13 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 4. Phép thử ngẫu nhiều và không gian mẫu. Xác suất của biến cố (Phần 1) có đáp án
13 câu hỏi
Bạn Tùng gieo một con xúc xắc và bạn Sơn gieo một đồng xu liên tiếp hai lần.
a) Phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
a) Phép thử ngẫu nhiên là gieo một con xúc xắc và gieo một đồng xu liên tiếp hai lần.
b) Kết quả có thể của gieo một con xúc xắc là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc: 1,2,3,4,5,6 chấm. Kết quả có thể của gieo một đồng xu liên tiếp hai lần là SS, SN, NS, NN (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). Ta lập bảng sau:
Gieo đồng xu hai lần
Gieo xúc sắc | \(SS\) | \(SN\) | \(NS\) | \(NN\) |
1 | \(1SS\) | \(1SN\) | \(1NS\) | \(1NN\) |
2 | \(2SS\) | \(2SN\) | \(2NS\) | \(2NN\) |
3 | \(3SS\) | \(3SN\) | \(3NS\) | \(3NN\) |
4 | \(4SS\) | \(4SN\) | \(4NS\) | \(4NN\) |
5 | \(5SS\) | \(5SN\) | \(5NS\) | \(5NN\) |
6 | \(6SS\) | \(6SN\) | \(6NS\) | \(6NN\) |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 24 ô của bảng trên.
Vậy \(\Omega = \left\{ {1SS;2SS;3SS; \ldots ;5NN;6NN} \right\}\)
Túi \(I\) có 2 viên bi màu đen, kí hiệu là \({{\rm{B}}_1},\;{{\rm{B}}_2}\) và 2 viên bi màu trắng, kí hiệu là \({T_1},{T_2}\). Túi II có 3 viên bi màu xanh, ki hiệu là \({X_1},{X_2},{X_3}\) và 2 viên bi màu đỏ, kí hiệu là \({D_1},{D_2}\), các viên bi có cùng kich thước. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một viên bi.
a) Phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hai túi.
b) Ta lập bảng sau:
Túi II Túi I | \({X_1}\) | \({X_2}\) | \({X_3}\) | \({D_1}\) | \({D_2}\) |
\({B_1}\) | \(\left( {{B_1};{X_1}} \right)\) | \(\left( {{B_1};{X_2}} \right)\) | \(\left( {{B_1},{X_3}} \right)\) | \(\left( {{B_1},{D_1}} \right)\) | \(\left( {{B_1},{D_2}} \right)\) |
\({B_2}\) | \(\left( {{B_2},{X_1}} \right)\) | \(\left( {{B_2},{X_2}} \right)\) | \(\left( {{B_2},{X_3}} \right)\) | \(\left( {{B_2},{D_1}} \right)\) | \(\left( {{B_2},{D_2}} \right)\) |
\({T_1}\) | \(\left( {{T_1},{X_1}} \right)\) | \[\left( {{T_1},{X_2}} \right)\] | \(\left( {{T_1},{X_3}} \right)\) | \(\left( {{T_1},{D_1}} \right)\) | \(\left( {{T_1},{D_2}} \right)\) |
\({T_2}\) | \(\left( {{T_2},{X_1}} \right)\) | \(\left( {{T_2},{X_2}} \right)\) | \(\left( {{T_2},{X_3}} \right)\) | \(\left( {{T_2},{D_1}} \right)\) | \(\left( {{T_2},{D_2}} \right)\) |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 20 ô của bảng trên.
Vậy \(\Omega = \left\{ {\left( {{B_1},{X_1}} \right);\left( {{B_2},{X_1}} \right);\left( {{T_1},{X_1}} \right);\left( {{T_2},{X_1}} \right); \ldots ;\left( {{B_1},{D_2}} \right);\left( {{B_2},{D_2}} \right);\left( {{T_1},{D_2}} \right);} \right.\) \(\left. {\left( {{T_2},{D_2}} \right)} \right\}\).
