Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác xuất của biến cố có đáp án
10 câu hỏi
Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2, 4, 6, …,60; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử“Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.
a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra lớn hơn 12 và là ước của 60”;
B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra lớn hơn 2 và chia cho 8 dư 2”;
C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra chia hết cho cả 3 và 5”.
Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: 2; 4; 6 ;...; 60.
b) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:
Ω = {2; 4; 6 ;...; 60}. Tập hợp Ω có \(\frac{{60 - 2}}{2} + 1 = 30\) phần tử.
– Các số xuất hiện trên thẻ được rút ra lớn hơn 12 và là ước của 60 là: 20; 30; 60.
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = 10.\]
– Các số xuất hiện trên thẻ được rút ra chia cho 8 dư 2 là: 10; 18; 26; 34; 42; 50; 58. Do đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy xác suất của biến cố B là \[P\left( B \right) = \frac{7}{{30}}.\]
– Các số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5 là: 30; 60.
Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố C.
Vậy xác suất của biến cố C là \[P\left( C \right) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}.\]
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 80.
a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị”;
B: “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục gấp hai hoặc gấp ba lần chữ số hàng đơn vị̣”.
Xét phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 80”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
Ω={80; 81 ;...; 98 ; 99}.
b) Tập hợp Ω có 20 phần tử.
– Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98.
Do đó có 17 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{{17}}{{20}}.\]
– Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục gấp hai hoặc gấp ba lần chữ số hàng đơn vị là: 84; 93.
Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy xác suất của biến cố B là \[P\left( B \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}.\]
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”;
B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1”.
Xét phép thử: “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
Ω={100 ; 101 ; ...; 399}. Tập hợp Ω có 399 – 100 + 1 = 300 phần tử.
b) – Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 125; 216; 343.
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{3}{{300}} = \frac{1}{{100}}.\]
– Gọi số tự nhiên phải tìm là a, theo đề bài ta có 100 ≤ a < 400.
Do a chia cho 5 có số dư là 3 nên a ‒ 3‒5 chia hết cho 5.
Tương tự a ‒ 2‒6 chia hết cho 6 và a ‒ 1 ‒ 7 chia hết cho 7.
Do đó a ‒ 8 chia hết cho 5; 6; 7.
Suy ra a ‒ 8 ∈BC(5, 6, 7) = {0; 210; 420; 630; …}.
Mặt khác, a ∈ℕvà 100 ≤ a < 400 nên a‒8=210. Suy ra a=218.
Khi đó, chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố B là số 218.
Vậy xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{1}{{300}}.\)
Một đội học sinh gồm 7 bạn tham gia cuộc thi “An toàn giao thông cho học sinh trung học cơ sở” do nhà trường tổ chức. Trong đó có 5 bạn học sinh lớp 9 là: An (lớp 9A), Bình (lớp 9A), Bảo (lớp 9B), Bách (lớp 9D), Lâm (lớp 9E) và 4 bạn học sinh lớp 8 là: Minh (lớp 8A), Hà (lớp 8B), Ngọc (lớp 8C), Lan (lớp 8E). Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong đội học sinh tham gia cuộc thi đó.
a) Liệt kê các cách chọn có thể thực hiện được. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Thí sinh được chọn là học sinh lớp 8”;
B: “Thí sinh được chọn là học sinh lớp 9A”.
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong đội học sinh tham gia cuộc thi”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
a) Các cách chọn một thí sinh có thể thực hiện được là: An (lớp 9A); Bình (lớp 9A); Bảo (lớp 9B); Bách (lớp 9D); Lâm (lớp 9E); Minh (lớp 8A); Hà (lớp 8B); Ngọc (lớp 8C); Lan (lớp8E). Do đó có tất cả 9 kết quả có thể xảy ra.
b)– Các thí sinh lớp 8 có thể được chọn ra là: Minh (lớp 8A); Hà (lớp 8B); Ngọc (lớp 8C); Lan (lớp 8E). Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{4}{9}.\)
– Các thí sinh lớp 9A có thể được chọn ra là An (lớp 9A); Bình (lớp 9A).
Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Vậy xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{2}{9}.\)
Một trường trung học cơ sở có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ đạt giải cuộc thi viết thư quốc tế UPU. Bốn bạn học sinh đó được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để nhận phần thưởng. Tính xác suất của biến cố I: “2 học sinh nữ được xếp không đứng cạnh nhau”.
Gọi hai học sinh nam là A; B và 2 học sinh nữ là C; D.
Có 24 cách sắp xếp 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ xếp thành hàng ngang là: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, DCBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA.
Ta có 12 cách xếp để hai học sinh nữ C; D đứng cạnh nhau đó là: ABCD; ABDC; ACDB; ADCB; BACD; BADC; BCDA; BDCA; CDAB; CDBA; DCAB; DCBA.
Như vậy, ta có số cách xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:
24 ‒ 12 = 12 (cách).
Do đó có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố I.
Vậy xác suất của biến cố I: “2 học sinh nữ được xếp không đứng cạnh nhau” là:
\(P\left( I \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}.\)
Một hộp có chứa ba viên bi vàng lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và hai viên bi nâu lần lượt ghi các số 4; 5. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Hai viên bi được lấy ra cùng màu vàng”;
B: “Hai viên bi được lấy ra khác màu”.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên viên bi được lấy ra. Do hai viên bi được lấy ra đồng thời nên a ≠ b.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử là:
Ω= {(1, 2); (1, 3);(1, 4);(1, 5);(2, 3);(2, 4); (2, 5); (3, 4);(3, 5); (4, 5)}.
Do đó, tập hợp Ωcó 10 phần tử.
– Các kết quả để hai viên bi được lấy ra cùng màu vàng là: (1, 2); (1, 3);(2, 3).
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{3}{{10}}.\)
– Các kết quả để hai viên bi được lấy ra khác màu là: (1, 4);(1, 5);(2, 4); (2, 5); (3, 4);(3, 5).
Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)
Một hộp có chứa 15 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 15 và 5 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 16 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Quả cầu được lấy ra có màu xanh”;
b) “Quả cầu được lấy ra ghi số chẵn”;
c) “Quả cầu được lấy ra có màu xanh và ghi số lẻ chia cho 3 dư 1”;
d) “Quả cầu được lấy ra có màu đỏ hoặc ghi số chẵn”.
Tổng số quả cầu trong hộp là: 15 + 5 = 20 quả.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
a) Xác suất của biến cố A: “Quả cầu được lấy ra có màu xanh” là\(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}.\)
b) Các kết quả để lấy ra quả cầu ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20.
Vậy xác suất của biến cố B: “Quả cầu được lấy ra ghi số chẵn” là\(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}.\)
c) Các kết quả để lấy ra quả cầu có màu xanh và ghi số lẻ chia cho 3 dư 1 là: 1; 7; 13.
Vậy xác suất của biến cố C: “Quả cầu được lấy ra có màu xanh và ghi số lẻ chia cho 3 dư 1” là \(P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}.\)
d)Các kết quả để lấy ra quả cầu có màu đỏ hoặc ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 17; 18; 19; 20.
Vậy xác suất của biến cố D: “Quả cầu được lấy ra có màu đỏ hoặc ghi số chẵn” là\(P\left( D \right) = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.\)
Đối với nhiều quốc gia, cảng biển có vai trò hết sức quan trọng trong phát triển kinh tế của đất nước. Đó là cửa ngõ giao thương hàng hoá xuất, nhập khẩu. 13 cảng biển lớn trên thế giới đã được lựa chọn trong danh sách sau: Thượng Hải (thuộc Trung Quốc), Singapore (thuộc Singapore), Busan (thuộc Hàn Quốc), Hải Phòng (thuộc Việt Nam), Durban (thuộc Nam Phi), Lagos (thuộc Nigeria), Container Kênh Suez (thuộc Ai Cập), Kenya Mombasa (thuộc Kenya), Rotterdam (thuộc Hà Lan), Antwerp (thuộc Bỉ), Hamburg (thuộc Đức), Valencia (thuộc Tây Ban Nha), Piraeus (thuộc Hy Lạp); mỗi nước chỉ có đúng một cảng biển được chọn. Chọn ngẫu nhiên một cảng biển trong 13 cảng biển đó.
