10 Bài tập Bất phương trình mũ (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có 8^x ≥ $\frac{1}{64}$ ⇔ 8^x ≥ 8^-2 ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

Lôgarit cơ số 3 cả hai vế bất phương trình trở thành: x² – 1 > log₃2^x+1

⇔ x² – 1 > (x + 1)log₃2

⇔ (x + 1)(x – 1 – log₃2) > 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}\text{x}<-1\\ \text{x}>1+{\log }_{3}2\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Đưa vế phải về cơ số 4, ta có $\frac{4}{{16}^{\text{x}}}=4^{1-\text{2x}}$.

Từ đó bất phương trình trở thành 4^x+7 ≥ 4^1-2x ⇔ x + 7 ≥ 1 – 2x ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

⇔  ⇔ x² – x + 4 < 4 ⇔ x² – x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

Vậy bất phương trình$2^{{\text{x}}^2-\text{x+}4}<16$ không có nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: D

Ta có $7^{{\text{x}}^2+5\text{x}-6}\le 1$ ⇔  $7^{{\text{x}}^2+5\text{x}-6}\le 7^0$⇔ x² + 5x – 6 ≤ 0 ⇔ – 6 ≤ x ≤ 1.

Vậy bất phương trình $7^{{\text{x}}^2+5\text{x}-6}\le 1$có 8 nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có $2^{\frac{2\text{x}-1}{\text{x+}1}}>\frac{1}{16}$ ⇔ $2^{\frac{2\text{x}-1}{\text{x+}1}}>2^{-4}$

⇔   $\frac{2\text{x}-1}{\text{x + }1}>-4$

⇔   $\frac{\text{6x}+3}{\text{x + }1}>0$

⇔ $\left[\begin{array}{l}\text{x}>\frac{-1}{2}\\ \text{x}<-1\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Lôgarit cơ số 4 cả hai vế bất phương trình trở thành:

x² < log₄5^x

⇔ x² < xlog₄5

⇔ x(x – log₄5) < 0

⇔ $\left\{\begin{array}{l}\text{x}>0\\ \text{x}<{\log }_{4}5\end{array}\right.$.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là x = 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có   $4^{\text{x}}{.2}^{1-{\text{x}}^{\text{2}}}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{\text{2x}}$

⇔  $2^{2\text{x}+1-{\text{x}}^{\text{2}}}>2^{\text{x}}$

⇔ 2x + 1 – x² > x

⇔ x² – x – 1 < 0

⇔ $\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\text{x}<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy có 1 giá trị nguyên dương là x = 1 thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: D

Ta có 5^x + 5^x+1 + 5^x+2 < 2^x + 2^x+1 + 2^x+2