Bài tập Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho O là trung điểm của AB. Ta có: AB→+OA→=?
AB→
OA→;
BO→;
OB→.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, O, B ta có:
AB→+OA→=OA→+AB→=OB→.
Cho 4 điểm A, B, C, D. Ta có: AB→+BD→=?
AC→+BD→;
AD→+DB→;
AC→+CD→;
DA→+DB→.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, B ta có: AB→+BD→=AD→.
Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, C ta có: AC→+CD→=AD→.
Vậy AB→+BD→=AC→+CD→.
Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
AB→=BC→+CA→;
AB→=CB→+AC→;
AB→=BC→+AC→;
AB→=CA→+BC→.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có: CB→+AC→=AC→+CB→=AB→
Vậy AB→=CB→+AC→.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó, OA→+BO→=?
OC→+OB→;
AB→;
OC→+DO→;
CD→.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, O, B ta có: OA→+BO→=BO→+OA→=BA→.
Xét hình bình hành ABCD có: BA→=CD→
Vậy OA→+BO→=CD→
Cho hình vuông ABCD tâm O. Khi đó: AB→+AD→=?
AB→;
BC→;
BD→;
AC→.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD có: AB→+AD→=AC→.
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=0→
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=AE→
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=AF→
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=AD→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→
=AB→+BC→+CD→+DE→+EF→+FA→
=AC→+CE→+EA→
=AC→+CE→+EA→
=AE→+EA→
=AA→=0→
Vậy AB→+CD→+FA→+BC→+EF→+DE→=0→.
Cho các điểm M, N, P, Q, R. Tính MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→ = ?
MR→
MQ→
MP→
MN→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→
=MN→+NP→+PQ→+QR→+RN→
=MP→+PR→+RN→
=MP→+PR→+RN→
=MR→+RN→=MN→
Vậy MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→=MN→.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
AO→+BO→=BD→
AO→+AC→=BO→
OB→+AO→=CD→
AB→+CA→=DA→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: AB→=DC→ (do ABCD là hình bình hành)
Do đó: AB→+CA→=DC→+CA→=DA→
Cho 4 điểm A, B, C, D. Ta có: AB→+CD→+DA→+BC→=?
DB→
BD→
0→
DA→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
AB→+CD→+DA→+BC→
=AB→+BC→+CD→+DA→
=AC→+CA→=AA→=0→
Vậy AB→+CD→+DA→+BC→=0→.
Cho hình bình hành ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, AD→+MB→+NA→=?
DB→
MN→
0→
DA→
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC, AD = BC.
M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên ta suy ra được:
AB = MN = DC, AM = MD = BN = NC, MN // AB // DC
Xét tam giác AMB và tam giác MDN có:
AM = MD
AB = MN
MAB^=DMN^ (hai góc đồng vị do MN // AB )
Do đó, tam giác AMB và tam giác MDN bằng nhau
⇒ MB = DN (1) và AMB^=MDN^ (2)
Từ (2) ta suy ra MB // DN (3)
Từ (1) và (3) ta suy ra: MB→=DN→
Ta có: AD→+MB→+NA→=AD→+DN→+NA→=AD→+DA→=AA→=0→.
