Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Giới hạn của dãy số có đáp án

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\).

B. \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = 0\).

C. \(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0\).

D. \(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\).

Cho limu_n = a, lim v_n = b. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. lim(u_n + v_n) = a + b.

B. lim(u_n – v_n) = a – b.

C. lim(u_n . v_n) = a . b.

D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}\).

Nếu limu_n = C và limv_n = +∞ (hoặc limv_n = −∞) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng:

A. 0.

B. –∞.

C. +∞.

D. –∞ hoặc +∞.

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu limu_n = +∞ và limv_n = C, C > 0 thì lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) = +∞.

B. Nếu limu_n = −∞ và limv_­n = C, C < 0 thì lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) = +∞.

C. Nếu limu_n = +∞ và limv_n = C, C < 0 thì lim\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)= 0.

D. Nếu limu_n = –∞ và limv_n = C, C > 0 thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty \).

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu limu_n = a thì \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).

B. Nếu limu_n = a thì a ≥ 0 và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).

C. Nếu limu_n = a thì a ≥ 0.

D. Nếu u_n ≥ 0 với mọi n và limu_n = a thì a ≥ 0 và \(\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a \).

Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:

limu_n, limv_n;

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:

lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n . v_n), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{4n + 2}}{3}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\).

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}}\).

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u­_n) với \({u_1} = \frac{5}{4},q = - \frac{1}{3}\).

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(3) dưới dạng phân số

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h­_n là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Tìm số hạng tổng quát của dãy số (h_n).

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h­_n là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Tính giới hạn của dãy số (h_n) và nêu ý nghĩa giới hạn của dãy số (h_n).

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h­_n là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

Gọi S_n là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính S_n, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?