10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng (có lời giải)
10 câu hỏi
Hàm số fx=x2+3x+5x−3 liên tục trên các khoảng
−∞;3;
3;+∞;
A và B đều đúng;
A và B đều sai.
Đáp án đúng là: C
Ta thấy tập xác định của hàm số là −∞;3∪3;+∞.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng −∞;3 và 3;+∞.
Hàm số fx=x2+2x+3x2−4x+3 liên tục trên các khoảng
−∞;3;
(1;3);
3;+∞;
Tất cả các đáp án đều đúng.
Đáp án đúng là: D
fx=x2+2x+3x2−4x+3=x2+2x+3x−3x−1.
Ta thấy tập xác định của hàm số là −∞; 3∪1; 3∪3; +∞.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng −∞;3, (1;3) và 3; +∞.
Cho hàm số fx=x2−5x+62x3−16 khi x<22−x khi x≥2. Hàm số đã cho:
Liên tục trên ℝ;
Liên tục tại mọi điểm;
Không liên tục trên 2;+∞;
Gián đoạn tại điểm x = 2.
Đáp án đúng là: D
Cho hàm số fx=2x+3x2−x−6. Khẳng định đúng là
Hàm số liên tục trên ℝ;
Hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3;
Hàm số liên tục tại x = –2, x = 3;
Tất cả đều sai.
Đáp án đúng là: B
fx=2x+3x2−x−6=2x+3x−3x+2.
Ta thấy tập xác định của hàm số là −∞; −2∪−2; 3∪3; +∞.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng −∞;−2 , (–2;3) và 3;+∞, hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3.
Cho hàm số fx=x2−3x−3,x≠323 ,x=3. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
f(x) gián đoạn tại x=3;
f(x) liên tục tại x=3;
f(x) không liên tục trên ℝ;
Tất cả đều sai.
Đáp án đúng là: B
Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên ℝ là
f(x) = x2 + 3;
f(x) = x+3;
f(x) = 1x+3;
Không có hàm số nào liên tục trên ℝ.
Đáp án đúng là: A
Chỉ có hàm số f(x) = x2 + 3 liên tục trên ℝ.
Hàm số f(x) = x+3 gián đoạn khi x < –3, hàm số f(x) = 1x+3 gián đoạn tại x = –3.
Cho hàm số fx=x2+3x+2x+1 khi x≠−1m khi x=−1. Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: D
Hàm số trên liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x = ‒1.
Ta cóf(‒1) = m;
limx→−1fx=limx→−1x3+3x+2x+1=limx→−1x+1x+2x+1
=limx→−1x+2=3=f−1=m.
Vậy hàm số liên tục tại ℝ khi m = 3.
Cho hàm số fx=2x+1−1x khi x≠00 khi x=0 . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
Hàm số liên tục trên ℝ;
Hàm số không liên tục trên 0;+∞;
Hàm số gián đoạn tại x = 0;
Hàm số không liên tục trên −∞;0.
Đáp án đúng là: C
Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm x≠0.
Ta có f(0) = 0
limx→0fx=limx→02x+1−1x=limx→02x+1−12x+1+1x2x+1+1
=limx→02x+1−1x2x+1+1=limx→022x+1+1=1≠f0.
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.
Giá trị m để hàm số fx=x+1−1x khi x≠02x2+3m+1 khi x=0 liên tục trên ℝ là
m=−16
m=16
m=13
m=−13
Đáp án đúng là: A
Ta thấy hàm số liên tục với mọi x≠0.
Do đó, hàm số liên tục trên ℝ nếu hàm số cũng liên tục tại x = 0.
Ta có f(0) = 3m + 1
limx→0fx=limx→0x+1−1x=limx→0x+1−1x+1+1xx+1+1
=limx→0x+1−1xx+1+1=limx→01x+1+1=12=3m+1.
Vậy m=−16.
Giá trị a, b để hàm số fx=x3−3x2+2xxx−2 khi x≠0; x≠−2a3 khi x = 0b6 khi x=−2 liên tục trên ℝ là
a = 3 và b = ‒6;
a = ‒3 và b = 6;
a = ‒3 và b = ‒6;
a = 3 và b = 6.
Đáp án đúng là: A
