Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{y}{x}=\frac{21}{7}=3$ nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và y = 3x.

b) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{x}{y}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$ nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{1}{3}$ và x = $\frac{1}{3}$y.

Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với n = 1 thì m = -5.

Khi đó $\frac{m}{n}=\frac{-5}{1}=-5$.

Do đó hệ số tỉ lệ của m với n là -5 hay m = -5n.

Với n = -2 thì m = (-5) . (-2) = 10.

Với n = -1 thì m = (-5) . (-1) = 5.

Với n = 0 thì m = (-5) . 0 = 0.

Với n = 2 thì m = (-5) . 2 = -10.

Ta có bảng sau:

a) Do S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với S = 1 thì t = -3.

Khi đó $\frac{t}{S}=\frac{-3}{1}=-3$ hay t = -3S.

Với S = 2 thì t = -3.2 = -6.

Với S = 3 thì t = -3.3 = -9.

Với S = 4 thì t = -3.4 = -12.

Với S = 5 thì t = -3.5 = -15.

b) Từ phần a ta có t = -3S.

a) Với x = 2, y = 1,2 thì $\frac{y}{x}=\frac{1,2}{2}=0,6$.

Với x = 4, y = 2,4 thì $\frac{y}{x}=\frac{2,4}{4}=0,6$.

Với x = 6, y = 3,6 thì $\frac{y}{x}=\frac{3,6}{6}=0,6$.

Với x = -8, y = -4,8 thì $\frac{y}{x}=\frac{-4,8}{-8}=0,6$.

Do đó $\frac{1,2}{2}=\frac{2,4}{4}=\frac{3,6}{6}=\frac{-4,8}{-8}$ nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

b) Với x = 1, y = 3 thì $\frac{y}{x}=3$.

Với x = 5, y = 25 thì $\frac{y}{x}=5$.

Do 3 ≠ 5 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Gọi khối lượng của hai chiếc nhẫn có thể tích là 3 cm³ và 2 cm³ lần lượt là x gam và y gam (x > 0, y > 0).

Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{96,5}{5}=19,3$.

Khi đó x = 3.19,3 = 57,9; y = 2.19,3 = 38,6 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn kim loại có thể tích 3 cm³ và 2 cm³ lần lượt là 57,9 g và 38,6 g.

a) Gọi khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là x kg, y kg, z kg, t kg (x > 0, y > 0, z > 0,

t > 0).

Theo đề bài ta có tỉ số giữa khối lượng của các cuộn dây như sau:

x : y : z : t = 1 : 2 : 4 : 6 do đó $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{6}=\frac{x+y+z+t}{1+2+4+6}=\frac{26}{13}=2$

Khi đó x = 1.2 = 2, y = 2.2 = 4, z = 4.2 = 8, t = 6.2 = 12 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg.

b) Đổi 2 kg = 2 000 g.

Khi đó 1 m dây nặng: 2 000 : 100 = 20 g.

Vậy 1 m dây nặng 20 g.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x cm, y cm, z cm (x > 0, y > 0, z > 0).

Do độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 15 cm, 20 cm và 25 cm.

Gọi số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt x nghìn đồng, y nghìn đồng và z nghìn đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Do số tiền được nhận tỉ lệ với số cá từng người câu được nên $\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{12+8+10}=\frac{180}{30}=6$

Khi đó x = 12.6 = 72, y = 8.6 = 48, z = 10.6 = 60 (thỏa mãn).

Vậy số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.