Giải SGK Toán 9 CD Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố có đáp án
25 câu hỏi
Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn từ 6 bạn đó để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong 2 bạn được chọn ra, có 1 bạn nam và 1 bạn nữ”.
Làm thế nào để tính đuợc xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên?
Sau bài học này, chúng ta trả lời được câu hỏi trên như sau:
Giả sử đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam là A, B, C và 3 bạn nữ là D, E, G.
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong 6 bạn trên để hát song ca”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
Có 15 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: A và B; A và C; A và D; A và E; A và G; B và C; B và D; B và E; B và G; C và D; C và E; C và G; D và E; D và G; E và G.
Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố M: “Trong 2 bạn được chọn ra, có 1 bạn nam và 1 bạn nữ” là: A và D; A và E; A và G; B và D; B và E; B và G; C và D; C và E; C và G.
Vậy 
Hãy thực hiện hành động: Tung một đồng xu một lần.
HS thực hiện hành động tung một đồng xu một lần theo hướng dẫn của GV và SGK.
Xét phép thử “Tung một đồng xu một lần”.
Viết tập hợp Ω (đọc là: ô-mê-ga) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Tập hợp Ω có bao nhiêu phần tử?
Ta có Ω = {Sấp; Ngửa}.
Tập hợp Ω có 2 phần tử.
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.
Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
Những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10; số 11; số 12.
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.
Viết không gian mẫu của phép thử đó.
Không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10; số 11; số 12}.
Hình 27 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, …, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.
Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại.
Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là:
Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.
Hình 27 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, …, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.
Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.
Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12, có 3 số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.
Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6; 9; 12.
Hình 27 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, …, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.
Tìm tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω.
Tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω là 
Trong Hoạt động 2, tính xác suất của biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.
Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là:
Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.
Ta thấy các kết quả có thể xảy ra của phép thử “Quay đĩa tròn một lần” là đồng khả năng.
Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: 2; 3; 5; 7; 11.
Vậy 
Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sắc đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: cốm Vòng (Hà Nội), chả mực (Quảng Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (Hải Phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo (Thành phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang).
Chọn ngẫu nhiên một món trong 16 món ngon đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
S: “Món ngon được chọn thuộc miền Bắc”;
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một món trong 16 món”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và có 16 cách chọn ra một món trong 16 món.
Các tỉnh/ thành phố thuộc miền Bắc là: Hà Nội, Quảng Ninh, Hải Dương, Hải Phòng, Bắc Giang, Sơn La, Lào Cai.
Do đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố S là: cốm Vòng, chả mực, bánh đậu xanh, bún cá cay, gà đồi Yên Thế, nộm da trâu, thắng cố.
Vậy 
Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sắc đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: cốm Vòng (Hà Nội), chả mực (Quảng Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (Hải Phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo (Thành phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang).
Chọn ngẫu nhiên một món trong 16 món ngon đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
T: “Món ngon được chọn thuộc miền Trung”;
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một món trong 16 món”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và có 16 cách chọn ra một món trong 16 món.
Các tỉnh/ thành phố thuộc miền Trung là: Nghệ An, Huế, Hà Tĩnh, Quảng Nam.
Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố S là: miến lươn, cơm hến, cá mực nhảy, bánh mì Hội An.
Vậy 
Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sắc đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: cốm Vòng (Hà Nội), chả mực (Quảng Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (Hải Phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo (Thành phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang).
Chọn ngẫu nhiên một món trong 16 món ngon đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
U: “Món ngon được chọn thuộc miền Nam”.
Các tỉnh/ thành phố thuộc miền Nam là: Thành phố Hồ Chí Minh, Tây Ninh, Cần Thơ, Bến Tre, Kiên Giang.
Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố S là: sủi cảo, bánh canh Trảng Bàng, cá lóc nướng, cơm dừa, gỏi cá.
Vậy 
Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.
Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.
Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.
Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra là: 1; 2; 3; …; 20.
b) Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {1; 2; 3; …; 20}.
Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.
Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.
Viết không gian mẫu của phép thử đó.
Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {1; 2; 3; …; 20}.
Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.
Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.
Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và không gian mẫu có 20 phần tử.
Gọi A là biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.
Những kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1; 8; 15.
Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy 
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000.
Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?
Tập hợp tất các kết quả có thể xảy ra của phép thử viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000 là Ω = {500; 501; 502; …; 999}.
Số phần tử của tập hợp Ω là 
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000.
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100”;
B: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng.
⦁ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 500; 600; 700; 800; 900.
Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy 
⦁ Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 512; 729 (vì 512 = 83 và 729 = 93).
Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy 
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
“Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”;
Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử là:
Ω = {1; 2; 3; …; 52}.
Ta thấy các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và số phần tử của tập hợp Ω là 52.
Gọi A là biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số nhỏ hơn 27”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1; 2; 3; …; 26.
Do đó, có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy 
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
“Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.
Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử là:
Ω = {1; 2; 3; …; 52}.
Ta thấy các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng và số phần tử của tập hợp Ω là 52.
Gọi B là biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 20; 21; …; 50.
Do đó, có 
kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy 
Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.
Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
Có 6 cách chọn một bạn trong nhóm để tham gia hoạt động tình nguyện của trường là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D).
Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Bạn được chọn ra là bạn nữ”;
B: “Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A”.
⦁ Có 3 kết quả của biến cố A là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D).
Vậy 
⦁ Có 3 kết quả của biến cố B là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); An (lớp 9A).
Vậy 
Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ, ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng.
Liệt kê các cách chọn mà bạn Châu có thể thực hiện.
Xét phép thử: “Chọn ra ngẫu nhiên một điểm tổ màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
Có 6 cách chọn ra một điểm tổ màu đỏ và một điểm tô màu xanh là: A và C; A và D; A và E; B và C; B và D; B và E.
Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ, ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng.
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
P: “Trong hai điểm được chọn ra, có điểm A”;
Q: “Trong hai điểm được chọn ra, không có điểm C”.
Có 3 kết quả của biến cố P là: A và C; A và D; A và E.
Vậy 
Có 4 kết quả của biến cố Q là: A và D; A và E; B và D; B và E.
Vậy 
Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó.
Liệt kê các cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện.
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng”.
Kí hiệu 3 bông hoa màu đỏ lần lượt là Đ1, Đ2, Đ3 và bông hoa vàng là V.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
Có 6 cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện đó là: Đ1 và Đ2; Đ1 và Đ3; Đ2 và Đ3; Đ1 và V; Đ2 và V; Đ3 và V.
Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó.
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
R: “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có đúng 1 bông hoa màu đỏ”;
T: “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ”.
⦁ Có 3 kết quả của biến cố R là: Đ1 và V; Đ2 và V; Đ3 và V.
Vậy 
⦁ Có 6 kết quả của biến cố T là: Đ1 và Đ2; Đ1 và Đ3; Đ2 và Đ3; Đ1 và V; Đ2 và V; Đ3 và V.
Vậy 
