Giải VTH Toán 7 CTST Bài 2. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Lời giải

Theo định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a (a ≠ 0) thì y liên hệ với x theo công thức y = ax.

Từ y = ax (a ≠ 0) ta suy ra x = \[\frac{1}{{\rm{a}}}\]y.

Như vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a (a ≠ 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \[\frac{1}{{\rm{a}}}\].

Vậy đáp án đúng là B.

Lời giải

Đại lượng a tỉ lệ thuận với đại lượng b theo hệ số k thì a liên hệ với b theo công thức

a = kb ( k ≠ 0).

Khi a = 4 thì b = 24 nên thay vào công thức ta có: 4 = 24k hay k = 4 : 24 = \(\frac{1}{6}\).

Vậy đáp án đúng là D.

Lời giải

Theo đề bài, x và y tỉ lệ thuận với nhau nên y liên hệ với x theo công thức y = kx ( k ≠ 0).

Khi x = 2 thì y = 18, thay vào công thức ta có: 18 = 2k hay k = 18 : 2 = 9.

Như vậy y liên hệ với x theo công thức y = 9x.

Khi x = 5 thì y = 9.5 = 45.

Vậy đáp án đúng là B.

Lời giải

Theo đề bài, x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y liên hệ với x theo công thức

y = kx ( k ≠ 0).

Khi x = 8 thì y = 24, thay vào công thức ta được: 24 = 8k hay k = 24 : 8 = 3.

Như vậy công thức biểu diễn y theo x là: y = 3x.

Đáp án đúng là A.

Lời giải

Theo đề bài, y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a, ta có y liên hệ với x theo công thức:

y = ax (a ≠ 0). (1)

Tương tự, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b, ta có x liên hệ với z theo công thức:

x = bz (b ≠ 0). (2)

Từ (1) và (2) ta có công thức liên hệ giữa y và z: y = ax = abz ( ab ≠ 0).

Vậy y tỉ lệ thuận với z, hệ số tỉ lệ k = ab.

Đáp án đúng là C.

Lời giải

Theo đề bài, x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có y liên hệ với x theo công thức:

y = kx ( k ≠ 0).

Khi x = –4 thì y = 8, thay vào công thức trên ta được: 8 = –4k hay k = –2.

Như vậy y liên hệ với x theo công thức y = –2x.

Khi y = 6 ta có: –2x = 6 hay x = –3.

Khi x = 5 ta có: y = –2x = –2.5 = –10.

Khi x = 1 ta có: y = –2x = –2.1 = –2.

Khi x = –20 ta có : y = –2. ( –20 ) = 40.

x	–4	–3	5	1	–20
y	8	6	–10	–2	40

Lời giải

Hai thanh kim loại đồng chất có khối lượng tỉ lệ thuận với thể tích.

Gọi khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là x và y (x, y > 0).

Theo đề bài, hai thanh kim loại có thể tích tương ứng là 20 cm³ và 30 cm³ và thanh thứ nhất nhẹ hơn thanh thứ hai 50 gam nên ta có:

\(\frac{{\rm{x}}}{{20}} = \frac{{\rm{y}}}{{30}}\) và y – x = 50.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{20}} = \frac{{\rm{y}}}{{30}} = \frac{{{\rm{y}} - {\rm{x}}}}{{30 - 20}} = \frac{{50}}{{10}} = 5\).

Suy ra y = 5.20 = 100 (gam) và x = 5.30 = 150 (gam)

Vậy khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là 100 gam và 150 gam.

Lời giải

Do mỗi xe chở số bộ kit như nhau nên số bộ kit mỗi bệnh viện nhận được tỉ lệ thuận với số xe vận chuyển kit tới các bệnh viện.

Gọi số xe vận chuyển kit tới ba bệnh viện A, B, C lần lượt là x, y, z. ( x, y, z ∈ ℕ* ).

