12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)

Gọi x, y, z (cây) lần lượt là số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C (0 < x, y, z < 24).

Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có:

x : y : z = 32 : 28 : 36 hay $\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}$ .

Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nên x + y + z = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{32+28+36}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}$.

Suy ra $x=32.\frac{1}{4}=8$ ; $y=28.\frac{1}{4}=7$ ; $z=36.\frac{1}{4}=9$  (thỏa mãn)

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8 cây, 7 cây và 9 cây.

Trên đồng hồ có 12 số chia mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau.

∙ Khi kim phút quay được một vòng thì kim giờ quay được một phần.

Suy ra khi kim phút quay được 12 vòng thì kim giờ quay được một vòng.

Do đó y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 12 tức là y = 12x.

∙ Khi kim giây quay được 60 vòng thì kim phút quay được một vòng.

Suy ra z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 60 tức là z = 60y.

Suy ra, z = 60y = 60 . 12x = 720x.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 720.

Đáp án đúng là: C

Gọi khối lượng đường là y (kg), khối lượng dâu là x (kg).

Vì khối lượng đường tỉ lệ thuận với khối lượng dâu nên ta có y = kx.

∙ Khi x = 2 thì y = 3 suy ra 3 = k . 2 hay \(k = \frac{3}{2}\).

Do đó: \(y = \frac{3}{2}x\).

∙ Khi x = 2,5kg thì \(y = \frac{3}{2}.2,5 = 3,75\)(kg).

Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (đồng) là giá tiền của 6 quyển vở.

Vì số quyển vở và giá tiền tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

\(\frac{4}{6} = \frac{{36\,\,000}}{x}\).

Suy ra x = \[\frac{{6\,.\,36\,\,000}}{4} = 54\,\,000\].

Vậy giá tiền 6 quyển vở là 54 000 đồng.

Đáp án đúng là: B

Đổi 2 tấn = 2 000 kg.

Gọi x (kg) là số kg gạo có trong hai tấn thóc.

Vì số thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

Ta có: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{x}{{2\,\,000}}\).

Suy ra \(x = \frac{{60\,.\,2\,\,000}}{{100}} = 1\,\,200\)(kg) (thỏa mãn).

Vậy 2 tấn thóc cho 1 200 kg gạo.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (m) là độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 (x, y, z > 0).

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Khi đó, x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác.

Theo đề bài ta có: x + z – y = 20.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + z - y}}{{3 + 7 - 5}} = \frac{{20}}{5} = 4\).

Do đó: x = 3 . 4 = 12 (thỏa mãn).

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12 m.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (lít) là số xăng tiêu thụ của 13 máy.

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{80}}{{10}} = \frac{x}{{13}}\).

Suy ra \(x = \frac{{80.13}}{{10}} = 104\) (lít).

Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng của ba công nhân theo thứ tự tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 (x, y, z > 0).

Tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và thứ hai là 5,6 triệu đồng nên x + y = 5,6.

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 nên ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{5,6}}{8} = 0,7\) (1)

Lại có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{x + y + z}}{{15}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{x + y + z}}{{15}} = 0,7\).

Hay x + y + z = 15 . 0,7 = 10,5.

Vậy tổng số tiền thưởng của ba người là 10,5 triệu đồng.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y và z (lít) lần lượt là số lít hóa chất của 3 phần được chia (0 < x, y, z < 1,5)

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 1,5.

Vì ba phần được chia có khối lượng tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 6}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1\)

Suy ra: 

x = 0,1 . 4 = 0,4 (thỏa mãn)

y = 0,1 . 5 = 0,5 (thỏa mãn)

z = 0,1 . 6 = 0,6 (thỏa mãn)

Vậy số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x và y lần lượt là số sách quyên góp của lớp 7A và 7B (x, y∈ ℕ).

Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách nên y – x = 8.

Theo đề bài, số sách và số học sinh quyên góp được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

\(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}} = \frac{{y - x}}{{36 - 32}} = \frac{8}{4} = 2\)

Suy ra: x = 32 . 2 = 64; y = 36 . 2 = 72 (thỏa mãn).

Vậy lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 64 quyển sách và 72 quyển sách.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (cm) lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác (0 < a, b, c < 60).

Chu vi là 60 cm nên a + b + c = 60.

Ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{60}}{{12}} = 5\).

Suy ra: a = 5 . 3 = 15; b = 5 . 4 = 20; c = 5 . 5 = 25.

Do đó a = 15; b = 20; c = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 25 cm.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (cm) lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác (0 < a, b, c < 60).

Chu vi là 60 cm nên a + b + c = 60.

Ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{60}}{{12}} = 5\).

Suy ra: a = 5 . 3 = 15; b = 5 . 4 = 20; c = 5 . 5 = 25.

Do đó a = 15; b = 20; c = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 25 cm.

Chọn đáp án D.