Bài tập Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a;b) khi
f(x) liên tục trên [a;b) và f(a) . f(b) > 0;
f(x) liên tục trên [a;b] và f(a) . f(b) < 0;
f(x) liên tục trên (a;b] và f(a) . f(b) < 0;
f(x) liên tục trên (a;b) và f(a) . f(b) > 0.
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Nếu f(x) liên tục trên các đoạn −∞ ; 1 và 1; +∞ thì
f(x) liên tục trên ℝ;
f(x) liên tục trên −∞;+∞;
Chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x);
Tất cả các đáp án đều sai.
Đáp án đúng là: C
Do chưa có thông tin về tính liên tục của f(x) tại x = 1 nên chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x).
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn (a;b) là
Không có nghiệm;
Có duy nhất một nghiệm;
Có ít nhất một nghiệm;
Không thể xác định.
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Trong các phương trình dưới đây, phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1) là
3x2 ‒ 3x + 6;
(x ‒1)6 ‒ x7 ‒ 3;
3x2 ‒ 3x + 7;
3x2023 – 8x + 4.
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số f(x) = 3x2023 – 8x + 4.
Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên đoạn [0;1].
f(0) = 4; f(1) = ‒1 nên f(0) . f(1) < 0.
Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1).
Cho phương trình2x4 – 5x2 + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là
Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒1;1);
Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (‒2;1);
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;2);
Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒2;0).
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số f(x) = 2x4 – 5x2 + x + 1.
Hàm số liên tục trên ℝ.
f(‒2) = 11; f(‒1) = ‒3; f(0) = 1; f(1) = ‒1; f(2) = 15.
Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 ; f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒2; ‒1); (‒1;0); (0;1) và (1;2).
Vậy đáp án đúng là C.
Phương trình x3 – 1000x2 + 0,01 có nghiệm trong khoảng
(–1;0);
(0;1);
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01.
Hàm số liên tục trên ℝ.
f(‒1) = ‒1000,99; f(0) = 0,01; f(1) = ‒998,99.
Ta thấy f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒1;0) và (0;1).
Vậy đáp án đúng là C.
Phương trình 2x3 – 6x + 3 = 0
không có nghiệm trên khoảng (–2;2);
có 1 nghiệm trên khoảng (–2;2);
có 2 nghiệm trên khoảng (–2;2);
có 3 nghiệm trên khoảng (–2;2).
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 3.
Hàm số liên tục trên ℝ.
f(‒2) = ‒1; f(‒1) = 7; f(1) = ‒1; f(2) = 7.
Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(1) < 0 và f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (–2;‒1); (‒1;1) và (1;2).
Vậy phương trình có 3 nghiệm trên khoảng (–2;2).
Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là
2x2 + 3x + 7;
3x2 + 4x + 10;
x2 + 3x + 4;
2x2 + 6x + 4.
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số f(x) = 2x2 + 6x + 4.
Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên −3;−32.
f(‒3) = 4; f−32= −12.
Ta thấy f(‒3) . f−32< 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng −3;−32.
Vậy đáp án D đúng.
Trong các phương trình sau, phương trình có nghiệm là
x3 – 5x2 +7 = 0;
x5 + x – 3 = 0;
Cả A và B đều có nghiệm;
Cả A và B đều không có nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số f(x) = x3 – 5x2 +7 và g(x) = x5 + x – 3.
Hàm số f(x) và g(x) liên tục trên ℝ.
f(‒1) = 1; f(‒2) = ‒21, vì f(‒1) . f(‒2) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (‒1; ‒2).
g(1) = ‒1; g(2) = 31, vì vì g(1) . g(2) < 0 nên phương trình g(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy đáp án C đúng.
Cho phương trình m(x ‒ 1)(x + 2) + 2x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng
Phương trình không có nghiệm với mọi m;
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
Tùy vào giá trị của m phương trình sẽ có nghiệm hoặc không có nghiệm;
Không có đáp án nào đúng.
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số f(x) = m(x ‒ 1)(x + 2) + 2x + 1.
Hàm số f(x) liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên (‒2;1).
Ta có f(‒2) = ‒3; f(1) = 3, vì f(‒2) . f(1) < 0.
Suy ra phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (‒2;1).
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
