12 Bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết (có lời giải)
12 câu hỏi
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x | −3 | −1 | 1 | 2 | 5 |
y | y1 | y2 | y3 | −4 | y5 |
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = k . x
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta được:
.
Khi đó:
∙ Với x = −3 thì y1 = (−2).(−3) = 6;
∙ Với x = −1 thì y2 = (−2).(−1) = 2;
∙ Với x = 1 thì y3 = (−2).1 = −2;
∙ Với x= 5 thì y5 = (−2).5 = −10.
Vậy ta có bảng sau:
x | −3 | −1 | 1 | 2 | 5 |
y | 6 | 2 | −2 | −4 | −10 |
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên hay .
Suy ra .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Suy ra:
Do đó x1 = 6 . 1 = 6; y1 = 3 . 1 = 3.
Vậy x1 = 6; y1 = 3.
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y1 biết y1 − x1 = −7; x2 = −4; y2 = 3.
x1 = −28; y1 = 21;
x1 = −3; y1 = 4;
x1 = −4; y1 = 3;
x1 = −4; y1 = −3;
Đáp án đúng là: D
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\).
Suy ra: \(\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{{y_1} - {x_1}}}{{3 - ( - 4)}} = \frac{{ - 7}}{7} = - 1\)
Do đó x1 = (−4) . (−1) = 4; y1 = 3 . (−1) = −3.
Vậy x1 = 4; y1 = −3.
36;
54;
27;
45.
Đáp án đúng là: B
Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ thuận lần lượt với 3; 4; 6 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 117)
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 117 và \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 6}} = \frac{{117}}{{13}} = 9\).
Suy ra: x = 3 . 9 = 27; y = 4 . 9 = 36; z = 6 . 9 = 54.
Do đó: x = 27; y = 36; z = 54 (thỏa mãn).
Vậy phần lớn nhất là 54.
35
42
56
53
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ thuận lần lượt với 5; 6; 8 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 113)
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 113 và \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 8}} = \frac{{133}}{{19}} = 7\).
Suy ra: x = 5 . 7 = 35; y = 6 . 7 = 42; z = 8 . 7 = 56.
Do đó: x = 35; y = 42; z = 56 (thỏa mãn).
Vậy phần bé nhất là số 35.
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2. Cho bảng giá trị sau:
x | 5 | x2 | 2 |
y | y1 | 3 | y3 |
Khi đó giá trị của y1; x2; y3 lần lượt là bao nhiêu?
\({y_1} = \frac{4}{3};\) x2 = −2; y3 = −3;
\({y_1} = \frac{5}{2};\) x2 = 6; y3 = 1;
\({y_1} = \frac{4}{3};\) x2 = 2; y3 = \( - \frac{1}{3}\);
\({y_1} = \frac{4}{3};\) x2 = −2; y3 = 3.
Đáp án đúng là: B
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có:
\(\frac{x}{y} = \frac{5}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{3} = \frac{2}{{{y_3}}} = 2\).
Khi đó:
∙ Với x1 = 5 thì y1 = \(\frac{5}{2};\)
∙ Với y2 = 3 thì x2 = 3 . 2 = 6;
∙ Với x3 = 2 thì y3 = 2 : 2 = 1.
Vậy y1 = \(\frac{5}{2};\) x2 = 6; y3 = 1.
Chọn đáp án B.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm các giá trị y2; y3; y4?
x | 3 | −1 | 1 | 2 |
y | 1 | y2 | y3 | y4 |
y2 = \(\frac{{ - 1}}{3}\); y3 = \(\frac{1}{3}\); y4 = \(\frac{2}{3}\);
y2 = \(\frac{1}{3}\); y3 = \(\frac{1}{3}\); y4 = \(\frac{2}{3}\);
y2 = \(\frac{{ - 1}}{3}\); y3 = \(\frac{1}{3}\); y4 = \(\frac{{ - 2}}{3}\);
y2 = \(\frac{{ - 1}}{3}\); y3 = \(\frac{{ - 1}}{3}\); y4 = \(\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
\(\frac{x}{y} = \frac{3}{1} = \frac{{ - 1}}{{{y_2}}} = \frac{1}{{{y_3}}} = \frac{2}{{{y_4}}} = 3\).
Khi đó:
∙ Với x2 = −1 thì y2 = (−1) : 3 = \(\frac{{ - 1}}{3}\);
∙ Với x3 = 1 thì y3 = 1 : 3 = \(\frac{1}{3}\);
∙ Với x4 = 2 thì y4 = 2 : 3 = \(\frac{2}{3}\).
Vậy y2 = \(\frac{{ - 1}}{3}\); y3 = \(\frac{1}{3}\); y4 = \(\frac{2}{3}\).
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2 = 3; y1 = \( - \frac{3}{5}\); y2 = \(\frac{1}{{10}}\)?
x1 = −18;
x1 = 18;
x1 = −6;
x1 = 6.
Đáp án đúng là: A
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\frac{{{x_1}}}{3} = \frac{{\frac{{ - 3}}{5}}}{{\frac{1}{{10}}}} = - 6\)
Với \({y_1} = - \frac{3}{5}\) thì x1 = 3 . (−6) = −18.
Vậy x1 = −18.
Chọn đáp án A.
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x1 = 3 thì y1 = 5. Khi y2 = 3 thì giá trị tương ứng của x2 là:
1,2;
1,6;
1,8;
1,4.
Đáp án đúng là: C
Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
\(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}\) hay \(\frac{3}{5} = \frac{{{x_2}}}{3}\)
Suy ra \({x_2} = \frac{{3\,.\,3}}{5} = 1,8\).
Vậy chọn đáp án C.
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x1 = − 2 thì y1 = 7. Khi x2 = 8 thì giá trị tương ứng của y2 là:
−26;
26;
−28;
28.
Đáp án đúng là: C
Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
\(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}\) hay \(\frac{{ - 2}}{8} = \frac{7}{{{y_2}}}\).
Suy ra y2 = (8 . 7) : (−2) = −28.
Chọn đáp án C.
2
12
3
4
Đáp án đúng là: D
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 nên ta có x = 3y.
Với x = 12 thì 12 = 3y suy ra y = 12 : 3 = 4.
Chọn đáp án D.
Tìm x, y biết chúng tỉ lệ thuận với 0,13; 0,04 và có tổng là −119.
x = −91; y = −28;
x = −92; y = −28;
x = 91; y = −28;
x = −91; y = 28;
Đáp án đúng là: A
Tổng của x và y là −119 nên x + y = −119.
Vì x, y tỉ lệ thuận với 0,13; 0,04 nên ta có: \(\frac{x}{{0,13}} = \frac{y}{{0,04}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{{13}} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{13 + 4}} = \frac{{ - 119}}{{17}} = - 7\)
Suy ra: x = 13. (−7) = −91; y = 4 . (−7) = −28.
Vậy x = −91; y = −28.
