10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1}\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n+5-n-1}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2-n+1}-n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-n+1-n^2}{\sqrt{n^2-n+1}+n}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-n+1}{\sqrt{n^2-n+1}+n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+1}=-\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Ta có:  

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2-2n+3}-n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-2n+3}{\sqrt{n^2-2n+3}+n}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{3}{n}}{\sqrt{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}}+1}=\frac{-2}{1+1}=-1.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: 

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt[3]{n^2-n^3}+n\right)$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2}{\sqrt[3]{{\left(n^2-n^3\right)}^2}-n.\sqrt[3]{n^2-n^3}+n^2}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{n}-1\right)}^2}-\sqrt[3]{\frac{1}{n}-1}+1}=\frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9-\frac{1}{n}}-\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}{3-\frac{2}{n}}=\frac{\sqrt{9}}{3}=1.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2+4}}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }-\frac{\sqrt{n^2+2}+\sqrt{n^2+4}}{2}=-\infty .$