17 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 4. Phép thử ngẫu nhiều và không gian mẫu. Xác suất của biến cố (Phần 2) có đáp án
17 câu hỏi
Bạn Hoà gieo một con xúc xắc cân đối và bạn Sơn gieo một đồng xu liên tiếp hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) \(A\) : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6 và hai lần đồng xu xuá́t hiện mặt ngửa”;
b) \(B\): “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc 2 và một lần đồng xu xuất hiện mặt sấp, một lần đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
Sơn Hòa | \(SS\) | \(SN\) | \(NS\) | \(NN\) |
1 | \(1SS\) | \(1SN\) | \(1NS\) | \(1NN\) |
2 | \(2SS\) | \(2SN\) | \(2NS\) | \(2NN\) |
3 | \(3SS\) | \(3SN\) | \(3NS\) | \(3NN\) |
4 | \(4SS\) | \(4SN\) | \(4NS\) | \(4NN\) |
5 | \(5SS\) | \(5SN\) | \(5NS\) | \(5NN\) |
6 | \(6SS\) | \(6SN\) | \(6NS\) | \(6NN\) |
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(6NN\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{{24}}\).
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(1SN,1NS,2SN,2NS\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\).
Bạn An gieo một đồng xu. Bạn Tùng rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 5 tấm thẻ có ghi chữ \(a,b,c,d,e\). Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và không rút được tấm thẻ ghi chữ a hoặc b”;
b) F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc rút được tấm thẻ ghi chữ b”.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
Tùng An | \(a\) | \(b\) | \(c\) | \(d\) | \(e\) |
\(S\) | \(Sa\) | \(Sb\) | \(Sc\) | \(Sd\) | \(Se\) |
\(N\) | \(Na\) | \(Nb\) | \(Nc\) | \(Nd\) | \(Ne\) |
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 10 kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \(Sc,Sd,Se\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{3}{{10}}\).
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \(Na,Nb,Nc,Nd,Ne,Sb\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;
b) F: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1\;S;1\;N;2\;S;2\;N;3\;S;3\;N;4\;S;4\;N;5\;S;5\;N;6\;S;6\;N} \right\}\); \(n\left( \Omega \right) = 12\).
a) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \(1\;S,1\;N,3\;S,3\;N,5\;S,5\;N\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).
b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \(2\;N,4\;N,6\;N\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).
Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {\left( {a,b} \right);1 \le a,b \le 6} \right\}\), trong đó \(a,b\) tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở lần gieo thứ nhất và thứ hai; \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8”.
Có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \((2,6);(3,5);(3,6);(4,4);(4,5)\);\((4,6);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,2);\) \((6,3);(6,4);(6,5);(6,6)\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).
Bạn Hạnh gieo một con xúc xắc và bạn Hằng rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 4 tấm thẻ ghi các chữ \(A,B,C,D\). Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”;
b) F: “Rút được tấm thẻ ghi chữ A hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.
Không gian mẫu \(\Omega = \{ (1,A);(2,A);(3,A);(4,A);(5,A);(6,A);(1,B)\); (2, B); (3, B); (4, B), (5, B); (6, B); (1, C); (2, C); (3, C); (4, C); (5, C); (6, C); \((1,D);(2,D);(3,D),(4,D);(5,D);(6,D)\} ;n\left( \Omega \right) = 24\).
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là \((6,A);(6,B);(6,C);(6,D)\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \(D\) là (5, \(A)\); (5, B); (5, C); (5, D); (1, A); \((2,A);(3,A);(4,A);(6,A)\).
Vậy \(P\left( D \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).
Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Thịnh gieo một con xúc xắc cân đối. Tỉnh xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3”;
b) F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3”.
Mô tả không gian mẫu:
Thịnh Bình | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
\(S\) | \(\left( {S;1} \right)\) | \(\left( {S;2} \right)\) | \(\left( {S;3} \right)\) | \(\left( {S;4} \right)\) | \(\left( {S;5} \right)\) | \(\left( {S;6} \right)\) |
\(N\) | \(\left( {N;1} \right)\) | \(\left( {N;2} \right)\) | \(\left( {N;3} \right)\) | \(\left( {N;4} \right)\) | \(\left( {N;5} \right)\) | \(\left( {N;6} \right)\) |
Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng. \(n(\Omega ) = 12\).
a) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là (S, 4); (S, 5); (S, 6). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); \((N,6);(S,4);(S,5);(S,6)\).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\).
