Đề kiểm tra Tổng và hiệu của hai vectơ lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {CB} \)
Chọn B
\[{\rm{ }}\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \]
Cho ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\] và \[\vec c\] khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\].
\[\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\].
\[\vec a + \overrightarrow 0 = \vec a\].
\[\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 \].
Chọn D
\[\overrightarrow 0 + \vec a = \vec a\].
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Vectơ tổng \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \] bằng
\(\overrightarrow {CA} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {DB} \).
Chọn A
\[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \].
Cho ba điểm phân biệt\[A,B,C\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \].
\[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \].
\[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} \].
\[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BA} \].
Chọn D
\[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \].
Cho hai điểm A, B phần biệt. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
M ở vị trí bất kì
M là trung điểm của AB
Không tìm được M
M nằm trên đường trung trực của AB
Chọn B
Cho đoạn thẳng \(AB\), \(M\) là điểm thỏa \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow O \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(M\)là trung điểm \(AB\).
\(M\) trùng \(A\).
\(M\) trùng \(B\).
\(A\) là trung điểm \(MB\).
Chọn D
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow O \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow O \]\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm \(MB\).
Cho\(\Delta ABC\), \(B\). Tìm điểm \(I\)để \[\overrightarrow {IA} \] và \[\overrightarrow {CB} \] cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[I\]là trung điểm \(AB\).
\(I\)thuộc đường trung trực của \(AB\).
Không có điểm \(I\).
Có vô số điểm\(I\).
Chọn D
\[\overrightarrow {IA} \] và \[\overrightarrow {CB} \] cùng phương nên\(AI\)//\(CB\). Suy ra có vô số điểm\(I\).
Cho 2 điểm phân biệt \(A\), \(B\). Tìm điểm\(M\) thỏa \[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow O \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(M\)là trung điểm \(AB\).
\(M\)thuộc đường trung trực của\(AB\).
Không có điểm \(M\).
Có vô số điểm\(M\).
Chọn C
\[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow O \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow O \](vô lý).
Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = 3cm\), \(BC = 5cm\). Khi đó độ dài \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right|\) là:
4
8
\(2\sqrt {13} \)
\(\sqrt {13} \)
Chọn C
Ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 4 \Rightarrow AI = 2;\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = 2\sqrt {A{B^2} + A{I^2}} = 2\sqrt {13} \).
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
\(a\sqrt 3 \)
\(2a\sqrt 5 \)
\(a\sqrt 5 \)
\(a\sqrt 2 \)
Chọn B
\(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {B{H^2} + D{H^2}} = 2a\sqrt 5 \)
Cho 2 vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau góc 60°. Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)
\(3\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\)
\(3\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\)
\(6\left( {\sqrt 5 + 3} \right)\)
\(\frac{1}{2}\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {51} } \right)\)
Chọn B
Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \)
Dựng hình bình hành OACB \( \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow {BA} \)
\( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại \(B \Rightarrow IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
\(OI = \sqrt {O{B^2} + I{B^2}} = \frac{{\sqrt {63} }}{2} \Rightarrow OC = \sqrt {63} \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {63} + 3\sqrt 3 \).
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho \(AB = 2a\), \(CD = a\). Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = 3a\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = a\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = \frac{{3a}}{2}\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = 0\)
Chọn B
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right| \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {DC} } \right| = 3a\)
(vì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CD} \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
d) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Ta có: \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \) (quy tắc hình bình hành).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DC} \)(quy tắc ba điểm)
\(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} \)
\( = (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} ) + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \) (quy tắc ba điểm).
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)
b) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0{\rm{ }}\)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
d) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CB} = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} ) = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \vec 0\) (luôn đúng).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BD} = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} ) + (\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CA} ) = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0{\rm{ }}\)(luôn đúng)
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \vec 0\)
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OC} \)
c) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \)
d) \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DC} \)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {DC} \) \( = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \vec 0\) (do \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AB} \) là hai vectơ đối nhau); \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {DC} \)
Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ,BCPQ,CARS.\) Khi đó:
a) \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} \)
b) \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {QB} \)
c) \(\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {SC} \)
d) \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Ta có: \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} ,\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} ,\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} \).
Khi đó: \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} \)
\( = (\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} ) + (\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} ) + (\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} )\)\(\)
\(\begin{array}{l} = (\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} ) + (\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} ) + (\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} )\\ = (\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CS} ) + (\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IB} ) + (\overrightarrow {CP} + \overrightarrow {PC} )\\ = \overrightarrow {SS} + \overrightarrow {BB} + \overrightarrow {CC} = \vec 0\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \vec 0\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(P\) thoả mãn \(|\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PC} | = |\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} - \overrightarrow {PA} |\), \(|\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PB} - \overrightarrow {PA} | = |\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} |\). Khi đó \(|\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PC} - \overrightarrow {PB} | = |\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} - \overrightarrow {PC} |\) đúng hay sai?