Bạn Minh gieo một đồng xu và bạn Ngọc lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng với các màu xanh, đỏ, tím, vàng.
a) Phép thử là gì?
b) Có bao nhiêu kết quả có thể? Mô tả không gian mẫu của phép thử.
a) Phép thử là gieo một đồng xu đồng thời lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng với các màu xanh, đỏ, tím, vàng.
b) Kí hiệu \(S,N\) tương ứng là đồng xu xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa và kí hiệu 4 quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là \(X,D,T,V\). Ta lập bảng sau:
Ngọc Minh | \(X\) | \(D\) | \(T\) | \(V\) |
\(S\) | \(\left( {S,X} \right)\) | \(\left( {S,D} \right)\) | \(\left( {S,T} \right)\) | \(\left( {S,V} \right)\) |
\(N\) | \(\left( {N,X} \right)\) | \(\left( {N,D} \right)\) | \(\left( {N,T} \right)\) | \(\left( {N,V} \right)\) |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 8 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 8 ô của bảng trên.
Vậy \(\Omega = \{ ({\rm{S}},{\rm{X}});({\rm{S}},{\rm{D}});({\rm{S}},{\rm{T}});({\rm{S}},{\rm{V}});({\rm{N}},{\rm{X}});({\rm{N}},{\rm{D}});({\rm{N}},{\rm{T}});({\rm{N}},{\rm{V}})\} \).
Túi A chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1,2,3,4. Túi B chứa 4 viên bi với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Từ túi \(A\) rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đồng thời từ tưi B lấy ngẫu nhiên một viên bi.
a) Phép thử là gi?
b) Có bao nhiêu kết quả có thể? Mô tả không gian mẫu của phép thử.
a) Phép thử là từ túi A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đồng thời từ tưi B lấy ngẫu nhiên một viên bi.
b) Kí hiệu 4 viên bi màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là \(X,D,T,V\). Ta lập bảng sau:
Túi A Túi B | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(X\) | \(\left( {1,X} \right)\) | \(\left( {2,X} \right)\) | \(\left( {3,X} \right)\) | \(\left( {4,X} \right)\) |
\(D\) | \(\left( {1,D} \right)\) | \(\left( {2,D} \right)\) | \(\left( {3,D} \right)\) | \(\left( {4,D} \right)\) |
\(T\) | \(\left( {1,T} \right)\) | \(\left( {2,T} \right)\) | \(\left( {3,T} \right)\) | \(\left( {4,T} \right)\) |
\(V\) | \(\left( {1,V} \right)\) | \(\left( {2,V} \right)\) | \(\left( {3,V} \right)\) | \(\left( {4,V} \right)\) |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 16 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Vậy \(\Omega = \{ (1,X);(1,D); \ldots ;(4,T);(4,V)\} \).
Một hộp đựng 6 chiếc kẹo với các nhãn hiệu \(A,B,C,D,E,F\). Bạn Lan lấy ngẩu nhiên một chiếc kẹo cho vào cặp sách của mình. Tiếp đó bạn Hồng lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo từ hộp.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần từ?
a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên từ một hộp đựng 6 chiếc kẹo với các nhãn hiệu A, B, C, D, E, F lần lượt hai chiếc kẹo, chiếc kẹo được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là một cặp \((x,y)\), trong đó \(x\) và \(y\) tương ứng là nhãn hiệu của chiếc kẹo mà hai bạn Lan và Hồng lấy trong hộp. Vì chiếc kẹo bạn Lan lấy ra không trả lại vào hộp nên \(x \ne y\).