Hai túi I và II chứa các viên bi có cùng kích thước. Túi I chứa 4 viên bi được ghi các số 1,2,3,4. Túi II chứa 5 viên bi được ghi các số 1,2,3,4,5. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi I và bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi II. Tỉnh xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Hai số ghi trên hai viên bi khác nhau”;
b) B: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 1 đơn vị”;
c) C: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 3 đơn vị”.
Mô tả không gian mẫu:
Mai Tuấn | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | \(\left( {1;1} \right)\) | \(\left( {1;2} \right)\) | \(\left( {1;3} \right)\) | \(\left( {1;4} \right)\) |
2 | \(\left( {2;1} \right)\) | \(\left( {2;2} \right)\) | \(\left( {2;3} \right)\) | \(\left( {2;4} \right)\) |
3 | \(\left( {3;1} \right)\) | \(\left( {3;2} \right)\) | \(\left( {3;3} \right)\) | \(\left( {3;4} \right)\) |
4 | \(\left( {4;1} \right)\) | \(\left( {4;2} \right)\) | \(\left( {4;3} \right)\) | \(\left( {4;4} \right)\) |
5 | \(\left( {5;1} \right)\) | \(\left( {5;2} \right)\) | \(\left( {5;3} \right)\) | \(\left( {5;4} \right)\) |
Có 20 kết quả có thể là đồng khả năng \[n\left( \Omega \right) = 20\].
a) Bỏ đi 4 ô \((1,1);(2,2);(3,3);(4,4)\), ta có \(20 - 4 = 16\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5}\).
b) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \((1,2);(2,1);(2,3);(3,2);(3,4)\); \((4,3);(5,4)\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}\).
c) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) là \((1,4);(4,1);(5,2)\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{3}{{20}}\).
Một tấm bìa hình tròn được chia làm bốn phần có diện tích bằng nhau; ghi các số 1,2,3,4 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Nam quay tấm bia, bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối. Giả sử mũi tên dừng ở hình quạt ghi số \(m\) và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là \(n\). Tính xác suất của các biến cố sau:
a) \(E\): “Trong hai số \(m\) và \(n\), chỉ có một số nguyên tố”;
b) F: “Tổng của hai số \(m\) và \(n\) lớn hơn 6”.
Bình Nam | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | \(\left( {1;1} \right)\) | \(\left( {1;2} \right)\) | \(\left( {1;3} \right)\) | \(\left( {1;4} \right)\) | \(\left( {1;5} \right)\) | \(\left( {1;6} \right)\) |
2 | \(\left( {2;1} \right)\) | \(\left( {2;2} \right)\) | \(\left( {2;3} \right)\) | \(\left( {2;4} \right)\) | \(\left( {2;5} \right)\) | \(\left( {2;6} \right)\) |
3 | \(\left( {3;1} \right)\) | \(\left( {3;2} \right)\) | \(\left( {3;3} \right)\) | \(\left( {3;4} \right)\) | \(\left( {3;5} \right)\) | \(\left( {3;6} \right)\) |
4 | \(\left( {4;1} \right)\) | \(\left( {4;2} \right)\) | \(\left( {4;3} \right)\) | \(\left( {4;4} \right)\) | \(\left( {4;5} \right)\) | \(\left( {4;6} \right)\) |
Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng \(n\left( \Omega \right) = 24\).
a) Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \((1,2);(1,3);(1,5);(2,1);(2,4)\);\((2,6);(3,1);(3,4);(3,6);(4,2);\) \((4,3);(4,5)\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\).
b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \((1,6);(2,5);(2,6);(3,4);(3,5)\); \((3,6);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6)\).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).
Có ba chiếc hộp. Hộp \(A\) chứa 2 tấm thẻ ghi các số 1,2 . Hộp \(B\) chứa 3 tấm thẻ ghi các số 1,2,3. Hộp C chứa 4 quả cầu ghi các số 1,2,3,4. Bạn Lan rút ngẫu nhiên đồng thời một tấm thẻ từ mỗi hộp \(A\) và \(B\). Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp \(C\). Tính xác suất của các biến cố sau:
a) \(E\): “Ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là khác nhau”;
b) \(F\): “Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu bằng 5”.
