10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác (có lời giải)
10 câu hỏi
171;
170;
169;
168.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Giả sử thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 15 nên ta có:
⇔
⇔
⇔, k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = 91 + 364k, k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k + 171, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ –171 ≤ 364k ≤ 194
⇔ –0,47 ≤ k ≤ 0,53
Mà k ∈ ℤ nên k = 0
Nếu k = 0 thì t0 = 171
Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171.
351;
352;
353;
354.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t0.
Ta có:
Mà d(t0) = 9 nên ta có:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ t0 – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ
⇔ t0 = 364k – 11, k ∈ ℤ
Mà 0 ≤ t0 ≤ 365
⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376
⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03
Mà k ∈ ℤ nên k = 1
Nếu k = 1 thì t0 = 353
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.
;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì v0 = 500 m/s và g = 9,8 m/s2 nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:
\.
Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó
⇔
⇔
⇔
⇔
Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn)
Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là (m).
Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 m.
Khi đó:
⇔
⇔.
Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức . Vào thời điểm nào dưới dây thì s cm?
;
;
;
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi s cm thì:
⇔
⇔
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔, k ∈ ℤ
Khi k = 0 thì t = hoặc t = .
30°;
45°;
38°;
60°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30° nên ta có:
Tỉ số =
Khi góc tới là 60° thì ta có:
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔.
\( - \frac{{5\pi }}{8}\);
\(\frac{{5\pi }}{3}\);
\(\frac{\pi }{8}\);
\(\frac{{5\pi }}{8}\).
Đáp án đúng là: D
Vận tốc bằng 2 cm/s thì:
\(2 = - 4\cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{2}{3}t + \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \\t = - \frac{{11\pi }}{8} + k3\pi \end{array} \right.\), k ∈ ℤ
Với k = 0 thì t = \(\frac{{5\pi }}{8}\).
\(\frac{\pi }{4}\);
\(\frac{\pi }{3}\);
\(\frac{\pi }{8}\);
\(\frac{\pi }{6}\).
Đáp án đúng là: D
Vận tốc bằng 2 cm/s thì:
\(2 = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), k ∈ ℤ
\( \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{6} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Với k = 0 thì t = \(\frac{\pi }{6}\).
0 giờ;
1 giờ;
2 giờ;
3 giờ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để độ sâu của mực nước là 15 m thì
(k ∈ ℤ)
12k (k ∈ ℤ)
Mà 0 ≤ t ≤ 24 ⇔ 0 ≤ k ≤ 2.
Với k = 0 thì t = 0.
Với k = 1 thì t = 12.
Với k = 2 thì t = 24.
Vậy tại các thời điểm 0 giờ, 12 giờ, 24 giờ thì độ sâu của mực nước là 15 m.
30 m;
40 m
50 m
60 m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Với mọi t > 0, ta có:
⇔
⇔
⇔
Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50
Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
48,5 giây;
12,5 giây;
13,48 giây;
45,6 giây.
Đáp án đúng là: B
Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:
\(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\) với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải phương trình:
\(30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{{25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)
+) Xét \(t = - \frac{{25}}{6} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0, ta có:
\(t = - \frac{{25}}{6} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\) nên k ∈ {1; 2; …}
Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên k = 1, suy ra \(t = - \frac{{25}}{6} + 1 \cdot 50 \approx 45,8\) (s).
+) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0 ta có:
\(t = \frac{{25}}{2} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\), k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}
Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên t = \(\frac{{25}}{2} + 0 \cdot 50 = 12,5\) (s) với k = 0.
Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
