limx→02x+1−1−2xx=limx→02x+1−1+2xx2x+1+1−2x
=limx→042x+1+1−2x=2.
Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi f0=limx→0fx=2.
Cho hàm số fx=x2−2x khi x>2x3−5x+7 khi x<2. Kết luận nào dưới đây không đúng?
Hàm số liên tục tại x = 2;
Hàm số liên tục tại x = −2;
Hàm số liên tục tại x = 3;
Hàm số liên tục tại x = −3.
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 2 nên không liên tục tại điểm đó. Vậy đáp án A là đáp án sai.
Cho hàm số fx=x2−2x khi x>2x3−5x+7 khi x≤2. Khi đó limx→2−fx bằng
4;
5;
6;
7.
Đáp án đúng là: B
Ta có limx→2−fx=limx→2−x3−5x+7=5.
Cho hàm số fx=3x−5x2−4x. Kết luận nào sau đây là sai?
Hàm số liên tục tại x = 0;
Hàm số liên tục tại x = 2;
Hàm số liên tục tại x = −2;
Hàm số liên tục tại x = 3.
Đáp án đúng là: A
Hàm số trên không xác định tại x = 0 và x = 4. Vậy đáp án A sai.
Cho fx=x2+6x5x với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị của f(0) là bao nhiêu?
98
87
76
65
Đáp án đúng là: D
Để hàm số liên tục trên ℝ thì:
limx→0fx=limx→0x2+6x5x=limx→0xx+65x=limx→0x+65=65=f0.
Cho hàm số fx=x2+1x3−1. Nhận xét nào sau đây là sai?
Hàm số liên tục trên x = 1;
Hàm số liên tục trên x = 2;
Hàm số liên tục trên x = 3;
Hàm số liên tục trên x = 4.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy hàm số trên không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1. Vậy đáp án A sai.
Cho fx=2xx+1−1 với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: D
limx→0fx=limx→02xx+1−1=limx→02xx+1+1x+1−1
=limx→02x+1+1=4=f0.