Kết quả có thể khi bạn Lan rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B:
A B | 1 | 2 | 3 |
1 | \(\left( {1;1} \right)\) | \(\left( {1;2} \right)\) | \(\left( {1;3} \right)\) |
2 | \(\left( {2;1} \right)\) | \(\left( {2;2} \right)\) | \(\left( {2;3} \right)\) |
Kết quả có thể của phép thử:
Lan Linh | \(\left( {1;1} \right)\) | \(\left( {1;2} \right)\) | \(\left( {1;3} \right)\) | \(\left( {2;1} \right)\) | \(\left( {2;2} \right)\) | \(\left( {2;3} \right)\) |
1 | \(\left( {1;1;1} \right)\) | \(\left( {1;2;1} \right)\) | \(\left( {1;3;1} \right)\) | \(\left( {2;1;1} \right)\) | \(\left( {2;2;1} \right)\) | \(\left( {2;3;1} \right)\) |
2 | \(\left( {1;1;2} \right)\) | \(\left( {1;2;2} \right)\) | \(\left( {1;3;2} \right)\) | \(\left( {2;1;2} \right)\) | \(\left( {2;2;2} \right)\) | \(\left( {2;3;2} \right)\) |
3 | \(\left( {1;1;3} \right)\) | \(\left( {1;2;3} \right)\) | \(\left( {1;3;3} \right)\) | \(\left( {2;1;3} \right)\) | \(\left( {2;2;3} \right)\) | \(\left( {2;3;3} \right)\) |
4 | \(\left( {1;1;4} \right)\) | \(\left( {1;2;4} \right)\) | \(\left( {1;3;4} \right)\) | \(\left( {2;1;4} \right)\) | \(\left( {2;2;4} \right)\) | \(\left( {2;3;4} \right)\) |
Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng \(n\left( \Omega \right) = 24\).
a) Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \((2,3,1);(1,3,2);(1,2,3);(2,1,3)\); \((1,2,4);(1,3,4);(2,1,4);(2,3,4)\).
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\).
b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \((1,3,1);(2,2,1);(1,2,2);(2,1,2)\); \((1,1,3)\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{5}{{24}}\).
Bác Mạnh rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: "Bác Mạnh rút được lá bài Át";
B: "Bác Mạnh rút được lá bài chất cơ".
Do bộ bài có 52 lá nên số các kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 52\). Do các lá bài giống nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.
a) Do có 4 lá Át trong bộ bài nên số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(n(A) = 4\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
b) Do có 13 lá bài chất cơ trong bộ bài nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(n(B) = 13\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P(B) = \frac{{13}}{{52}} = 0,25\).
Bạn Khuê viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có 4 chữ số lên bảng.
a) Có tất cả bao nhiểu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: "Số được viết có 4 chữ số giống nhau";
B: "Số được viết lớn hơn hoặc bằng 5000".
a) Số các số tự nhiên chẵn có 4 chũ số là \((9998 - 1000):2 + 1 = 4500\).
Do đó số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là \({\rm{n}}(\Omega ) = 4500\).
b) Số các số chẵn có 4 chữ số giống nhau là 4 .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 4\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{4500}} = \frac{1}{{1125}}\).
Số các số chẵn có 4 chữ số và lớn hơn hoặc bằng 5000 là\((9998 - 5000):2 + 1 = 2500.\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(n(B) = 2500\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{2500}}{{4500}} = \frac{5}{9}\).
Cô giáo thống kê điểm kiểm tra môn Tin học của các học sinh lớp 9A ở bảng sau:
Điểm số | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số tương đối | \(20{\rm{\% }}\) | \(40{\rm{\% }}\) | \(30{\rm{\% }}\) | \(10{\rm{\% }}\) |
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lớp 9 A . Biết rằng có 4 học sinh lớp 9 A được 10 điểm.
a) Xác đạnh số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
b) Tính xác suất của biến cố A : "Học sinh được chọn đạt trên 8 điểm".
a) Số học sinh của lớp 9 A là \((4:10).100 = 40\) (học sinh). Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 40\).
b) Số học sinh đạt trên 8 điểm là \((40:100) \cdot (30 + 10) = 16\) (học sinh).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 16\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4\).