b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
Hồng Lan | A | B | C | D | E | F |
A | \(\bcancel{{\left( {A,A} \right)}}\) | \(\left( {A,B} \right)\) | \(\left( {A,C} \right)\) | \(\left( {A,D} \right)\) | \(\left( {A,E} \right)\) | \(\left( {A,F} \right)\) |
B | \(\left( {B,A} \right)\) | \(\bcancel{{\left( {B,B} \right)}}\) | \(\left( {B,C} \right)\) | \(\left( {B,D} \right)\) | \(\left( {B,E} \right)\) | \(\left( {B,F} \right)\) |
C | \(\left( {C,A} \right)\) | \(\left( {C,B} \right)\) | \[\bcancel{{\left( {C,C} \right)}}\] | \(\left( {C,D} \right)\) | \(\left( {C,E} \right)\) | \(\left( {C,F} \right)\) |
D | \(\left( {D,A} \right)\) | \(\left( {D,B} \right)\) | \(\left( {D,C} \right)\) | \(\bcancel{{\left( {D,D} \right)}}\) | \(\left( {D,E} \right)\) | \(\left( {D,F} \right)\) |
E | \(\left( {E,A} \right)\) | \(\left( {E,B} \right)\) | \(\left( {E,C} \right)\) | \(\left( {E,D} \right)\) | \(\bcancel{{\left( {E,E} \right)}}\) | \(\left( {E,F} \right)\) |
F | \(\left( {F,A} \right)\) | \(\left( {F,B} \right)\) | \(\left( {F,C} \right)\) | \(\left( {F,D} \right)\) | \(\left( {F,E} \right)\) | \(\bcancel{{\left( {F,F} \right)}}\) |
Chú ý rằng \(x \ne y\) nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 6 ô (A, A); (B, B); (C, C); (D, D); (E, E); (F, F).
Vậy \(\Omega = \{ (B,A);(C,A); \ldots ..;(D,F);(E,F)\} \). Không gian mẫu có \(36 - 6 = 30\) (phần tử).
Một tấm bìa hình tròn được chia làm năm hình quạt tròn có diện tích bằng nhau, trên mỗi hình quạt lần lượt ghi các số 1,2,3,4,5 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn An quay tấm bia hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bia dừng lại.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gi?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
a) Phép thử là quay tấm bìa hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bia dừng lại. Kết quả phép thử là cặp \((x,y)\) trong đó \(x,y\) là một trong các số \(1,2,3,4,5\).
b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
Lần 2 Lần 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | \(\left( {1;1} \right)\) | \(\left( {1;2} \right)\) | \(\left( {1;3} \right)\) | \(\left( {1;4} \right)\) | \(\left( {1;5} \right)\) |
2 | \(\left( {2;1} \right)\) | \(\left( {2;2} \right)\) | \(\left( {2;3} \right)\) | \(\left( {2;4} \right)\) | \(\left( {2;5} \right)\) |
3 | \(\left( {3;1} \right)\) | \(\left( {3;2} \right)\) | \(\left( {3;3} \right)\) | \(\left( {3;4} \right)\) | \(\left( {3;5} \right)\) |
4 | \(\left( {4;1} \right)\) | \(\left( {4;2} \right)\) | \(\left( {4;3} \right)\) | \(\left( {4;4} \right)\) | \(\left( {4;5} \right)\) |
5 | \(\left( {5;1} \right)\) | \(\left( {5;2} \right)\) | \(\left( {5;3} \right)\) | \(\left( {5;4} \right)\) | \(\left( {5;5} \right)\) |
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 25 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 25 ô của bảng trên. Vậy \(\Omega = \{ (1,1);(2,1);(3,1) \ldots ;(4,5)\); \((5,5)\} \).
Một hộp chứa 3 quả bóng bàn và 2 quả bóng gôn. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên?
a) Chọn ra đồng thời 5 quả bóng từ hộp.
b) Chọn ra lần lượt 5 quả bóng từ hộp, bóng lấy ra không được trả lại hộp.
c) Chọn ra đồng thời 2 quả bóng gôn từ hộp.
d) Chọn ra đồng thời 2 quả bóng bàn từ hộp.
Hoạt động a) và c) không là phép thử ngẫu nhiên vì mỗi hoật động chỉ có một kết quả có thể xảy ra.
Hoạt động b) và d) là phép thử ngẫu nhiên vì mỗi hoạt động có nhiều hơn một kết quả có thể xảy ra và ta không thể biết trước được kết quả của chúng.
Một hộp đựng 4 tấm thẻ ghi các số \(5;6;8;9\). Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 tấm thẻ từ hộp. Tấm thẻ lấy ra lần đầu không được trả lại hộp.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A : "Tích các số ghi trên hai tấm thẻ là số lẻ".
a) Kí hiệu \((i;j)\) là kết quả thẻ lấy ra lần đầu ghi số \(i\) và thẻ lấy ra lần sau ghi số \(j\) .
Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {(5;6);(5;8);(5;9);(6;5);(6;8);(6;9);(8;5);(8;6);(8;9);(9;5);(9;6);(9;8)} \right\}.\)
Không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \((5;9)\) và \((9;5)\).
Một hộp chứa 2 cây bút xanh và 1 cây bút tím.
a) Liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 cây bút từ hộp.
b) Liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất không được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai.
c) Liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai.
Kí hiệu hai cây bút xanh là \({\rm{X}}1,{\rm{X}}2\) và cây bút tím là T .
a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 cây bút từ hộp là: \(\left\{ {{\rm{X}}1;{\rm{X}}2} \right\};\left\{ {{\rm{X}}1;{\rm{T}}} \right\};\left\{ {{\rm{X}}2;{\rm{T}}} \right\}\).
b) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất không được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là: \({\rm{(X1;X2);(X1;T);(X2;X1);(X2;T);(T;X1);(T;X2)}}\).
c) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là \({\rm{(X1;X1);(X1;X2);(X1;T);(X2;X1);(X2;X2);(X2;T);(T;X1);(T;X2);(T;T)}}\).
Hộp thứ nhất chứa 2 tấm thẻ cùng loại được đánh số \(1;2\). Hộp thứ hai chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số \(3;4;5\). Bạn Hà lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp thứ nhất và 1 tấm thẻ từ hộp thứ hai.
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A : "Các số trên hai thẻ lấy ra đều là số lẻ". Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A?
a) Kí hiệu \((i;j)\) là kết quả thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất được đánh số \(i\), thẻ lấy ra từ hộp thứ hai được đánh số \(j\).
Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4);(2;5)} \right\}\).
Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \((1;3)\) và \((1;5)\).
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A .
Một nhóm học sinh gồm 2 bạn lớp 9 A là Đăng, Phước và 3 bạn lớp 9 B là Dung, Thọ và Thuý. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lớp 9 A và 1 học sinh lớp 9B từ nhóm trên.
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần từ?
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: "Tên của hai bạn được chọn đều có chữ cái \(n\)". Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ?
a) Không gian mẫu của phép thử gồm các kết quả là: Đăng và Dung; Đăng và Thọ; Đăng và Thuý; Phước và Dung; Phước và Thọ; Phước và Thuý.
Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là: Đăng và Dung.
Có đúng 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A .
Peter sẽ đến thăm Thủ đô Hà Nội, Thành phố Huế và Thành phố Hồ Chí Minh trong chuyến du lịch Việt Nam của mình. Peter dự định thăm ba thành phố trên theo một thứ tự ngẫu nhiên. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.
Kí hiệu Thủ đô Hà Nội, Thành phố Huế và Thành phố Hồ Chí Minh lần lượt là \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\). Kí hiệu \({\rm{XYZ}}\) là kết quả Peter thăm lần lượt ba thành phố \({\rm{X}},{\rm{Y}}\) và Z .
Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {{\rm{ABC}};{\rm{ACB}};{\rm{BAC}};{\rm{BCA}};{\rm{CAB}};{\rm{CBA}}} \right\}.\)
Ba bạn Bắc, Trung, Nam vào một quán giải khát. Bắc gọi một li sinh tố bơ, Trung gọi một li sinh tố chuối và Nam gọi một li sinh tố dứa. Khi mang các li sinh tố ra, cô phục vụ đã đưa cho mối người một li sinh tố một cách ngẫu nhiên.
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A : "Bạn Bắc nhận đúng li sinh tố mình đã gọi".
a) Kí hiệu li sinh tố bo, li sinh tố chuối và li sinh tố dứa lần lượt là \({\rm{B}},{\rm{C}}\) và D .
Kí hiệu XYZ là kết quả li sinh tố theo thứ tự mà ba bạn Bắc, Trung, Nam lần lượt nhận được là \({\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}}\).
Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega = \left\{ {{\rm{BCD}};{\rm{BDC}},{\rm{CBD}};{\rm{CDB}};{\rm{DBC}};{\rm{DCB}}} \right\}\).
Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \({\rm{BCD}};{\rm{BDC}}\).