Theo đề bài, số xe vận chuyển tới các bệnh viện lần lượt là 32, 35, 33 xe tổng số kit được vận chuyển là 91000 bộ nên ta có: \(\frac{{\rm{x}}}{{32}} = \frac{{\rm{y}}}{{35}} = \frac{{\rm{z}}}{{33}}\) và x + y + z = 91000.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{32}} = \frac{{\rm{y}}}{{35}} = \frac{{\rm{z}}}{{33}} = \frac{{x + y + z}}{{32 + 35 + 33}} = \frac{{91\,\,000}}{{100}} = 910\)

Suy ra x = 910.32 = 29120; y = 910.35 = 31850; z = 910.33 = 30030.

Vậy số bộ kit xét nghiệm được vận chuyển tới ba bệnh viện A, B, C lần lượt là 29120, 31850, 30030 bộ.

Lời giải

Gọi số tiền lãi được chia cho ba đơn vị kinh doanh lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0).

Theo đề bài, tỉ lệ góp vốn lần lượt là 2, 4, 4 và lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn ban đầu nên ta có: \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} = \frac{{\rm{y}}}{4} = \frac{{\rm{z}}}{4}\).

Tổng số tiền lãi là 300 triệu đồng nên x + y + z = 300.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} = \frac{{\rm{y}}}{4} = \frac{{\rm{z}}}{4} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}}}}{{2 + 4 + 4}} = \frac{{300}}{{10}} = 30\).

Suy ra x = 30.2 = 60; y = z = 30.4 = 120.

Vậy số tiền lãi ba đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là 60, 120, 120 triệu đồng.

Lời giải

Gọi số viên gạch hoa lát nền nhà thứ hai là x (x ∈ ℕ*).

Do hai nền nhà có chiều dài bằng nhau nên diện tích hai nền nhà tỉ lệ thuận với chiều rộng. Suy ra số viên gạch hoa lát nền nhà cũng tỉ lệ thuận với chiều rộng. Theo đề bài nền nhà thứ nhất có chiều rộng 7 m, nền nhà thứ hai có chiều rộng 8 m nên ta có: \(\frac{{490}}{7} = \frac{{\rm{x}}}{8}\) .

Suy ra x = \(\frac{{490}}{7}\). 8 = 560.

Vậy phải dùng 560 viên gạch hoa cùng loại để lát nền nhà thứ hai.

Lời giải

Gọi số ki – lô – gam sơn để sơn hết bức tường số hai là x ( x > 0)

Do hai bức tường có cùng chiều dài và được sơn như nhau nên số ki – lô – gam sơn hai bức tường tỉ lệ thuận với chiều rộng tương ứng. Theo đề bài, chiều rộng tương ứng của mỗi bức tường lần lượt là 3,1 m và 2,9 m nên ta có: \(\frac{{0,93}}{{3,1}} = \frac{{\rm{x}}}{{2,9}}\).

Suy ra x = \(\frac{{0,93}}{{3,1}}.2,9\)= 0,87.

Vậy cần 0,87 kg sơn để sơn hết bức tường thứ hai.

Lời giải

Gọi số tiền An, Bình, Hoa nhận được sau khi bán gà là x, y, z ( x, y, z > 0).

Theo đề bài, ban đầu An nuôi 10 con, Bình nuôi 8 con, Hoa nuôi 12 con và số tiền được chia tỉ lệ với số gà mỗi bạn nuôi ban đầu nên ta có: \(\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{8} = \frac{{\rm{z}}}{{12}}\)

Tổng số tiền bán gà là 9 triệu nên x + y + z = 9.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{8} = \frac{{\rm{z}}}{{12}} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}}}}{{10 + 8 + 12}} = \frac{9}{{30}} = 0,3\).

Suy ra x = 0,3.10 = 3; y = 0,3.8 = 2,4; z = 0,3.12 = 3,6.

Vậy số tiền An, Bình, Hoa nhận được sau khi bán hết số gà lần lượt là 3; 2,4 ; 3,6 triệu đồng.