8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hoán vị. Chỉnh hợp (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.
5!;
95;
\(A_9^5\);
59.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì các chữ số khác 0 nên các chữ số có thể tham gia lập số gồm có 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9.
Do đó, số các số lập được là \(A_9^5\).
Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên có thể viết là:
\(\frac{{n!}}{{k!}}\);
\(\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\);
\(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);
k!(n – k)!.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: n! = n.(n – 1).(n – 2)….(n – k + 1).(n – k).(n – k – 1)….2.1.
(n – k)! = (n – k).(n – k – 1)…2.1
Ta có: \(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).(n - k).(n - k - 1)...2.1}}{{(n - k).(n - k - 1)...2.1}}\)
= n. (n – 1).(n – 2)…(n – k + 1) = \(A_n^k\).
Ở căn hộ chung cư nhà Châu người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết lập mật mã. Nhà Châu muốn thiết lập một mật mã gồm 4 chữ số khác nhau hỏi nhà Châu có bao nhiêu cách thiết lập?
5 000;
540;
504;
5 040.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Mỗi mật mã nhà bạn Châu là một chỉnh hợp chập
Một tổ có 8 học sinh trong đó có 1 bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Hỏi số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng?
120;
360;
720;
960.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng nên ta chỉ cần xếp 6 học sinh còn lại. Do đó, có 6! = 720 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu \(A_n^2 = 110\) thì
n = 10;
n = 11;
n = 11 hay n = 10;
n = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A_n^2\)= n.(n – 1) = n2 – n = 110
\( \Leftrightarrow \) n2 – n – 110 = 0
\( \Leftrightarrow \left( {n - 11} \right)\left( {n + 10} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 11 = 0\\n + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 10\,\,(ktm)\end{array} \right.\)
Vậy n = 11.
Cho 8 điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 8 điểm trên là:
8.8;
8!;
\(A_8^2\);
\(A_2^8\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi vectơ được tạo thành thỏa mãn bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử.
Vậy số vectơ là \(A_8^2\).
Một lớp học có 8 học sinh được bầu vào 3 chức vụ khác nhau: bí thư; phó bí thư; ủy viên. Số cách lựa chọn khác nhau là:
336;
56;
31;
40 320.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số cách chọn ra 3 người từ 8 người để bầu vào ba vị trí bí thư; phó bí thư; ủy viên là \(A_8^3\) = 336 cách.
Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.
30;
11;
38;
720.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Mỗi cách sắp xếp 5 người vào dãy 6 bàn là một chỉnh hợp chập 5 của 6. Do đó, có số cách sắp xếp là \(A_6^5 = 720\) cách.