Ta có \(|\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PC} | = |\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} - \overrightarrow {PA} |\) tương đương với \(|\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {CA} | = |\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {AC} |\),
hai vectơ \(\overrightarrow {PB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có giá vuông góc hay hai đường thẳng \(PB\)
và \(AC\) vuông góc. Tương tự điều kiện \(|\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PB} - \overrightarrow {PA} | = |\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} |\) tương đương \(|\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {BA} |\), suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {PC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá vuông góc hay
hai đường thẳng \(PC\) và \(AB\) vuông góc. Từ đó \(P\) là trực tâm tam giác \(ABC\),
suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {PA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có giá vuông góc, tương tự cách làm Bài 4 ta suy ra
\(|\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {BC} | = |\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {BC} |\) hay \(|\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PC} - \overrightarrow {PB} | = |\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} - \overrightarrow {PC} |\)
Cho tam giác \(ABC(AB < AC),AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Qua trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), ta kẻ đường thẳng song song với \(AD\), cắt cạnh \(AC\) tại \(E\) và cắt tia \(BA\) tại \(F\). Biết rằng \(AB = 6\) và \(4BD = 3BM\). Tính: \(|\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} |?\)
Ta có: \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {CE} \)
Ta có: \(ME\parallel AD \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\left( 1 \right)\); \(AD\parallel MF \Rightarrow \frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}}\left( 2 \right)\)
Nhân theo vế (1), (2) với \(BM = CM\), ta được: \(\frac{{CE}}{{BF}} \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}(3)\).
Theo giả thiết, \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{CE}}{{BF}} = 1 \Rightarrow CE = BF\) (5).
Từ (2): \(\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BF = \frac{4}{3}BA = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra \(CE = BF = 8\).
Vậy \(|\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} | = |\overrightarrow {CE} | = CE = 8\).
Cho hai lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) có điểm đặt \(O\) tạo với nhau góc 600, biết rằng cường độ của hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) đều bằng \(100\;N\). Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên?
Chọn các điểm \(A,B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) (hình vẽ). Gọi điểm \(C\) là một đỉnh của hình bình hành \(OACB\), khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \)(quy tắc hình bình hành).
Cường độ tổng hợp hai lực là: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = OC\)
Xét tam giác \(OAB\) có \(OA = OB = 100\) và \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên tam giác \(OAB\) đều.
Gọi \(I\) là tâm hình bình hành \(OACB\), khi đó \(OI\) cũng là đường cao tam giác đều \(OAB\).
Do đó \(OI = \frac{{100\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 \), suy ra \(OC = 2OI = 100\sqrt 3 \).
Vậy hợp lực của \({\vec F_1},{\vec F_2}\) có độ lớn là \(100\sqrt 3 N\).
Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc \(10\;km/h\), có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc \(35\;km/h\) so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ?
Gọi \(\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} \) lần lượt là vectơ vận tốc của dòng nước đối với bờ và ca nô đối với dòng nước. Khi đó vận tốc của ca nô đối với bờ chính là tổng \(\overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} \). Đặt \(\overrightarrow {{v_1}} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow {AB} \) với \(A\) là vị trí của ca nô.
Vẽ hình bình hành \(ABCD\), ta có: \(\overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)
Theo định lí Py-ta-go: \(AC = \sqrt {{{10}^2} + {{35}^2}} = 5\sqrt {53} \approx 36,4\;km/h{\rm{. }}\)
Vậy vận tốc của ca nô đối với bờ là xấp xỉ \(36,4\;km/h\).
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2a,M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} |\)
Ta có: \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} | = |\overrightarrow {AM} | = AM\).
Theo định lí Py-ta-go: \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {\left( {2a} \right)^2} + {a^2} = 5{a^2} \Rightarrow AM = a\sqrt 5 \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = AM = a\sqrt 5 \)
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2a,M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} |\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \) \( = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} \)
Gọi \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(C\), suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CE} \).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \).
Ta có: \(AE = 2AC = 2.2a\sqrt 2 = 4a\sqrt 2 \) (do \(AC\) là đường chéo của hình vuông cạnh \(2a\) ). Vậy \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} | = AE = 4a\sqrt 2 \).
