10 Bài tập Tìm hiệu của hai vectơ (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
OA→=OB→−BA→
AB→=OB→+OA→
AB→=AC→+BC→
OA→=CA→−CO→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
CA→−CO→=CA→+OC→=OC→+CA→=OA→.
Cho hai điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
IA→−IB→=0→
AI→−BI→=0→
IA→−BI→=0→
IA→+AB→=0→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:IA→−BI→=IA→+IB→
Mà do I là trung điểm của AB nên IB→=−IA→=AI→
Do đó: IA→−BI→=IA→+IB→=IA→+AI→=II→=0→
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
AB→−BC→=CA→
AB→+CA→=BC→
CA→−BA→=CB→
AB→+AC→=BC→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:CA→−BA→=CA→+AB→=CB→ .
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
BD→=DC→−BC→
BD→=CD→−CB→
BD→=BC→+CD→
AC→=AB→+AD→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:DC→−BC→=DC→+CB→=DB→
Vậy DB→=DC→−BC→. Do đó A sai.
Ta có: CD→−CB→=BD→nên B đúng.
Theo quy tắc 3 điểm ta có:BD→=BC→+CD→ nên C đúng.
Theo quy tắc hình bình hành ta có: AC→=AB→+AD→ nên D đúng.
Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
OA→=CA→+CO→
BC→−AC→+AB→=0→
BA→=OB→−OA→
OA→=OB→−BA→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
BC→−AC→+AB→=BC→+CA→+AB→
=BC→+CA→+AB→
=BA→+AB→=BB→=0→.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Khi đó, OA→−OB→=?
CD→
AB→
AC→
BD→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét 3 điểm A, O, B có:OA→−OB→=BA→
Do ABCD là hình vuông nên ta có:BA→=CD→
Vậy OA→−OB→=CD→.
Cho hình vuông ABCD. Tính AB→−AC→+BD→
CD→
AB→
AD→
BD→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:AB→−AC→+BD→=AB→+CA→+BD→
=CA→+AB→+BD→=CB→+BD→=CD→.
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó, AD→−CD→+CB→−DB→=?
0→
AD→
CD→
AC→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:AD→−CD→+CB→−DB→=AD→+DC→+CB→+BD→
=AD→+DC→+CB→+BD→=AC→+CD→=AD→.
Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
AB→−AI→=BI→
AB→−DA→=BD→
AB→−DC→=0→
AB→−DB→=0→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
+) Ta có: AB→−AI→=IB→≠BI→ nên A sai.
+) AB→−DA→=AB→+AD→=AC→≠BD→ (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.
+) Ta có:AB→−DC→=AB→+CD→
Mà BA→=CD→ (do ABCD là hình bình hành)
Vậy AB→−DC→=AB→+CD→=AB→+BA→=AA→=0→. Nên C đúng.
+) Ta có: AB→−DB→=AB→+BD→=AD→≠0→. Vậy D sai.
Cho 4 điểm A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
AB→−DC→=AC→−DB→
AB→+CD→=AD→+BC→
AB→−DC→=AD→−BC→
AB→+CD→=DA→−CB→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:AB→−DC→−AD→−BC→=AB→−DC→−AD→+BC→
=AB→+CD→+DA→+BC→=AB→+BC→+CD→+DA→
=AC→+CA→=0→
Vậy AB→−DC→−AD→−BC→=0→⇔AB→−DC→=AD→−BC→
