10 Bài tập Hoán vị (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800.

Đáp án đúng là: B

Ta có P₆ = 6! = 5. 4. 3 . 2 . 1 = 720.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{\left(n+1\right)!}{n!}=\frac{(n+1)n\left(n-1\right)\mathrm{...1}}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\mathrm{...1}}=n+1$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:P_n+1 – P­_n = (n + 1)! – n!

= (n + 1)n(n – 1)(n – 2)… . 1 – n(n – 1)(n – 2)… . 1

= (n + 1 – 1)n(n – 1)(n – 2)… . 1

= n . n(n – 1)(n – 2)… . 1= nP_n.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{2023!}{2022!-2021!}\cdot \frac{2021}{2023}=\frac{2023!}{2021!.\left(2022-1\right)}\cdot \frac{2021}{2023}$

$=\frac{2023!}{2021!.2021}\cdot \frac{2021}{2023}=\frac{2023.2022}{2021}\cdot \frac{2021}{2023}=2022.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n+1\right)!}=42\iff \left(n+3\right)\left(n+2\right)=42$

$\iff n=-9$ (loại) hoặc n = 4 (nhận).

Vậy n = 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có P₄ . x² – P₃ . x = 84 $\iff 4!.x^2-3!.x=84$

$\iff 24x^2-6x=84$

$\iff x=2$ hoặc $x=-\frac{7}{4}$.