10 Bài tập Phương trình lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 8 > 0 hay x > – 8.

Phương trình trở thành x + 8 = 2³ hay x = 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0.

Phương trình trở thành x = 2⁴ hay x = 16 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 16.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\left|\text{x}-1\right|>0$  luôn đúng với mọi x.

Phương trình trở thành $\left|\text{x}-1\right|=3^5$  hay x = 244 hoặc x = – 242 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {244; – 242}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}\text{x}-3\sqrt{\text{x}}+4>0\\ x\ge 0\end{array}\right.$  Û x ³ 0.

Phương trình trở thành $\text{x}-3\sqrt{\text{x}}+4=2^3$ .

Từ đó $\text{x}-3\sqrt{\text{x}}-4=0$  Û $\sqrt{x}=-1$  (loại) hoặc $\sqrt{x}=4\iff x=16$   (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Phương trình trở thành log₃(x – 1)² – log₃(x + 1) = 1.

Từ đó   ${\log }_3\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}=1$

Û$\frac{{(\text{x}-1)}^2}{\text{x}+1}=3$

Û (x − 1)² = 3(x + 1)

Û x² – 5x – 2 = 0

Û $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $\text{ x}=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$  (loại) .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ .

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\frac{{\text{x}}^2-3\text{x}+2}{\text{x}}>0$ , tức x > 2.

Phương trình trở thành $\frac{{\text{x}}^2-3\text{x}+2}{\text{x}}=1$ . Từ đó x² – 3x + 2 = x hay x² – 4x + 2 = 0.

Từ đó tìm được $\text{x}=2+\sqrt{2}\text{ và x}=2-\sqrt{2}$  nhưng chỉ có nghiệm $\text{x}=2+\sqrt{2}$   thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=2+\sqrt{2}$  nên tích tất cả các nghiệm của phương trình là .

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x² – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Phương trình trở thành log₂(x² – x – 1)² = log₂(x – 1)²

Û (x² – x – 1)² = (x – 1)²

^{$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-x-1=x-1\\ x^2-x-1=-x+1\end{array}\right.$}

^{$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x=0\\ x^2=2\end{array}\right.$}

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x + 4 > 0 và 14 – x > 0, tức – 4 < x < 14.

Khi đó phương trình trở thành log₃(x + 4) + log₃(14 – x) = 4

Û log₃[(14 – x)(x + 4)] = 4

Û (14 – x)(x + 4) = 3⁴ Û 14x +56 -x² – 4x

Û x² – 10x + 25 = 0.

Û x = 5 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x² – 2x + 2 > 0 Û (x – 1)² + 1 > 0 luôn đúng với mọi x.

Khi đó phương trình trở thành x² – 2x + 2 = 10

Û x² – 2x – 8 = 0

Û (x – 1)² – 9 = 0

Û x = 4 hoặc x = −2.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.