10 Bài tập Phương trình mũ (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

4^x = 2 Û x = log₄2 Û $\text{x}=\frac{1}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{1}{2}$ .

Đáp án đúng là: A

$7^{\frac{\text{1}}{\text{x}}}=10$Û $\frac{\text{1}}{\text{x}}$= log₇10 Û x = log₁₀7 = log7.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = log7.

Đáp án đúng là: D

Đưa vế phải về cơ số 4, ta có $\frac{4}{{16}^{\text{x}}}=4^{1-\text{2x}}$ .

Từ đó phương trình trở thành 4^x-2 = 4^1-2x ⇔ x – 2 = 1 – 2x ⇔ x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.

Đáp án đúng là: B

Û x² – x + 4 = log₂16 Û x² – x + 4 = 4.

Tức x² – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 1}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$3^{{\text{x}}^2+5\text{x}-6}=1$Û x² + 5x – 6 = log₃1 Û x² + 5x – 6 = 0.

⇔ (x – 1)(x + 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = – 6.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Đưa vế trái về cơ số 5, ta có ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{4\text{x}+9}=5^{\text{-4x}-9}$.

Từ đó phương trình trở thành 5^-4x-9 = 5^x-2

⇔ – 4x – 9 = x – 2

⇔ $\text{x}=\frac{-7}{5}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\text{x}=\frac{-7}{5}$ .

Đáp án đúng là: D

Đưa vế phải về cơ số 3, ta có 9⁸ = 3¹⁶.

Từ đó phương trình trở thành

⇔ x² + 8x = 16

⇔ $x=-4+4\sqrt{2}$  hoặc $x=-4-4\sqrt{2}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình là −8.

Đáp án đúng là: A

Đưa vế phải về cơ số $\frac{1}{2}$, ta có $1={\left(\frac{1}{2}\right)}^0$.

Từ đó phương trình trở thành    ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x^2-7x+5}={\left(\frac{1}{2}\right)}^0$

⇔ 2x² – 7x + 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = $\frac{5}{2}$.

Khi đó tổng bình phương các nghiệm bằng $1^2+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{29}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Đưa vế phải về cơ số 3, ta có 1 = 3⁰.

Từ đó phương trình trở thành  ⇔ x² – 4 = 0 ⇔ x = 2 và x = – 2.