Bài tập Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án
13 câu hỏi
Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài tác động không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?
Với hai vecto a→,b→ cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vecto AB→=a→,BC→=b→. Lấy một điểm A’ khác A cũng vẽ các vecto A'B'→=a→,B'C'→=b→. Hỏi hai vecto AC→,A'C'→ có mối quan hệ gì?
Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto AB→+AD→và AC→.
a) Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ a→+b→ và vectơ b→+a→.
b) Trong Hình 4,14b, hãy chỉ ra vectơ a→+b→+c→ và vectơ a→+b→+c→.
Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và BAD^=1200. Tính độ dài của các vectơ CB→+CD→,DB→+CD→+BA→
Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vecto để biểu diễn hai lực cân bằng thì hai vecto này có mối quan hệ gì với nhau?
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng OA→+OB→+OC→+OD→=0→.
Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 300 so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?
Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực P→ (có độ lớn P→=22148N, có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực W→ (có độ lớn phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo W→=P→cos300 (theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a) AB→+BC→+CD→+DA→=0→;
b) AC→−AD→=BC→−BD→;
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM→=AB→+AD→. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto CD→ và CM→.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài các vecto AB→−AC→,AB→+AC→.
Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1→,F2→ cùng tác động lên một vật, cho F1→=3N,F2→=2N. Tính độ lớn của hợp lực F1→+F2→.
Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn giữ được lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?