a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với cảng biển được chọn. Tính số phần tử của tập hợp Ω.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Cảng biển được chọn thuộc châu Á”;
B: “Cảng biển được chọn thuộc châu Âu”;
C: “Cảng biển được chọn thuộc châu Phi”.
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một cảng biển trong 13 cảng biển”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với cảng biển được chọn là:
Ω = {Thượng Hải (thuộc Trung Quốc); Singapore (thuộc Singapore); Busan (thuộc Hàn Quốc); Hải Phòng (thuộc Việt Nam); Durban (thuộc Nam Phi); Lagos (thuộc Nigeria); Container Kênh Suez (thuộc Ai Cập); Kenya Mombasa (thuộc Kenya); Rotterdam (thuộc Hà Lan); Antwerp (thuộc Bỉ); Hamburg (thuộc Đức); Valencia (thuộc Tây Ban Nha); Piraeus (thuộc Hy Lạp)}.
Do đó, tập hợp Ωcó 13 phần tử.
b) – Các kết quả để chọn được cảng biển thuộc châu Á là: Thượng Hải (thuộc Trung Quốc), Singapore (thuộc Singapore), Busan (thuộc Hàn Quốc), Hải Phòng (thuộc Việt Nam).
Vậy xác suất của biến cố A: “Cảng biển được chọn thuộc châu Á” là \[P\left( A \right) = \frac{4}{{13}}.\]
– Khả năng để chọn được cảng biển thuộc châu Âu là: Rotterdam (thuộc Hà Lan), Antwerp (thuộc Bỉ), Hamburg (thuộc Đức), Valencia (thuộc Tây Ban Nha); Piraeus (thuộc Hy Lạp);
Vậy xác suất của biến cố B: “Cảng biển được chọn thuộc châu Âu” là \[P\left( B \right) = \frac{5}{{13}}.\]
– Khả năng để chọn được cảng biển thuộc châu Phi là: Durban (thuộc Nam Phi), Lagos (thuộc Nigeria), Container Kênh Suez (thuộc Ai Cập), Kenya Mombasa (thuộc Kenya), Vậy xác suất của biến cố C: “Cảng biển được chọn thuộc châu Âu” là \[P\left( C \right) = \frac{4}{{13}}.\]
Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có bốn chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố N: “Lấy được vé xổ số không có chữ số 3”.
Số các vé xổ số có bốn chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 là 104.
Số các vé xổ số không có chữ số 3 là 94. Do đó có 94 kết quả thuận lợi cho biến cố N.
Vậy xác suất của biến cố N là: \(P\left( N \right) = \frac{{{9^4}}}{{{{10}^4}}} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^4} = 0,{9^4} = 0,6561.\)
Trên mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật OABC sao cho A(0; 3), B(4; 3), C(4; 0). Gọi Ω là tập hợp tất cả các điểm (x; y) với x, y là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật OABC. Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp Ω. Tính xác suất của biến cố M: “Điểm (x; y) của tập hợp Ω được lấy ra có x+y<5”.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp Ω”.
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
Ta có Ω = {A1(1; 1); A2(1; 2); A3(2; 1); A4(2; 2); A5(3; 1); A6(3; 2)}.
Tập Ω có 6 phần tử.
Trong tất cả các điểm của tập Ω, các điểm A1; A2; A3; A4; A5 mỗi điểm có hoành độ x và tung độ y thoả mãn x + y < 5.
Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố M.
Vậy xác suất của biến cố M là \(P\left( M \right) = \frac{5}{6}.\)