Ở một trường Trung học cơ sở, tỉ lệ học sinh khối \(6,7,8,9\) lần lượt là \(28\% \), \(25\% ,25\% \) và \(22\% \). Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: "Học sinh được chọn thuộc khối 6";
B: "Học sinh được chọn thuộc khối 7".
Gọi N là tổng số học sinh của trường.
Số học sinh khối 6 của trường là \(0,28\;{\rm{N}}\). Số học sinh khối 7 của trường là \(0,25\;{\rm{N}}\).
Khi thực hiện phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường, số kết quả có thể xảy ra là \({\rm{n}}(\Omega ) = {\rm{N}}\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 0,28\;{\rm{N}}\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{0,28\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0,28\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 0,25\;{\rm{N}}\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{0,25\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0,25\).
Bảng sau ghi lại điểm thi môn Tiếng Anh của 10 học sinh Tổ 1 .
8 | 7 | 9 | 5 | 10 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 |
Chọn ngẫu nhiên một học sinh của Tổ 1 . Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: "Học sinh được chọn được 9 điểm";
B: "Học sinh được chọn được trên 7 điểm".
Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 10\).
Có 3 học sinh được điểm 9 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 3\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{3}{{10}} = 0,3\).
Có 7 học sinh được trên 7 điểm nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 7\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
Kết quả kiểm tra tình trạng cân nặng của các bạn học sinh lớp 9 B được thống kê lại ở bảng sau:
\({\rm{\;}}\) Tình trạng cân nặng Giới tính | Thiếu cân | Bình thường | Thừa cân |
Nam | 1 | 12 | 3 |
Nữ | 4 | 15 | 1 |
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp 9B. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: "Học sinh được chọn là học sinh nữ và có cân nặng bình thường";
B: "Học sinh được chọn bị thừa cân";
C: "Học sinh được chọn là học sinh nam".
Tổng số học sinh là \(1 + 12 + 3 + 4 + 15 + 1 = 36\) (học sinh).
Số các kết quả có thể xảy ra là \({\rm{n}}(\Omega ) = 36\).
Số học sinh nữ có cân nặng bình thường là 15 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 15\).
Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).
Số học sinh bị thừa cân là \(3 + 1 = 4\) (học sinh). Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(n(B) = 4\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
Số học sinh nam là \(1 + 12 + 3 = 16\) (học sinh).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là \({\rm{n}}({\rm{C}}) = 16\).
Xác suất của biến cố C là \({\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}\).
Bạn Bách có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10 . Bách chọn ngẫu nhiên một tấm thè, xem số trên thẻ và thay số đó vào vị trí của dấu ? trong phương trình sau: \({x^2} + 4x + ? = 0\) (*)
Tính xác suất của biến cố A: "Phương trình (*) có nghiệm".
Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 10\). Do các thẻ cùng loại nên các kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Gọi số được viết vào vị trí dấu ? là m. Phương trình (*) có nghiệm khi \(\Delta = {4^2} - 4\;{\rm{m}} \ge 0\) hay \({\rm{m}} \le 4\).
Do đó khi thay dấu ? bằng các giá trị từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có các giá trị 1,2 , 3,4 làm cho phương trình (*)
có nghiệm.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 4\). Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{4}{{10}} = 0,4\).
Bác Dũng có một cái khoá số như hình bên. Bác Dũng chọn ngẫu nhiên một dãy gồm 4 chữ số để đặt làm mã số mở khoá. Tính xác suất của các biến cố:
A: "4 chữ số được chọn giống nhau";
B: "4 chữ số được chọn lập thành một số có 4 chữ số";
C: "4 chữ số được chọn có tồng bằng 35 ".
Dãy số dùng để đặt mã số là các số từ 0000 đến 9999 . Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 10000\) kết quả.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(0000,1111, \ldots ,9999\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 10\).
Xác suất của biến cố \({\rm{A}}\)là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{10}}{{10000}} = 0,001\).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(1000,1001, \ldots ,9999\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 9000\).
Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{9000}}{{10000}} = 0,9\).
Tổng của 4 chữ số bằng 35 khi trong 4 chữ số đó có 3 chữ số 9 và 1 chữ số 8 .
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là 8999, 9899, 9989, 9998.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là \({\rm{n}}({\rm{C}}) = 4\). Xác suất của biến cố C là \({\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{4}{{10000}} = 0,0004\).
