Đáp án đúng là: B

• Khẳng định A sai vì có xảy ra trường hợp tứ giác mà không có góc tù.

Chẳng hạn như hình chữ nhật có bốn góc vuông, tức là hình chữ nhật không có góc tù.

• Khẳng định B.

Tứ giác có ba góc nhọn thì tổng số đo của ba góc bé hơn: $90°.3=270°.$

Khi đó, góc còn lại sẽ lớn hơn: $360°-270°=90°.$

Do đó, góc còn lại là góc tù nên khẳng định B đúng.

• Khẳng định C sai vì có thể xảy ra trường hợp tứ giác có hai góc tù, một góc vuông và một góc nhọn.

Ví dụ: Tứ giác ABCD có $\widehat{A}=100°;\widehat{B}=100°;\widehat{C}=90°;\widehat{D}=70°.$

• Khẳng định D sai vì có thể xảy ra trường hợp tứ giác có ba góc tù.

Ví dụ: Tứ giác MNPQ có  $\widehat{M}=100°;\widehat{N}=110°;\widehat{P}=120°;\widehat{Q}=30°.$

Vậy khẳng định B là đúng.

• Khẳng định a) sai vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì chưa chắc tứ giác đó là hình bình hành.

• Khẳng định b) sai vì tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành, còn tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau thì chưa khẳng định được là hình bình hành.

• Khẳng định c) đúng.

Tứ giác có ba góc vuông thì số đo của góc còn lại là: $360°-3.90°=90°.$

Khi đó, số đo của góc còn lại cũng là góc vuông.

Do đó, tứ giác đã cho có bốn góc vuông nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Khẳng định d) sai vì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau mới là hình thoi.

Vậy khẳng định c) đúng; các khẳng định a), b), d) sai.

a) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Nên tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.

Do đó khẳng định a) đúng.

b) Tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.

Nên tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

Do đó khẳng định b) là đúng.

c) Tứ giác có hai cạnh song song là hình thang.

Hình thang có và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Nên tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Do đó khẳng định c) đúng.

d) Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau nhưng không song song thì không là hình bình hành.

Do đó khẳng định d) sai.

Vậy các khẳng định a), b), c) đúng; khẳng định d) sai.

Xét tứ giác ABCD đó có hai đường chéo AC = BD, hai cạnh đối AD = BC.

Hai tam giác ABD và BCA có: cạnh chung AB, AC = BD, AD = BC.

Vậy ∆ABD = ∆BCA (c.c.c).

⇒ ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1.$ (1)

Tương tự, ta có ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

⇒ ${\widehat{D}}_1={\widehat{C}}_1.$ (2)

Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD thì ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_2$ (hai góc đối đỉnh). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có ${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$ ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Ta có: PM ⊥ AC, AB ⊥ AC ⇒ PM // AB ⇒ $\widehat{CMP}=\widehat{CBA}$ (hai góc đồng vị).

Hai tam giác vuông CMP và MBN có: CM = MB, $\widehat{CMP}=\widehat{MBN}$ (chứng minh trên)

⇒ ∆CMP = ∆MBN (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Tứ giác ANMP có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

⇒ PM = AN.

∆CMP = ∆MBN ⇒ PM = BN.

Từ đó, suy ra PM = AN = BN nên N là trung điểm của AB.

Tương tự, ta có CP = MN = AP, tức P là trung điểm của AC.

c) Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, mà QM ⊥ AC nên AMCQ là một hình thoi.

d) Khi AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì $\widehat{ACB}=45°.$

⇒ $\widehat{QCM}=2\widehat{ACB}=90°$ (do AC là một đường chéo của hình thoi AMCQ).

Vậy hình thoi AMCQ có một góc vuông nên là hình vuông.

Vậy khi AB = AC thì tứ giác AMCQ là hình vuông.