Giải SGK Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 91 có đáp án

Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên $\frac{3}{6}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AB+AC+BC}{A\text{'}B\text{'}+A\text{'}C\text{'}+B\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra A'B' + A'C' + B'C' = 2(AB + AC + BC) = 2.10 = 20 (cm).

Vậy chu vi tam giác A'B'C' là 20 cm.

a) Vì AB // CD (giả thiết) nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (2 góc ở vị trí so le trong).

+ Xét ΔABD và ΔBDC có: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC},\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g).

b) Ta có: $\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số đồng dạng .

Suy ra $\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{3}{BC}=\frac{4}{DC}=\frac{1}{2}$.

Suy ra BC = 2 . 3 = 6 cm; DC = 4 . 2 = 8 cm.

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó: $\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$ (định lí Thalès).

Do đó $\frac{AE}{EC}=\frac{BN}{NC}=\frac{1}{2}$ (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có:

ME // CD

NE // AB

AB // CD

Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).

Nên $\frac{ME}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow ME=\frac{DC}{3}=\frac{6}{3}=2$ (cm).

Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên $\frac{EN}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{2}{3}\Rightarrow EN=\frac{2AB}{3}=\frac{10}{3}$ (cm).

Vậy MN = ME + EN = $\frac{16}{3}$ (cm).