10 Bài tập Giải các phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải)
10 câu hỏi
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
sin x = 5;
cos x = ;
tan x = 10;
cot x = 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì –1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi số thực x nên phương trình sin x = 5 vô nghiệm.
Nghiệm của phương trình sin x = 1 là
, k ∈ ℤ;
x = k2π, k ∈ ℤ;
x = kπ, k ∈ ℤ;
, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sin x = 1 ⇔ , k ∈ ℤ.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình cos x = 0?
90°;
– 90°;
30°;
270°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: cos 30° = ≠ 0.
Do đó, 30° không phải là nghiệm của phương trình cos x = 0.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình sin x = –1 ?
;
;
;
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: sin = 1 ≠ – 1.
Do đó, không phải là nghiệm của phương trình sin x = –1.
Họ nghiệm của phương trình tan x = là
x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
x = 60° + k180°, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
tan x = ⇔ tan x = tan 60° ⇔ x = 60° + k180°, k ∈ ℤ.
Họ nghiệm của phương trình cot x = 2 là
x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
x = arccot 2 + kπ, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
cot x = 2 ⇔ x = arccot 2 + kπ, k ∈ ℤ.
Đáp án nào sau đây không phải là một nghiệm của phương trình ?
x = 0;
x = ;
x = π;
x = 2π.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Do đó, x = không phải là một nghiệm của phương trình .
Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \) là
x = kπ, k ∈ ℤ ;
x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
x = \(\frac{\pi }{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
x = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ, k ∈ ℤ.
Đáp án đúng là: A
\(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)
⇔ \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ
⇔ \(x = k\pi \), k ∈ ℤ.
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) là
x = kπ, k ∈ ℤ;
x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
x = \(\frac{\pi }{3}\) + k2π và x = –\(\frac{\pi }{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
x = \(\frac{{2\pi }}{3}\) + k2π và x = k2π, k ∈ ℤ.
Đáp án đúng là: D
\(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
⇔ \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ.
Nghiệm của phương trình là
x = + kπ, k ∈ ℤ;
x = + kπ, k ∈ ℤ;
x = + k2π và x = –+ k2π, k ∈ ℤ;
x = + k2π và x = + k2π, k ∈ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ
⇔ , k ∈ ℤ.
