Trắc nghiệm Hàm số liên tục lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
C
Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\).
Chọn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).
\(f\left( 4 \right) = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).
A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\)\( = 4\);
Mà \(f\left( 2 \right) = 4\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\).
\(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).
\(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
A
Ta có: \(y\left( 1 \right) = 1\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x + {x^2}} \right) = 3\).
Nhận thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = y\left( 1 \right)\). Suy ra \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).
\(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{x}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
B
Ta có \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) không xác định tại \({x_0} = - 1\) nên gián đoạn tại \({x_0} = - 1\).
f(2) = −4.
f(2) = −1.
f(2) = 1.
f(2) = 4.
D
Hàm số liên tục tại x = 2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\). Suy ra f(2) = 4.
Hàm số không có giới hạn tại x = 1 và không liên tục tại x = 1.
Hàm số có giới hạn tại x = 1 và liên tục tại x = 1.
Hàm số không có giới hạn tại x = 1 nhưng liên tục tại x = 1.
Hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.
D
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 2} \right) = 3\end{array} \right.\).
Vậy hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 5} \).
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\).
f(x) = cotx + 3.
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - x}}\).
B
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) làm hàm phân thức hữu tỉ và có tập xác định là D = ℝ.
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\) liên tục trên ℝ.
Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\).
Hàm số liên tục tại mọi x ∈ ℝ.
Hàm số liên tục tại điểm x = −1.
Hàm số liên tục tại điểm x = 1.
A
Hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\) có tập xác định \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Do đó hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1.
Hàm số liên tục tại x0 = 1.
Hàm số liên tục trên ℝ.
Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số gián đoạn tại x0 = 2.
B
Với x > 2, ta có f(x) = −x2 + x + 3 là hàm đa thức.
Suy ra hàm số f(x) liên tục trên khoảng (2; +∞).
Với x < 2, ta có f(x) = 5x + 2 là hàm đa thức.
Suy ra hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - {x^2} + x + 3} \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {5x + 2} \right) = 12\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\). Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
(−2; −1).
(−10; −2).
(0; 1).
(−1; 0).
A
Đặt f(x) = 3x5 + 5x3 + 10.
Vì f(x) liên tục trên ℝ nên f(x) liên tục trên [−2; −1] (1).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = - 126\\f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right.\). Suy ra f(−2).f(−1) = −126.2 = −252 < 0 (2).
Từ (1) và (2) suy ra f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (−2; −1).
Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\).
Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
a) Ta có: \(g(2) = \frac{2}{{2 - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{x - 1}} = 2\); suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\).
Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
b) Ta có: \(f(2) = 4,5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\).
c) Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) \ne f(2)\).
Vậy hàm số \(f(x)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
d) Có \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Ta có \(f(1) = 2\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
a) Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(1) = 1 + 1 = 2\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2 = f\left( 1 \right){\rm{. }}\)
Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g(1) = 4\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {4{x^2} - x + 1} \right) = 4 = g(1)\)
Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90\).
Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.
Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.
a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \left( {x + 45} \right) = 90\).
c) Ta có f(20) = 65.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \left( {x + 45} \right) = 65 = f\left( {20} \right)\) nên f(x) liên tục tại x = 20.
d) Với x ≠ 45 thì \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\) hàm số xác định trên khoảng (−∞; 45) và (45; +∞).
Suy ra hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 45) và (45; +∞).
Do đó hàm số liên tục trên ℝ khi hàm số liên tục tại x = 45 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = f\left( {45} \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = 2m + 4\)Û 90 = 2m + 4 Û m = 43.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).
Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.
Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}\) với a, b ℤ; \(\frac{a}{b}\) tối giản thì a2 + b2 = 25.
a) Tập xác định ℝ\{±2}.
Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; −2); (−2; 2) và (2; +∞).
Do đó hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).
b) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = −2.
c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.
d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \frac{3}{4}\].
Suy ra a = 3; b = 4. Do đó a2 + b2 = 25.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4\).
Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = 1.
Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x + 1} \right) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\) mà x – 1 > 0 khi x → 1+.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 3\).
c) Tập xác định D = ℝ\{1}. Do đó hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 = 1.
d) Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(4) = 2a + 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 21\).
Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 4\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = f(4)\).
\( \Rightarrow 2a + 1 = 21 \Leftrightarrow a = 10\).
Trả lời: 10.
Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x3 + 8x + m = 0
m = −9.
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 8x - 9}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 9} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 9} \right) = 11\).
Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.
Trả lời: 2.
Ta có hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\); f(1) = 3m + 1.
Hàm số liên tục trên ℝ khi hàm số liên tục tại x = 1 Û \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û 3 = 3m + 1 Û \(m = \frac{2}{3}\).
Suy ra P = 9m2 + 6m – 2 \( = 9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 6.\left( {\frac{2}{3}} \right) - 2 = 6\).
Trả lời: 6.
Ta có f(1) = a + 2b – 7.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3ax - 4b} \right) = 3a - 4b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {a{x^2} + 2bx - 7} \right) = a + 2b - 7\).
Để hàm số liên tục trên ℝ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Û a + 2b – 7 = 3a – 4b Û 2a – 6b = −7 Û \(a - 3b = - \frac{7}{2} = - 3,5\).
Trả lời: −3,5.
Với x (0; 1) thì T(x) = 15000 liên tục trên (0; 1).
Với x (1; 20) thì T(x) = a + (x – 1).14000 liên tục trên (1; 20).
Với x (20; +∞) thì T(x) = b + (x – 20).12000 liên tục trên (20; +∞).
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} T\left( x \right) = T\left( 1 \right) \Rightarrow a = 15000\).
Để hàm liên tục tại x = 20 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) = T\left( {20} \right) \Rightarrow b = 15000 + 14000.19 = 281000\).
Vậy \(\frac{b}{a} = \frac{{281}}{{15}} \approx 18,7\).
Trả lời: 18,7.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
