Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án
17 câu hỏi
Cho biết dây điện có giá 10 nghìn đồng một mét. Gọi y (nghìn đồng) là giá tiền của x (mét) dây điện. Hãy tính y theo x.
Do dây điện có 10 nghìn đồng một mét nên giá tiền của x mét là 10x nghìn đồng.
a) Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.
b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.
a) Do mỗi em trồng được 4 cây, có h em học sinh tham gia nên số cây trồng được là 4h cây.
Do đó c = 4h.
b) Trong hai công thức này, có 1 đại lượng gấp k lần đại lượng còn lại (k ≠ 0).
a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.
a) Do f = 5x nên x = f5 = 15f.
Do đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f với hệ số tỉ lệ là 15.
b) Do đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8 nên P = 9,8 . m.
Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:
đồng: 8 900 kg; vàng: 19 300 kg; bạc: 10 500 kg.
Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.
Với đồng ta có mỗi m3 đồng có khối lượng 8 900 kg nên m = 8 900V.
Với vàng ta có mỗi m3 vàng có khối lượng 19 300 kg nên m = 19 300V.
Với bạc ta có mỗi m3 đồng có khối lượng 10 500 kg nên m = 10 500V.
Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Tính các giá trị tương ứng chưa biết của y.
c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x.
a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và y1 = 5x1 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.
b) Do hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5 nên với x2 = 2 thì y2 = 5.2 = 10.
Với x3 = 6 thì y3 = 5.6 = 30.
Với x4 = 100 thì y4 = 5.100 = 500.
c) Ta có
Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x bằng nhau và bằng 5.
Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.
a)
b)
a) Với m = 2, n = 4 thì mn=24=12.
Với m = 4, n = 16 thì mn=416=14.
Do 12≠14 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Với m = 1, n = -5 thì mn=1−5.
Với m = 2, n = -10 thì mn=2−10=1−5.
Với m = 3, n = -15 thì mn=3−15=1−5.
Với m = 4, n = -20 thì mn=4−20=1−5.
Với m = 5, n = -25 thì mn=5−25=1−5.
Do đó m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.
a) Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với m = 2 thì n = -6, với m = 3 thì
n = -9.
Ta thấy -6 = (-3) . 2, -9 = (-3) . 3.
Do đó hệ số tỉ lệ của n đối với m là -3.
Khi đó với m = 4 thì n = (-3) . 4 = -12.
Với n = -18 thì m = (-18) : (-3) = 6.
Vậy a = -12, b = 6.
Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
Gọi số sách hai lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là x quyển sách và y quyển sách
(x, y Î ℕ*).
Tỉ số giữa số học sinh của hai lớp là: 32 : 36 = 8 : 9.
Do số sách quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên x8=y9.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x8=y9=y−x9−8=81=8.
Khi đó x = 8.8 = 64, y = 9.8 = 72 (thỏa mãn).
Vậy số sách quyên góp được của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 64 quyển và 72 quyển.
Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết khi a = 2 thì b = 18.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.
b) Tính giá trị của b khi a = 5.
a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và ab=218=19 nên hệ số tỉ lệ k của a đối với b là và a = b.
b) Khi a = 5 thì b = a : 19 = 5 : 19 = 5.9 = 45.
Vậy b = 45 khi a = 5.
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.
a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và yx=217=3 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và y = 3x.
b) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và xy=721=13 nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là 13 và x = 13y.
Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết trong bảng sau:
Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với n = 1 thì m = -5.
Khi đó mn=−51=−5.
Do đó hệ số tỉ lệ của m với n là -5 hay m = -5n.
Với n = -2 thì m = (-5) . (-2) = 10.
Với n = -1 thì m = (-5) . (-1) = 5.
Với n = 0 thì m = (-5) . 0 = 0.
Với n = 2 thì m = (-5) . 2 = -10.
Ta có bảng sau:
Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:
a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên.
b) Viết công thức tính t theo S.
a) Do S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với S = 1 thì t = -3.
Khi đó tS=−31=−3 hay t = -3S.
Với S = 2 thì t = -3.2 = -6.
Với S = 3 thì t = -3.3 = -9.
Với S = 4 thì t = -3.4 = -12.
Với S = 5 thì t = -3.5 = -15.
b) Từ phần a ta có t = -3S.
Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.
a)
b)
a) Với x = 2, y = 1,2 thì yx=1,22=0,6.
Với x = 4, y = 2,4 thì yx=2,44=0,6.
Với x = 6, y = 3,6 thì yx=3,66=0,6.
Với x = -8, y = -4,8 thì yx=−4,8−8=0,6.
Do đó 1,22=2,44=3,66=−4,8−8 nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
b) Với x = 1, y = 3 thì yx=3.
Với x = 5, y = 25 thì yx=5.
Do 3 ≠ 5 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm3 và 2 cm3. Hỏi mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau).
Gọi khối lượng của hai chiếc nhẫn có thể tích là 3 cm3 và 2 cm3 lần lượt là x gam và y gam (x > 0, y > 0).
Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có x3=y2.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x3=y2=x+y3+2=96,55=19,3.
Khi đó x = 3.19,3 = 57,9; y = 2.19,3 = 38,6 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn kim loại có thể tích 3 cm3 và 2 cm3 lần lượt là 57,9 g và 38,6 g.
Bốn cuộn dây diện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng 12cuộn thứ hai, bằng 14 cuộn thứ ba và bằng 16 cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.
a) Gọi khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là x kg, y kg, z kg, t kg (x > 0, y > 0, z > 0,
t > 0).
Theo đề bài ta có tỉ số giữa khối lượng của các cuộn dây như sau:
x : y : z : t = 1 : 2 : 4 : 6 do đó x1=y2=z4=t6.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x1=y2=z4=t6=x+y+z+t1+2+4+6=2613=2
Khi đó x = 1.2 = 2, y = 2.2 = 4, z = 4.2 = 8, t = 6.2 = 12 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg.
b) Đổi 2 kg = 2 000 g.
Khi đó 1 m dây nặng: 2 000 : 100 = 20 g.
Vậy 1 m dây nặng 20 g.
Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x cm, y cm, z cm (x > 0, y > 0, z > 0).
Do độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 nên x3=y4=z5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x3=y4=z5=x+y+z3+4+5=6012=5.
Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 15 cm, 20 cm và 25 cm.
Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt x nghìn đồng, y nghìn đồng và z nghìn đồng (x > 0, y > 0, z > 0).
Do số tiền được nhận tỉ lệ với số cá từng người câu được nên x12=y8=z10.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x12=y8=z10=x+y+z12+8+10=18030=6
Khi đó x = 12.6 = 72, y = 8.6 = 48, z = 10.6 = 60 (thỏa mãn).
Vậy số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.
